2.5 Построение логарифмических частотных характеристик внутреннего контура сар

По данным кривых переходных процессов могут быть определены показатели качества САР.

Для этой цели могут быть также использованы также логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики САР, построенные на основе передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем для указанных вариантов изменения параметров регулятора. Например, передаточные функции разомкнутых САР при изменении имеют вид:

(12)

Теперь приведём построенные на основе этих функций соответствующие ЛАЧХ и ЛФЧХ представленные на рис.8.

Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой САР также проводим для трех вариантов настройки системы при различных значениях .

ЛАЧХ записывается в виде следующего выражения:

(13)

Для построения асимптотических ЛАЧХ можно воспользоваться упрощенным методом.

Суть метода заключается в следующем. При частоте откладываем в выбранном масштабе ординату Через полученную точку откладываем низкочастотную часть ЛАЧХ под наклоном до частоты сопряжения

Затем под наклоном проводим высокочастотную часть ЛАЧХ.

В результате построения получим логарифмические частотные характеристики внутреннего контура при изменении постоянной времени регулятора , смещенные друг относительно друга на некоторую величину, зависящую от коэффициента усиления (т.е. от постоянной времени ).

ЛФЧХ зависит от постоянной времени и записывается по виду передаточной функции (14) следующим образ

(14)

Следовательно, ЛАЧХ не зависит от постоянной времени и при ее изменении остается прежней. Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики разомкнутого внутреннего контура регулирования при трех значениях представлены на рисунке 8.

Определение запаса устойчивости по фазе

Запас устойчивости по фазе определяется, исходя из следующего выражения:

(15)

Частоты среза логарифмических характеристик и запас устойчивости:

,

,

,

Рис. 8 ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего контура при изменении

Аналогично получим передаточные функции и построим ЛФЧХ и ЛАЧХ при изменении постоянной времени обратной связи .

После получения передаточной функции разомкнутой САР можно записать выражение для расчета ЛАЧХ.

Построение ЛФЧХ производится в соответствии с выражением:

В этом случае характеристика имеет одну частоту сопряжения, равную

Построение ЛФЧХ производится в соответствии с выражением:

В этом случае имеем три частоты сопряжения:

Построение ЛФЧХ производится в соответствии с выражением:

В этом случае также имеем три частоты сопряжения:

Соответствующие логарифмические частотные характеристики представлены на рисунке 9.

Показатели качества соответственно равны

Рис. 9 ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего контура при изменении

3. Исследование двухконтурной статической сар с последовательной коррекцией

3.1 Расчёт регулятора внешнего контура сар. Составление структурной схемы двухконтурной сар

Внешней замкнутый контур САР может быть представлен следующей структурной схемой (рис. 10)

Рис. 10 Структурная схема внешнего контура регулирования САР

Передаточная функция регулятора внешнего контура выглядит следующим образом

(16)

где передаточная функция той части объекта регулирования, которая компенсируется регулятором контура

коэффициенты обратных связей контуров (при единичной обратной связи)

Теперь подставляя параметры соответствующие варианту получаем следующий вид функции

Следовательно регулятор имеет пропорциональную характеристику (т.е. передаточная функция имеет вид пропорционального звена).

На двухконтурную САР оказывают влияние следующие виды внешних воздействий:

Задающее воздействие ;

Возмущающее воздействие .

Поэтому при исследовании двухконтурной САР необходимо определить её реакцию на эти воздействия:

а) реакция САР на управляющее воздействие:

для выходной координаты внутреннего контура;

выходная координата внешнего контура.

б) реакция САР на управляющее воздействие:

Для определения динамических и статических показателей двухконтурной САР необходимо для каждого случая получить передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР. Показатели качества САР могут быть найдены частотными методами по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых и замкнутых САР, а также более точно - по кривым переходных процессов, полученных по методу структурного моделирования на ЭВМ.