Соглашение о нагрузках

Воздействия на систему, определяющие характер ее напряженного и деформированного состояния, разбиваются на два класса:

• базовые (накапливаемые) воздействия, для которых напряженно-деформированное состояние передается на последующие стадии монтажа;

• независимые нагружения, действующие только на текущей стадии монтажа и не имеющие отношения к другим стадиям.

Типичными примерами базового воздействия является собственный вес или предварительное напряжение, а примером независимого воздействия может служить ветровая нагрузка на здание, находящееся в процессе сборки.

В системе SCAD действует соглашение, что все базовые воздействия должны быть отнесены к одному, заранее предопределенному (например, первому) загружению. Состав этого загружения может меняться на различных стадиях монтажа за счет включения или исключения определенных групп нагрузок.

Варианты модификации схемы

Можно рассматривать два приема удаления и включения  элементов в систему («рождения» и «смерти»). Эти варианты иллюстрирует рис. 1.

В первом случае (операция F) рассматривается отличная от предыдущей конструкция, не имеющая удаленных элементов и состоящая только из включенных элементов. Здесь включение нового элемента в расчетную схему отличается тем, что часть его узлов присоединяется к уже смонтированной под нагрузкой конструкции, а другие узлы полагаются находящимися в проектном положении, что приводит к изломанной расчетной модели.

Во втором случае (операция Н) "убитые" элементы не удаляют. Вместо этого она деактивируется умножением их жесткости  на ощутимый коэффициент уменьшения, например, на 10^-6.

Расчет по первому способу особенно уместен при проектировании многоэтажных зданий с железобетонным каркасом, когда при возведении каждого этажа опалубка выставляется таким образом, чтобы верхняя поверхность бетонируемого перекрытия получилась горизонтальной. По существу корректируется проектная длина колонн, которые наращиваются на величину просадки уже возведенной части здания.

Рис. 1. Два варианта наращивания сооружения

Расчет вторым способом дает возможность моделировать «примыкание по касательной» (см. рис. 1, вариант 2), которое уместно при расчете конструкций, возведение которых реализуется методом навесной сборки.

Конечно-элементные процедуры

Если рассматривать многостадийный процесс монтажа, то для каждой стадии в отдельности можно использовать любой из классических методов строительной механики, но, с учетом специфики многоэтапного расчета, полезно представить эти методы в форме, где отражается переменность системы. Для разрешающих уравнений метода  перемещений, например, будем писать

K(r) ΔZ(r)  = Δf(r) ,

(1)

где K^(r)  — матрица жесткости системы на r-том этапе, а ΔZ^(r)  и Δf^(r)  — векторы дополнительных перемещений и дополнительных приведенных узловых нагрузок, относящихся к r-ому этапу соответственно. Зная ΔZ^(r), можно определить приращения усилий Δs^(r) и получить накопленные по всем r этапам значения перемещений Z^(r)  и усилий s^(r)  

Z(r)  = Z(r-1) + ΔZ(r),

(2)

 

s(r)  = s(r-1) + Δs(r).

(3)

Такое поэтапное суммирование компонент НДС необходимо проводить в силу отмеченного выше свойства памяти системы. Соотношения (2) и (3) являются законами наследования монтажных состояний конструкции. Одновременное выполнение линейных соотношений (1) и законов наследования (2) — (3) как раз и порождает генетическую нелинейность задачи.

При переходе к следующему (r+1)-му этапу расчета меняется матрица жесткости K^(r), которая получает приращение ΔK^(r), положительное – при добавлении элементов и отрицательное – при их выбытии, то есть

K(r+1)  = K(r) + ΔK(r)

(4)

 

или подробнее:

⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ K (r) 11 K (r) 21 0 0 K (r) 12 K (r+1) 22 K (r+1) 32 0 0 K (r+1) 23 K (r+1) 33 0 0 0 0 0 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ =⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ K (r) 11 K (r) 21 0 0 K (r) 12 K (r) 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ +⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 0 0 0 0 0 ΔK (r) 22 ΔK (r) 32 0 0 ΔK (r) 23 ΔK (r) 33 0 0 0 0 0 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

Система разрешающих уравнений (r+1)-го этапа  имеет вид

⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ K (r) 11 K (r) 21 0 0 K (r) 12 K (r+1) 22 K (r+1) 32 0 0 K (r+1) 23 K (r+1) 33 0 0 0 0 0 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⋅⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ΔZ (r+1) 1 ΔZ (r+1) 2 ΔZ (r+1) 3 0 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ =⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 0 ΔZ (r+1) 2 ΔZ (r+1) 2 0 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ .

(5)

В некоторых случаях изменения расчетной схемы связаны с корректировкой параметров тех или иных ранее смонтированных элементов (изменение модуля упругости, коэффициента постели упругого основания и т.п.). В этом случае можно полагать, что происходит замена ранее введенной, например, на s–м этапе матрицы жесткости ΔK^(s) на новую матрицу ΔK^(r):

K(r+1) = K(r) - ΔK(s) + ΔK(r).

(6)

Понятно, что для воздействий, относящихся к различным стадиям одного и того же этапа монтажа, действуют обычные линейные законы механики, а расчетная схема конструкции меняется только при переходе к следующему монтажному этапу. В этой связи под приращениями ΔZ^(r) и Δs^(r) следует понимать изменение перемещений и усилий, произошедшее от момента завершения последней стадии предшествующего этапа монтажа.

Заметим, что в некоторых случаях часть нагрузок действует только в рамках r-ого этапа монтажа, и при переходе к последующим этапам снимается. Такая ситуация типична, например, для навесного монтажа конструкции, когда вес кранового оборудования учитывается при формировании вектора Δf^(r) с расположением кранов, соответствующих именно этому этапу. При переходе к следующему (r+1)-му этапу монтажа вектор узловых нагрузок формируется с учетом нового положения кранового оборудования, но при этом нужно помнить о необходимости приложения на (r+1)-м этапе и отрицательных крановых нагрузок, аннулирующих их воздействия на систему, относящиеся к предыдущему этапу. Если этого не сделать, то законы наследования (2) и (3) не будут работать. 

Итак, на каждом из этапов возведения выполняются работы по установке (удалению) отдельных конструктивных элементов или их групп, регулированию фактических размеров элементов несущих конструкций, введению (удалению) временных связей, изменению параметров связей системы с внешней средой и т.п. В основу технологии расчета, учитывающей указанные выше обстоятельства, положен принцип поэтапного отслеживания изменения основных параметров расчетной модели (геометрии, жесткостных параметров элементов модели и связей, нагружения и деформирования) с замыканием системы на каждом (заранее определенном) этапе возведения здания. При этом четко различается суммарное НДС системы, возникающее на каждом этапе монтажа с учетом всех предшествующих этапов, и приращение НДС, вызванное дополнительными воздействиями на систему, относящимися исключительно к рассматриваемому этапу монтажа.

При этом все расчеты выполняются в предположении cправедливоcти обычных допущений линейной строительной механики для каждой стадии монтажа. Однако, в целом задача становится нелинейной за cчет изменения раcчетной cхемы при переходе от одного этапа монтажа к другому.



Loading [MathJax]/extensions/MathZoom.js