3. Расчет и исследование внешнего контура регулирования двухконтурной статической сар
Внешний замкнутый контур САР может быть представлен схемой, изображенной на рисунке 9.
Рисунок 9 – Структурная схема внешнего контура регулирования САР.
Передаточная функция регулятора внешнего контура:
где
- передаточная функция
той части объекта регулирования, которая
компенсируется регулятором контура;
– коэффициент обратной связей контуров
(при единичной обратной связи).
Следовательно, регулятор имеет пропорциональную характеристику.
На двухконтурную САР оказывают влияние следующие виды внешних воздействий:
-
Задающее воздействие
; -
Возмущающее воздействие F.
Поэтому при исследовании двухконтурной САР необходимо определить её реакцию на эти воздействия:
-
Реакция САР на управляющее воздействие
-
для выходной координаты
внутреннего контура; -
выходная координата внешнего контура.
-
Реакция САР на возмущающее воздействие
-
; -
.
4. Исследование двухконтурной статической сар
4.1 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой сар по управляющему воздействию
Рассмотрим передаточные функции внешнего замкнутого контура регулирования по управляющему воздействию для выходных координат внутреннего и внешнего контуров регулирования.
-
Для выходной координаты
Передаточная функция внешнего
разомкнутого и замкнутого внешнего
контуров для координаты
:
Для нашего варианта:
Внешний замкнутый контур по отношению к выходной координате имеет оптимальные передаточные функции системы третьего порядка (по управляющему воздействию).
Управление переходной функции для оптимальной САР запишется:
В рассмотренном случае внутренний замкнутый контур представлен колебательным звеном с передаточной функцией
Однако учитывая, что
является малой некомпенсируемой
постоянной времени и
,
первым слагаемым в знаменателе
передаточной функции можно пренебречь,
т.к.
В этой связи передаточная функция внутреннего замкнутого контура может быть представлена передаточной функцией апериодического звена первого порядка, т.е:
где
- наименьшая некомпенсируемая постоянная
времени внешнего контура.
Такая аппроксимация позволяет представить передаточную функцию внешнего замкнутого контура в виде:
т.е. внешний замкнутый контур в этом случае представляется колебательным звеном (второго порядка).
Переходная
функция внешнего контура в этом случае
и рассчитывается по тому же выражению,
что и для внутреннего контура
Следовательно, при аппроксимации порядок системы снижается. При этом также снижается перерегулирование σ=4,3% (рисунок 10).
-
Для выходной координаты
Передаточная функция по управляющему воздействию для выходной координаты внутреннего контура. Передаточная функция имеет вид:
Или
|
|
(1) |
Аппроксимируя выражение,
Переходные характеристики могут быть
найдены следующим образом. Из выражения
(1) следует, что
В то же время
Отсюда можно записать
Следовательно, выходная координата
является производной от
Для упрощенной САР при аппроксимации
внутреннего контура имеем
,
где
Таким образом
Таблица 4.1 – Результаты расчетов для построения переходных процессов статической САР при управляющем воздействии.
|
t |
y1 |
y1y |
y2=h3(t) |
y2y=h2(t) |
|
0 |
0 |
-0,00139 |
0 |
0,000398 |
|
0,05 |
0,308985 |
0,673323 |
0,041961 |
0,052956 |
|
0,1 |
0,845903 |
1,01701 |
0,226242 |
0,177029 |
|
0,15 |
1,256665 |
1,12646 |
0,503125 |
0,332401 |
|
0,2 |
1,414142 |
1,083182 |
0,771325 |
0,49163 |
|
0,25 |
1,328441 |
0,951484 |
0,96247 |
0,637698 |
|
0,3 |
1,075846 |
0,778977 |
1,059333 |
0,761563 |
|
0,35 |
0,748914 |
0,598512 |
1,081204 |
0,859903 |
|
0,4 |
0,42668 |
0,430789 |
1,061176 |
0,933188 |
|
0,45 |
0,161371 |
0,287121 |
1,028837 |
0,984142 |
|
0,5 |
-0,02315 |
0,172031 |
1,002363 |
1,016591 |
|
0,55 |
-0,12606 |
0,085478 |
0,988301 |
1,034657 |
|
0,6 |
-0,16143 |
0,02466 |
0,98537 |
1,04224 |
|
0,65 |
-0,15011 |
-0,01463 |
0,988983 |
1,042728 |
|
0,7 |
-0,11331 |
-0,03704 |
0,994569 |
1,038864 |
|
0,75 |
-0,06853 |
-0,04702 |
0,999186 |
1,032737 |
|
0,8 |
-0,0278 |
-0,0485 |
1,001723 |
1,025834 |
|
0,85 |
0,002489 |
-0,04467 |
1,002359 |
1,019132 |
|
0,9 |
0,020518 |
-0,038 |
1,001844 |
1,013204 |
|
0,95 |
0,027583 |
-0,03026 |
1,000946 |
1,008324 |
|
1 |
0,026603 |
-0,02262 |
1,000176 |
1,004553 |
|
1,05 |
0,020914 |
-0,01578 |
0,999737 |
1,001823 |
|
1,1 |
0,013452 |
-0,0101 |
0,999614 |
0,99999 |
|
1,15 |
0,006345 |
-0,00567 |
0,999689 |
0,998878 |
|
1,2 |
0,000819 |
-0,00243 |
0,999834 |
0,998314 |
|
1,25 |
-0,00269 |
-0,00023 |
0,999963 |
0,998135 |
|
1,3 |
-0,00429 |
0,00113 |
1,000039 |
0,998209 |
|
1,35 |
-0,00444 |
0,001843 |
1,000063 |
0,998428 |
|
1,4 |
-0,00367 |
0,002096 |
1,000052 |
0,998713 |
|
1,45 |
-0,0025 |
0,002045 |
1,000029 |
0,999012 |
|
1,5 |
-0,0013 |
0,001816 |
1,000007 |
0,999289 |
|
1,55 |
-0,00033 |
0,001499 |
0,999994 |
0,999527 |
Продолжение таблицы 4.1
|
1,6 |
0,000326 |
0,001162 |
0,99999 |
0,999717 |
|
1,65 |
0,000661 |
0,000844 |
0,999991 |
0,99986 |
|
1,7 |
0,000736 |
0,000569 |
0,999995 |
0,99996 |
|
1,75 |
0,00064 |
0,000347 |
0,999999 |
1,000025 |
|
1,8 |
0,000459 |
0,000178 |
1,000001 |
1,000062 |
|
1,85 |
0,00026 |
5,86E-05 |
1,000002 |
1,000078 |
|
1,9 |
8,96E-05 |
-2E-05 |
1,000001 |
1,00008 |
|
1,95 |
-3,1E-05 |
-6,5E-05 |
1,000001 |
1,000074 |
|
2 |
-9,8E-05 |
-8,6E-05 |
1 |
1,000063 |
На рисунке 10 показаны полученные кривые переходных процессов.
Рисунок 10 – Переходные процессы статической САР при управляющем воздействии.