4. Кинематика и динамика кровошипно-шатунного механизма двигателя

   1. Кинематический расчет кривошипно-шатунного механизма двигателя

Расчет кинематики кривошипно-шатунного механизма сводится к определению пути, скорости и ускорения поршня. При этом принимается, что коленчатый вал вращается с постоянной угловой скоростью ω (в действительности за счет постоянно изменяющихся газовых нагрузок на поршень и деформации коленчатого вала ω ≠ const). Это допущение позволяет рассматривать все кинемати­ческие величины в виде функциональной зависимости от угла пово­рота коленчатого вала φ, который при ω = const пропорционален времени.

Перемещение поршня определяется зависимостью:

где – радиус кривошипа,

- отношение радиуса кривошипа к длине шатуна;

Принимаем

– длина шатуна, мм.

Например,

Скорость поршня вычисляется по формуле:

где - угловая частота вращения КВ, мин^-1.

Например,

Ускорение поршня вычисляется по формуле:

Результаты кинематического расчета приведены в таблице 7.

Таблица 7. Кинематические параметры ДВС

φ, градусы	Vx , м/с	jx , м/с2	Sx , мм
0	0,00	19465,22	0,00
30	16,91	15972,10	-7,32
60	26,84	7314,85	-26,19
90	27,14	-2414,26	-49,32
120	20,17	-9721,40	-69,38
150	10,24	-13535,16	-82,13
180	0,03	-14609,55	-86,40
210	-10,18	-13548,90	-82,18
240	-20,11	-7316,24	-69,49
270	-27,11	-9754,98	-49,46
300	-26,87	2468,50	-26,33
330	-16,99	7254,44	-7,41
360	-0,11	15931,49	0,00

По полученным данным строятся кривые хода скорости и ускорения поршня. На чертежах кривые изображаются в соответствующем масштабе (лист 1 графической части).

2.7.2 Динамический расчет кривошипно-шатунного механизма

Силы давления газов.

Индикаторную диаграмму, полученную в тепловом расчете, развертываем по углу поворота кривошипа по методу Брикса. Поправка Брикса составит

где M_s – масштаб хода поршня на индикаторной диаграмме.

Приведение масс частей КШМ.

По характеру движения массы деталей кривошипно-шатунного механизма разделяют на движущиеся возвратно-поступате­льно (поршневая группа и верхняя головка шатуна); совершающие вращательное движение (коленчатый вал и нижняя головка шатуна) и совершающие сложное плоскопараллельное движение (стержень шатуна).

Для упрощения динамического расчета действительный кривошипно-шатунный механизм заменяется динамически эквивалентной системой сосредоточенных масс. Используя табличные данные для конструктивных масс поршневой группы, шатуна, коленчатого вала и применяя метод интерполяции, принимаем:

масса поршневой группы (поршень из алюминиевого сплава)

масса шатуна (принимаем стальной кованый шатун)

масса неуравновешенных частей одного колена вала без противовесов (выбираем стальной кованый вал)

Масса шатуна, сосредоточенная на оси поршневого пальца:

Масса шатуна, сосредоточенная на оси кривошипа:

Массы, совершающие возвратно-поступательное движение:

Массы, совершающие вращательное движение:

!!!!!Удельные и полные силы инерции.

Используя данные кинематического расчета и рассчитанные значения масс, подсчитываем значения сил, действующих на КШМ.

Значения берутся из индикаторной диаграммы, a сила инерции P_j определяется из формулы, кН:

Центробежная сила инерции вращающихся масс, кН:

Центробежная сила инерции вращающихся масс шатуна, кН:

Центробежная сила инерции вращающихся масс кривошипа, кН:

Удельная сила, сосредоточенная на оси поршневого пальца, МПа:

.

Удельная нормальная сила, МПа:

.

Значения определяют по [4].

Удельная сила, действующая вдоль шатуна, МПа:

.

Удельная сила, действующая по радиусу кривошипа, МПа:

.

Удельная тангенциальная сила, МПа:

.

Полная тангенциальная сила, кН:

.

