2. Математическая модель структуры системы

Структуры систем могут быть описаны различными способами, к основным из которых относятся: графический, списочный, матричный, графовый и теоретико-множественный

Для систем управления предприятием, имеющим множество связей с производством, с вышестоящими организациями (рис. 3), наиболее наглядным является графовое представление структуры, задаваемое множеством вершин (элементов) , множеством рёбер (связей), с выделенным подмножеством краевых рёбери отношением инцидентности рёбер и вершин.

Рис. 3

Графически на рис. 4 вершины изображаются точкой, ориентированное ребро – направленным отрезком, неориентированное ребро – отрезком. С краевыми рёбрами можно связать фиктивные вершины, называемые полосами структуры. Тогда множество вершин можно доопределить:, где– множество фиктивных вершин,,– мощность множества, а структуру системы представить в виде тройки [5]

(1)

где -предикат, определённый на всех таких упорядоченных тройках, для которыхи обладающий свойством,

(2)

означающим, что любая дуга , принадлежащая множеству, соединяет только две вершиныи, принадлежащие множеству.

Рис. 4

Использование трёхместного предиката для представления мультиграфа позволяет легко перейти к списочному способу описания, являющемуся наименее избыточным при решении задач преобразования структур на компьютерах.

Большое значение имеют операции по преобразованию структур. В таблице 2 приведены такие операции. Пользуясь комплексом операций, приведённых в этой таблице, можно изменить любую исходную структуру системы в нужном направлении.

Таблица 2

Операции по преобразованию структур
Название операции	Описание операции	Графическое представление
1. Слияние вершин
2. Слияние рёбер
3. Разрыв ребра
4. Присоединение ребра к структуре , так, чтобы
5. Удаление ребра
6. Присоединение вершины к структуре с разрывом ребра
7.Удаление вершины
8. Расщепление вершины
9. Расщепление ребра
10. Отождествление подструктур структуры с вершиной
11. Объединение структур и
12. Соединение структур и
13. Пересечение структур и
14. Дополнение структуры до структуры

Для того чтобы многократно не употреблять термин «страта» его будем в дальнейшем в тексте опускать, подразумевая, что речь идёт о той страте, которая указана в наименовании структуры.

3. Формирование предпроектной информационной страты структуры будущей системы управления.

Для определения информационной структуры управления, являющейся исходной при построении структуры будущей системы управления, необходимо сначала определить информационную структуру существующей системы. Информационная структура существующей системы управления определяется в результате анализа отдельных структурных подразделений предприятия, получаемых при обследовании по методике [5] и представляемых в виде

(3)

где – индекс функционального или линейного подразделения предприятия, которое проводит обработку информации;

- множество документов, поступающих в -ое подразделение;

–множество документов, выходящих из -го подразделения;

	(4)
	(5)

- множество документов, поступающих в -ое подразделение из производства;

–множество документов, поступающих из -го подразделения во внешнюю среду;

–множество документов, поступающих в -ое подразделение из внешней среды;

–множество документов, поступающих из -го подразделения в производство;

–множество документов, поступающих из -го подразделения в-ое;

–множество документов, поступающих в -ое подразделение из-го;

–задача обработки информации, состоящая в подготовке и формировании документа ;

–вектор затрат различных ресурсов на решение задачи;

_l – периодичность решения задачи ;

Элементом этих множеств является документ , который рассматривается как подмножество показателей множества .

(6)

где – множество показателей, с которыми оперирует управляющая система в процессе функционирования;

–описывает структуру обработки информации в подразделении i, рассматриваемой как многозначное отображение множества во множество;

–является описанием информационного взаимодействия организационной структуры -го подразделения, где

–множество элементов оргструктуры -го подразделения;

- множество дуг, соединяющих эти элементы.

Следует заметить, что задачей этих структурных подразделений является обработка информации, поступающей из внешней среды, производства и связанных с ними других подразделений предприятия, и принятие на её основе управленческих решений.

Переработанная информация поступает в виде осведомляющей, промежуточной информации в другие подразделения, в виде задающей информации в производство и в виде всевозможной отчётности – во внешнюю среду.

Знание информационных моделей отдельных подразделений позволяет получить информационную модель существующей системы управления предприятием в целом.

Имея информационную модель системы управления предприятиями можно определить и искомую информационную структуру системы управления, представляемую тройкой

(7)

где – множество дуг, характеризующих связи различных показателей.

В общем случае, информационная структура системы управления предприятием представляет собой ориентированный граф, отображающий множество показателей , характеризующих состояние производства, внешнюю среду, в множество агрегативных показателей, количественные значения которых определяют конкретные цели предприятия на определённом этапе (рис. 5).

Рис. 5

После формирования информационной структуры существующей системы управления необходимо провести операции по ликвидации дублирования и исключению избыточности информационных потоков. Затем, имея информационные структуры «новых задач» и применяя операции по преобразованию структур, приведённые в таблице 2, получить искомую информационную структуру, являющуюся исходной при проектировании структуры будущей системы.

Для построения модели определения технологической структуры необходимо ввести понятие элементарной задачи, а через него уже определять любую задачу управления предприятием. Элементарной задачей считается процедура получения одного показателя из другого (или группы показателей, объединенных в массив). Каждая элементарная задача может быть представлена дугой, соединяющей эти показатели в информационной структуре управления, а любая задача управления представляет – множество элементарных задач . В дальнейшем, для того, чтобы многократно не повторять слово «элементарный», его будем опускать.