4. Отображения.

Пусть дано отображение из множества U во множество V, A: U → V. Образом отображения называется его область значений: Im A = . Рангом отображения называется размерность его образа: r(A) = dim (Im A). Ядром отображения A называется полный прообраз нулевого подпространства : Ker A = . Дефектом линейного отображения называется размерность его ядра: d (A) = dim (ker A). Инвариантом называется множество элементов, не меняющихся при отображении, Inv A = . Отображение, все элементы которого являются инвариантами, называется тождественным.

Отображение U → V называется инъективным, если различным элементам из U соответствуют различные элементы в V. Отображение U → V называется сюръективным, если каждый элемент из V соответствует какому-то элементу из U. Отображение U → V называется биективным, если оно является и сюръективным, и инъективным. Размерностью конечных множеств является число их элементов.

Графиком отображения A: U → V называется множество Gr_A = .

Если отображение A: U → V является биективным, то существует обратное отображение A^-1: V → U.

Во многих лингвистических задачах (например, переводе фразы) встречается композиция нескольких отображений. Эти отображения связывают между собой различные языковые уровни: фонетический, лексический и грамматический (в котором можно выделить морфологический, синтаксический и словообразовательный подуровни), а также графический. Если в таком процессе участвует несколько языков, то уровни каждого языка следует учитывать отдельно.

Пример 1. Английское слово though транскрибируется как

[ðou]. Найти образ, ранг, дефект, ядро, инвариант и график отображения (слово → транскрипция). Проверить его инъективность и сюръективность.

Запишем отображение в развёрнутом виде: t → ð, h → ð, o → o, u → u, g → Ø, h → Ø, Ø означает нулевой элемент. Образом является транскрипция {ð, o, u}, ранг отображения равен количеству букв образа: r(A) = 3, ядро составляет множество нечитаемых букв {g, h}, а дефект – количеству букв ядра: d(A) = 2. Инвариантом является множество букв, сохраняющих своё чтение: Inv A = {o, u}. Графиком отображения являются пары: t ð, h ð, o o, u u, g Ø, h Ø. Отображение не является инъективным (а, значит, и биективным), так как два элемента t и h отображается в один элемент ð. А сюръективность выполняется, так как каждой букве транскрипции соответствует хотя бы одна из букв слова.

Пример 2. Дано задание: “Транслитерировать и транскрибировать латиницей слово с языка хинди: हैं ” Установить структуру отображения уровней этого задания.

При транслитерации слов один графический уровень отображается в другой графический уровень, а при транскрипции – в фонетический уровень. Поэтому это отображение является биграфо-фонетическим.

Пример 3. Дано задание: “Перевести письменно фразу İki saat sonra dönerim с турецкого языка на русский и французский языки”. Установить структуру отображения уровней этого задания.

Перевод фразы является задачей лексико-грамматической, причём учитывается количество языков. Поскольку перевод является письменным, то добавляются и два графических уровня (кириллица – для русского языка, латиница – для турецкого и французского языка). Значит, отображение является трилексико-триграмматическо-биграфическим.

Примеры для самостоятельного решения.

4.1. Румынское слово floare “цветок” родственно французскому слову fleur с тем же значением. Найти ядро, дефект и инвариант отображения.

4.2. Название верховного божества зороастризма на древнеперсидском языке звучит как Ahuramazdā, а на современном персидском как Ormozd. Найти образ, ранг, ядро и дефект фонетического отображения (древний язык → современный язык).

4.3. На японском языке название города Сыктывкар звучит как Сикутифукару. Найти инварианты отображения (русский язык → японский язык) и проверить его сюръективность.

4.4. Ассирийское слово lvaša “одевать” родственно арабскому слову labisa с тем же значением. Найти ядро, дефект и инвариант отображения (ассирийский язык → арабский язык).

4.5. На двух родственных языках дано по три слова с одинаковым значением (“6”, “7” и “9”): tis‘, ševa, sitt, šeš, teša, sib‘ (‘ – гортанный смычный звонкий согласный). Разбить слова на два языка, построить между ними

фонетическое отображение, проверить его сюръективность и инъективность.

4.6. Придумать отображение, инвариант которого совпадает с образом, а дефект равен 2.

4.7. Придумать слово, отображение написания которого из древнерусского языка в современный русский язык является тождественным.

4.8. Придумать слово, отображение звучания которого из иврита в русский язык является тождественным.

4.9. Придумать французское слово, латинская транскрипция которого является тождественным отображением.

4.10. Отображением является замена долгих гласных ā, ī, ū их краткими коррелятами. Определить график отображения.

4.11. Определить вид графика отображения “перевод” на множестве двух языков.

4.12. Отображение сопоставляет каждому из 6 существительных 8 прилагательных. Сколько элементов содержит график отображения?

4.13. Отображениями являются транскрипция и транслитерация французского слова “dimanche”. Определить, существуют ли для них обратные отображения.

4.14. Отображением является “присоединение графемы слева”. В каком случае обратное и исходное отображения совпадут?

4.15. Может ли быть так, что d(A) = d(A^-1)?

4.16. Дано задание: “Найти соответствия между древним и современным написанием китайских иероглифов для “воды”, “огня”, “солнца” и “луны””. Установить структуру отображения уровней этого задания.

4.17. Дано задание: “Сравнить образование императива в тагальском и кхмерском языке”. Установить структуру отображения уровней этого задания.

4.18. Дано задание: “Перевести устно слова с языка телугу:

gāli, tūrpu, vāramu на все современные восточнославянские языки”. Установить структуру отображения уровней этого задания.

4.19. Дано задание: “Исследовать фонетические изменения при сравнении глагольных основ тибетского глагола “делать”: наст. byed, прош. byas, повел. byos”. Установить структуру отображения уровней этого задания.

4.20. Дано задание: “Сравнить передачу гласных звуков при написании открытого слога в сингальском и эфиопском письме”. Установить структуру отображения уровней этого задания.

4.21. Дано задание: “Перевести письменно фразу “Я тебя люблю” с русского языка на любые девять языков, два из которых пользуются кириллицей, два – латиницей, а остальные – различными оригинальными письменностями”. Установить структуру отображения уровней этого задания.

4.22. Придумать задание, содержащее тетралексическо-фонетическо-биграфическое отображение.