Уральский федеральный университет

Кафедра физики

Индивидуальное домашнее задание №3

«Электростатика»

Студент: Ротман Д.Н.

Группа: ФТ-160015

Вариант: 1

Преподаватель: Малышев Л.Г.

Дата: 9 мая 2017 года

Задача №1

Условие: В вершинах квадрата находятся одноименные заряды, величина которых q = 2,0 нКл. В центр квадрата помещен отрицательный заряд q₀. Сторона квадрата равна d = 10 см. Найти модуль заряда q₀, при котором система зарядов находится в равновесии.

Решение:

Изобразим рисунок:

С ила, с которой действует заряд q₁ на заряд q_{4 ,} определяется из закона Кулона:

где – диэлектрическая постоянная, в нашем случае равная 1;

d–сторона квадрата.

С огласно условию задачи все заряды одинаковы, поэтому сила:

И сходя из построенного нами рисунка видно, что так как сила направлена по биссектрисе угла, то:

С ила с которой действует заряд на заряд равна:

где: r=

П одставляя (1.4) в (1.3) получаем:

С ила притяжения заряда q₄ к заряду q₀ находящемуся в центре квадрата равна:

Д ля того, чтобы заряд q₄ был уравновешен необходимо что бы выполнялось условие:

С ледственно:

В ыражая из предыдущего равенства имеем:

Подставляя значения из условия задачи получаем ответ:

Ответ: модуль заряда q₀, при котором система зарядов находится в равновесии равен

Задача №2

Условие: Расстояние d между двумя точечными зарядами q₁ = 9 нКл и q₂ = –1 нКл равно 8 см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля зарядов Е равна нулю?

Решение: Н апряженность поля заряда q₁ в точке х находится по формуле:

Н апряженность поля заряда q₂ в точке х находится по формуле:

С уммарная напряженность в точке x равна нулю:

В ыражая из предыдущей формулы значение x получаем:

Подставляем значения в предыдущую формулу:

Ответ: На расстоянии м от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля зарядов Е равна нулю.

Задача №3

Условие: Д ана система точечных зарядов в вакууме и замкнутые поверхности S₁, S₂ и S₃. Поток вектора напряженности электростатического поля отличен от нуля через поверхности …

1) S ₁ 2) S ₂ 3)S ₃

4) S ₁, S ₂ 5) S ₁,S ₃ 6) S ₂,S ₃

Решение: Согласно теореме Гаусса для электростатического поля в вакууме поток Ф   вектора      сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на :

Исходя из этого, поток через произвольную замкнутую поверхность отличен от нуля, если внутри поверхности суммарный заряд отличен от нуля.

В нашем случае, поток Ф₁ через поверхность S₁ равен 0. Поток Ф₂ через поверхность S₂ тоже равен 0. Поток Ф₃ через поверхность S₃ отличен от нуля. Таким образом, поток вектора напряженности электростатического поля отличен от нуля через поверхность S_3.

Ответ: поток вектора напряженности электростатического поля отличен от нуля через поверхность S_3.

Задача № 4

Условие: Две длинные одноименно заряженные нити расположены на расстоянии а = 10 см друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях τ₁ = τ₂ = 10 мкКл/м. Чему равна напряженность результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии d = 10 см от каждой нити?

Р ешение: Схематично изобразим происходящее на рисунке:

Д опустим τ₁ = τ₂= τ, следовательно, напряженность поля каждой нити в точке С:

И сходя из принципа суперпозиции: результирующая напряженность поля равна:

;

Так как в нашем случае по условию r=a, то треугольник ABC–равносторонний => угол ABC равен . Прямая, на которой лежит вектор , перпендикулярна плоскости, проходящей через обе нити.

П о теореме синусов имеем:

Где ;

П одставляем в предыдущюю формулу значения синусов и выражаем E:

П одставляя (4.1) в (4.4) получаем:

Подставляя значения в формулу получаем:

Ответ: напряженность результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии d = 10 см от каждой нити равна

Задача № 5.

Условие: Заряженный шар радиуса R₁ = 2 см приводится в соприкосновение со вторым незаряженным шаром, радиус которого R₂ = 3см. После того как шары разъединили, энергия второго шара 2 оказалась равной W₂ = 0,4 Дж. Какой заряд q₁ был на первом шаре до соприкосновения со вторым шаром?

Р ешение: Ёмкость шара вычисляется по формуле:

Э нергия второго шара после разъединения:

И з предыдущей формулы выражаем заряд второго шара после разъединения:

П ри соединении шаров их потенциалы будут равны:

З аряд, оставшийся на первом шаре после соединения:

П о закону сохранения заряда:

Заряд, который был на первом шаре до соединения:

Подставляя значения в формулу получаем:

Ответ: заряд был на первом шаре до соприкосновения со вторым шаром.