0

Содержание

1.	Этапы решения прикладных задач. Машинное представление числа. Числа с плавающей точкой. .....................	1
Приближенные ...................................................................................................................................................................		1
2.	Неустойчивость алгоритмов. .........................................................................................................................................	4
3.	Структура полной погрешности эксперимента. ...........................................................................................................	5
4.	Методы, используемые для отделения корней уравнения с одной переменной ...................................................	5
5.	Уточнение корней методом половинного деления. Алгоритм, блок-схема.............................................................	6

6. Уточнение корней методом простой итерации. Теорема, алгоритм геометрическая иллюстрация. Оценка

погрешности метода. 8

7. Метод касательных(Ньютона). Сходимость метода, оценка погрешности, геометрическая интерпретация. 10

8. Метод хорд. Сходимость метода, оценка погрешности, геометрическая интерпретация. 11

9. Решение систем линейных алгебраических уравнений. прямые и итерационные методы решения. Метод

Гаусса, алгоритм, блок схема. 12

Метод Гаусса. 13

10. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Требования к сходимости итерационного процесса.

............................................................................................................................................................................................ 15

11. Оценка погрешности метода простой итерации. 16

12. Метод Зейделя 17

13. Постановка задачи интерполирования. Параболическая интерполяция. единственность задачи

интерполирования многочленами. 20

14. Интерполяционный многочлен Лагранжа. 21

15. многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов 23

16. Численное интегрирование. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. 26

17.Формула трапеций. Геометрическая иллюстрация. Оценка погрешности 28

18. Формула Симпсона. Алгоритм, блок-схема. Геометрическая иллюстрация. Оценка погрешности. 29

19. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Численное интегрирование уравнений порядка

выше, чем первый. Решение систем дифференциальных уравнений. 31

20. Метод Эйлера численного интегрирования дифференциального уравнения. Алгоритм, блок-схема.

Недостатки метода. 33

21. Методы Рунге-Кутта. Расчетные формулы, алгоритм, блок-схема, погрешность метода. 35

22. Методы обработки данных. Метод наименьших квадратов. Общий случай. 36

23.Линейная и квадратичная регрессия. 38

24.Метод наименьших квадратов для степенной, показательной, дробно-линейной, логарифмической,

гиперболической и дробно-рациональной приближающщих функций. 39

25. Аппроксимация производных. Погрешность численного дифференцирования. 43

26.Использование интерполяционных формул. 46

27. Аппроксимация частных производных 47

28.Уравнения в частных производных. Построение разностных схем. ТУРЧАК 51

1

1. Этапы решения прикладных задач. Машинное представление числа. Числа с плавающей точкой.

Процесс решения задачи с использованием ЭВМ включает, как правило, следующие этапы:

1. Математическая постановка задачи и построение математической модели. На данном этапе требуется

• определить, что дано, что надо получить;

• выделить наиболее существенные свойства изучаемого объекта;

• установить между ними количественные соотношения; Требования к математической модели:

• Математическая модель должна быть адекватной, т.е. правильно отражать действительность;

• Математическая модель не должна быть слишком сложной.

2. Алгоритмизация, т.е.

• Поиск метода решения задачи в рамках математической модели

• Разработка алгоритма (в виде словесного описания, математических формул, блок-схем).

3. Перевод алгоритма на язык программирования.

3. Исполнение программы на ЭВМ. В результате – получение результатов решения.

3. Анализ полученных результатов. Полученные результаты сравниваются с ожидаемыми, с данными, полученными экспериментальным путем.

Методы решения задачи делятся на
	Точные:		Приближенные
	аналитические		аналитические
	графические		графические
			численные

2

3

4

2. Неустойчивость алгоритмов.

5

3. Структура полной погрешности эксперимента.

Погрешность возникает на ряде этапов решения задачи. Введем обозначения:

R – точное решение задачи (результат);

18. – приближенное решение задачи;