6. Астатическая двухконтурная сар с последовательной коррекцией

Из способа оптимизации САР по симметричному оптимуму следует, что для получения астатической характеристики во внешний контур необходимо внести интегрирующее звено, оставив внутренний контур таким же, как и при техническом оптимуме. Ре­гулятор внутреннего контура имеет ту же передаточную функцию (Формула (*), страница 7), т.е. имеет пропорционально-интегральную характеристику. Поэтому дополнительных исследований внутреннего контура для астатической системы не требуется.

Необходимо только иметь в виду, что передаточная функция регулятора в этом случае будет

Передаточная функция внутреннего замкнутого контура:

И в случае его аппроксимации (упрощения):

6.1 Исследование двукратно интегрирующей сар по управляющему воздействию

В соответствии с принципом оптимизации структурной схемы САР, настроенная по симметричному оптимуму, имеет вид (рисунок 14):

Рисунок 14Структурная схема астатической САР в общем виде.

Передаточная функция регулятора внешнего контура:

Также, как и для статической САР исследуется реакция при управляющем воздействии g(t) в отношении выходных координат контура y₂(t) и внутреннего контура y₁(t).

Передаточная функция САР по управляющему воздействию:

Передаточная функция замкнутой САР для выходной координаты в соответствии с передаточной функцией замкнутой двукратно интегрирующей системы:

Принимая (при аппроксимации внутреннего контура), получим:

Т.е. контур имеет оптимальную передаточную функцию. В соответствии с этой передаточной функцией мы имеем:

Отсюда для переходной функции можно записать:

где производная по времени от переходной функции

Таким образом получаем:

Для выходной координаты внутреннего контура:

Поэтому переходная функция для выходной координаты будет иметь вид:

Переходные процессы и , рассчитанные по полученным выражениям, будут иметь вид, представленный на рисунке 15.

Из полученных кривых переходных процессов видно, что при настройке по симметричному оптимуму возникает большая вели­чина перерегулирования выходной координаты которая со­ставляет σ% = 41,7%. Кроме того, возрастает и значение . Для снижения перерегулирования выходной координаты на входе системы со стороны задающего воздействия устанавли­вается дополнительный фильтр с передаточной функцией:

В этом случае для замкнутой системы при управляющем воздействии будем иметь:

т.е. передаточная функция будет оптимальной.

Для этого случая переходные функции реакции на задающее воздействие также будут отрицательными:

Кривые переходных процессов представлены на рисунке 15.

Таблица 6.1 – Результаты расчетов для построения переходных процессов астатической САР при управляющем воздействии.

t	y2(g,t)	y1(g,t)	y2(t)	y1(t)
0	0	-0,0008	0	-0,00027
0,05	0,05501268	0,531501	0,016124	0,045809
0,1	0,19268681	0,888607	0,098613	0,154151
0,15	0,37768687	1,107581	0,251445	0,288439
0,2	0,58198633	1,219458	0,445385	0,422631
0,25	0,784329	1,250078	0,643805	0,539307
0,3	0,96953966	1,220808	0,81697	0,628087
0,35	1,12773257	1,149145	0,947674	0,684158
0,4	1,25346618	1,049259	1,031214	0,706918
0,45	1,34488892	0,932464	1,07234	0,698783
0,5	1,40291406	0,80763	1,081204	0,664153
0,55	1,43045441	0,681559	1,069636	0,608549
0,6	1,43173925	0,559311	1,048414	0,53792
0,65	1,41172767	0,4445	1,025735	0,458116
0,7	1,37562546	0,339545	1,006732	0,374495
0,75	1,32850611	0,245907	0,993733	0,291676
0,8	1,2750313	0,164275	0,986949	0,213394
0,85	1,21926245	0,094746	0,985285	0,142453
0,9	1,16455213	0,036966	0,987072	0,08074
0,95	1,11350237	-0,00974	0,990623	0,029306
1	1,06797666	-0,04629	0,994569	-0,01153
1,05	1,0291523	-0,0737	0,998	-0,04205
1,1	0,99760078	-0,09309	1,000461	-0,063
1,15	0,97338525	-0,10559	1,001862	-0,07546
1,2	0,95616542	-0,11228	1,002351	-0,0807
1,25	0,94530242	-0,11423	1,002193	-0,08011
1,3	0,93995757	-0,11238	1,001674	-0,07505
1,35	0,9391808	-0,10761	1,001036	-0,06684
1,4	0,94198609	-0,1007	1,00045	-0,05666
1,45	0,94741252	-0,09231	1,000007	-0,04552
1,5	0,95457067	-0,08301	0,999737	-0,03428
1,55	0,96267506	-0,07328	0,999624	-0,02358
1,6	0,97106381	-0,0635	0,999628	-0,01391
1,65	0,97920729	-0,05398	0,999702	-0,00558

Продолжение таблицы 6.1

1,7	0,98670767	-0,04494	0,999804	0,001237
1,75	0,99329141	-0,03655	0,999904	0,006498
1,8	0,99879661	-0,02892	0,999983	0,010254
1,85	1,00315705	-0,0221	1,000034	0,012626
1,9	1,00638458	-0,01613	1,000059	0,013789
1,95	1,00855106	-0,01099	1,000062	0,013942
2	1,00977111	-0,00666	1,000052	0,013301

Рисунок 15Переходные процессы астатической САР при управляющем воздействии.

Анализ кривых показывает, что дополнительный фильтр влияет только на свойства САР при управляющем воздей­ствии и не влияет на реакцию системы при возмущающем воздей­ствии. Перерегулирование выходной координаты снижается до 8,1 %, снижается также максимальное значение выходной величи­ны внутреннего контура. Однако при этом возрастает время пере­ходного процесса