Таблица 9. – Результаты динамического расчета кривошипно-шатунного механизма ДВС

		j, м/с2	рj,Мпа	р, Мпа	tgβ		1/cosβ			Рк, Мпа		Рт, Мпа	Т, кН	Мкр.ц,Нм
0	-0,018	19465,22	-2,676	-2,694	0	0,000	1	-2,694	1	-2,694	0	0,000	0,000	0,000
30	-0,015	15972,10	-2,196	-2,211	0,144	-0,318	1,01	-2,233	0,794	-1,756	0,625	-1,382	-15,622	-674,865
60	-0,015	7314,85	-1,006	-1,021	0,253	-0,258	1,031	-1,052	0,281	-0,287	0,993	-1,014	-11,458	-494,996
90	-0,015	-2414,26	0,332	0,317	0,295	0,094	1,042	0,330	-0,295	-0,094	1	0,317	3,583	154,782
120	-0,015	-9721,40	1,337	1,322	0,253	0,334	1,031	1,363	-0,719	-0,950	0,739	0,977	11,041	476,970
150	-0,015	-13535,16	1,861	1,846	0,144	0,266	1,01	1,865	-0,938	-1,732	0,376	0,694	7,846	338,965
180	-0,015	-14609,55	2,009	1,994	0	0,000	1	1,994	-1	-1,994	0	0,000	0,000	0,000
210	-0,015	-13548,90	1,863	1,848	-0,144	-0,266	1,01	1,866	-0,938	-1,733	-0,376	-0,695	-7,854	-339,312
240	0,012	-9754,98	1,341	1,353	-0,253	-0,342	1,031	1,395	-0,719	-0,973	-0,739	-1,000	-11,306	-488,405
270	0,068	-2468,50	0,339	0,408	-0,295	-0,120	1,042	0,425	-0,295	-0,120	-1	-0,408	-4,611	-199,175
300	0,238	7254,44	-0,997	-0,759	-0,253	0,192	1,031	-0,783	0,281	-0,213	-0,993	0,754	8,524	368,252
330	0,877	15931,49	-2,191	-1,314	-0,144	0,189	1,01	-1,327	0,794	-1,043	-0,625	0,821	9,281	400,927
360	2,142	19465,08	-2,676	-0,535	0	0,000	1	-0,535	1	-0,535	0	0,000	0,000	0,000
370	7,255	19074,95	-2,623	4,632	0,047	0,218	1,001	4,637	0,977	4,525	0,22	1,019	11,519	497,622
390	3,786	16012,52	-2,202	1,584	0,144	0,228	1,01	1,600	0,794	1,258	0,625	0,990	11,194	483,574
420	1,366	7375,21	-1,014	0,351	0,253	0,089	1,031	0,362	0,281	0,099	0,993	0,349	3,945	170,409
450	0,671	-2359,91	0,324	0,996	0,295	0,294	1,042	1,038	-0,295	-0,294	1	0,996	11,258	486,349
480	0,430	-9687,68	1,332	1,762	0,253	0,446	1,031	1,816	-0,719	-1,267	0,739	1,302	14,718	635,808
510	0,337	-13521,33	1,859	2,197	0,144	0,316	1,01	2,218	-0,938	-2,060	0,376	0,826	9,336	403,307
540	0,219	-14609,48	2,009	2,227	0	0,000	1	2,227	-1	-2,227	0	0,000	0,000	0,000
570	0,117	-13562,53	1,865	1,981	-0,144	-0,285	1,01	2,001	-0,938	-1,859	-0,376	-0,745	-8,422	-363,811
600	0,058	-9788,43	1,346	1,404	-0,253	-0,355	1,031	1,448	-0,719	-1,010	-0,739	-1,038	-11,730	-506,740
630	0,018	-2522,65	0,347	0,365	-0,295	-0,108	1,042	0,380	-0,295	-0,108	-1	-0,365	-4,124	-178,175
660	0,018	7194,00	-0,989	-0,971	-0,253	0,246	1,031	-1,001	0,281	-0,273	-0,993	0,964	10,901	470,937
690	0,018	15890,68	-2,185	-2,167	-0,144	0,312	1,01	-2,189	0,794	-1,721	-0,625	1,354	15,310	661,376
720	0,018	19464,67	-2,676	-2,658	0	0,000	1	-2,658	1	-2,658	0	0,000	0,000	0,000

Среднее значение тангенциальной силы за цикл:

- по данным теплового расчета, кН:

.

- по площади, заключенной между кривой и осью абсцисс, (МПа, кН)

.

ошибка

Ошибка между значениями не должна превышать 5%.

Крутящие моменты

Крутящий момент одного цилиндра, Н∙м:

.

Период изменения крутящего момента четырехтактного двигателя с равными интервалами между вспышками:

.

Суммирование значений крутящих моментов всех четырех цилиндров двигателя осуществляется табличным методом через каждые 30º угла поворота коленчатого вала и по полученным данным строится кривая в определенном масштабе (таблица 8).

Таблица 8. Крутящие моменты в ДВС

φ, град	Цилиндры								Мкр, Нм
	1й		2й		3й		4й
	φ криво-шипа, град	Мкр.ц. , Нм	φ криво-шипа, град	Мкр.ц. , Нм	φ криво-шипа, град	Мкр.ц. , Нм	φ криво-шипа, град	Мкр.ц. , Нм
0	0	0,00	180	0	360	0	540	0	0,00
30	30	-674,70	210	-340,43	390	483,57	570	-363,81	-895,36
60	60	-494,73	240	-488,41	420	170,41	600	-506,74	-1319,46
90	90	155,05	270	-199,18	450	486,35	630	-171,34	270,89
120	120	477,17	300	368,25	480	635,81	660	477,73	1958,95
150	150	339,07	330	400,93	510	403,31	690	665,65	1808,95
180	180	0,00	360	0	540	0	720	0	0

Рис. 1. Кривая изменения крутящего момента ДВС

Средний крутящий момент двигателя:

по данным теплового расчета

по площади, заключенной под кривой М_кр

ошибка

Максимальный и минимальный крутящие моменты: