Импульсные нагрузки

Импульсные нагрузки являются кратковременными силами или ударами, время действия которых t не превышает 2,5Т_s, где Т_s — период наименьшей из учитываемых форм колебаний (см. раздел 5 [4]). Различают однократные импульсы, для которых нагрузка f(t) = 0 при t > τ, и импульсы многократного действия, из числа которых чаще всего выделяют периодические импульсы, повторяющиеся несколько раз через равные промежутки времени Т₀.

Рис. 1. Функции формы импульсных нагрузок

Импульс характеризуется продолжительностью действия τ, формой f(t) и наибольшим значением Р₀ (рис. 1), либо величиной импульса

S=P 0 ∫ 0 τ f(t)dt.

(11)

При τ < 0,1Т_s импульс можно считать мгновенным и не различать формы f(t), поскольку все они приводят практически к тождественным результатам.

При прямом ударе тела массы M₀ по конструкции импульс определяется формулой

S=M 0 v 0 (1+k 0 ),

(12)

где: ν₀ – скорость ударяющего тела в начале соударения; k₀ – коэффициент восстановления, зависящий от формы и материала соударяющихся тел.

Если масса М₀ мала по сравнению с суммой масс сооружения, то расчет на удар можно выполнить так же, как и на импульс величиной (11), в противном случае М₀ следует учесть как присоединенную массу и уточнить таким образом частоты собственных колебаний.

Необходимо отметить, что присоединенная масса М₀ не может быть единственной массой системы (удар по безмассовой конструкции не рассматривается!). Форма функции f(t) при ударе рекомендуется колоколообразной (рис. 1, f)



Гармоническое возбуждение

Для гармонической нагрузки P (1) i cosθt+P (2) i sinθt суммарные по всем учитываемым формам собственных колебаний инерционные силы S₁ и S₂, соответствующие косинусоидальной (действительной) и синусоидальной (мнимой) составляющим, определяются формулами:

S 1 =∑ i a i MΨ i ;S 2 =∑ i b i MΨ i ,

(13)

 

где коэффициенты

a i =(P (1) i χ−P (2) i ξα i )/(χ 2 i +α 2 i ), b i =(P (2) i χ−P (1) i ξα i )/(χ 2 i +α 2 i ), α i =θ/ω i ,χ i =1−α 2 i .

(14)

Максимальные значения определяются как

S=(S 2 1 +S 2 2 ) 1/2 .

(15)

В тех случаях, когда частота возмущающей нагрузки θ больше одной или нескольких собственных частот системы ω_i, необходимо дополнительно проверить систему на прохождение через резонанс во время пуска или остановки машин и агрегатов, развивающих гармоническую нагрузку (см. [4] с.53].

 



Loading [MathJax]/extensions/MathZoom.js

Расчет по акселерограмме

В перечисленных выше вариантах нагрузок было возможно точное вычисление y_i(t). В остальных случаях решения y_i(t) находим численно.

В частности, при расчете на сейсмическую нагрузку по акселерограмме в каждый k-й момент времени t_k задается вектор f_k = f(t_k). Тогда в

P i (t)=ω 2 Ψ T i f(t)

(16)

имеем Pi,k = P_i(t_k). Далее уравнения

d 2 y i dt 2 +2ξ i ω i dy i dt +ω 2 i y i =P i (t)/M i .

(17)

решаются методом конечных разностей по схеме Ньюмарка. Получаем значения перемещений y_i,k = y_i(t_k) и инер­ционных сил S_i,k = S_i(t_k), по которым вычисляется экстремальное из числа рассмотренных моментов времени значение

S j,0 =max k {|ω j y j (t k )|}.

(18)

 

