Стержни

В качестве критерия определения РСУ здесь приняты экстремальные значения нормальных и касательных напряжений в контрольных точках сечения, см. рисунок.

Для нормальных напряжений используется формула

σ k =N F ±M y z I y ±M z y I z ,

где k — точка сечения стержня (k = 1,…, 9). Эта формула преобразуется следующим образом при y=±b 2 иz=±h 2 ;

σ k F=N±M y l z,i ±M z l y,i ,

где l_y,i и l_z,i — ядровые расстояния в сечении стержня (i = 1, 2).

Нумерация контрольных точек

Для поиска невыгодного значения эксцентриситета используется критерий

σ k F=N±M y l z,i sinnπ 8 ±M z l y,i sinmπ 8 ,

где m, n=0, 1, 2, 3, 4.

Данный критерий важен для железобетонных конструкций.

Такой подход позволяет определить экстремальные нор­мальные напряжения в сечении любой формы.

Для касательных напряжений используется прибли­женная формула

τ y,z F=Q y,z 2 ±M кр 2(l y1,z1 +l y1,z2 )

Кроме напряжений, вычисляются также экстремальные значения продольной и перерезывающих сил.

 

MATHJAX AMS ˆ 

Мембраны (плоское напряженное состояние)

Напряжения на наклонных площадках

В общем случае главные напряжения в одной и той же точке конструкции при различных загружениях имеют различную ориентацию. Поэтому здесь определение РСУ производится по огибающим экстремальным кривым нормальных и касательных напряжений по формулам: σ(α)=N x cos 2 α+N z sin 2 α+T xz sin2α; τ(α)=1 2 (N z −N x )sin2α+T xz cos2α. Нормальные напряжения вычисляются в диапазоне от 90° до -90°, а касательные – от 90° до 0°.

 



Плиты

Здесь применяется подход, аналогичный тому, что описан для мембран (плоское напряженное состояние). Изгибные и крутящий моменты в плите дают возможность определить нормальные и касательные напряжения на верхней и нижней поверхностях плиты. Эти напряжения по модулю равны.

M(α)=M x cos 2 α+M y sin 2 α+M xy sin2α;

M k (α)=1 2 (M y −M x )sin2α+M xy cos2α.

Кроме того, определяются экстремальные значения перерезывающих сил.



Оболочки

Здесь применяется подход, аналогичный тому, что описан для мембран (плоское напряженное состояние). Однако вычисляются напряжения на верхней и нижней поверхностях оболочки с учетом мембранных напряжений и изгибающих усилий по следующим зависимостям:

σ H/B x =N x ±6M x h 2 ;σ H/B y =N y ±6M y h 2 ;τ H/B =T xy ±6M xy h 2

где h — толщина оболочки; B и H — индексы, обозначающие принадлежность к верхней и нижней поверхностям.



Объемные элементы

Критерием для определения опасных сочетаний напряжений в общем случае напряженно-деформированного состояния приняты экстремальные значения: а) среднего напряжения (гидро­статического давления); б) главных напряжений девиатора. Определяются углы наклона главных напря­жений в каждом элементе для каждого загружения.

Процесс выбора организован следующим образом. Для данного элемента вычисляются направляющие косинусы главных площадок по всем загружениям. Если в схеме задано n загружений, то будет найдено 3n площадок. Затем вычисляются напряжения S_ф на этих площадках от всех загружений и производится накопление положительных и отрицательных значений напряжений. В соответствии с этим принято обозначение критериев как трехзначных чисел. Первые две цифры обозначают порядковый номер загру­жения, на площадках которого вычисляются напряжения от всех загружений. Третья цифра может принимать значения от 1 до 6, которым придается следующий смысл: суммарное напряжение на 1-й главной площадке: 1 — поло­жительное; 2 — отрицательное;

3 и 4 — то же, на 2-й главной площадке;

5 и 6 — то же, на 3-й главной площадке.

Так, например, критерий 143 означает, что на 2-ой главной площадке 14-го загружения получено наибольшее положительное значение напряжения. Критерий 076 означает, что на 3-й главной площадке 7-го загружения получено наибольшее отрицательное значение напряжения.

Критерии, соответствующие наибольшему и наименьшему значениям среднего напряжения, обозначаются цифрами 7 и 8 соответственно.

Загружения

При определении РСУ учитываются логические связи между загружениями, которые отражают физический смысл загружений и требования, регламентируемые различными нормативными документами.

Выделяются три типа загружений:

1. независимые (собственный вес, вес оборудования и т.п.);

2. взаимоисключающие (ветер слева и ветер справа, сейсмическое воздействие вдоль разных осей координат и т.п.);

3. сопутствующие (тормозные при наличии вертикальных крановых нагрузок и т.п.).

Предоставляется также возможность обозначить знакопеременность загружения при одинаковом модуле его вектора.

Loading [MathJax]/extensions/MathZoom.js