Ветровая нагрузка

В основу методики положен подход из раздела 10 справочника [4], где задача о действии турбулентных пульсаций ветрового потока поставлена как задача статистической динамики.

Давление ветра на сооружение в точке, расположенной на высоте z от уровня земли, рассматривается как сумма статической и пульсационной составляющих ветровой нагрузки

q(z,t) = qs(z) + qp(z,t).

(1)

Последняя есть случайная функция времени, обусловленная случайной скоростью пульсаций, имеющей нулевое среднее, стандарт σ(z) и безразмерный спектр Давенпорта

S(ε) = 1200ε5/3 / [3ν0(1 + ε2)4/3],

(2)

где ν₀ — среднечасовая скорость ветра на высоте 10 м;

ε=v 0 L −1 Ω −1 — безразмерный период колебаний, где L=1200м — масштаб турбу­лент­ности, Ω — круговая частота (1/с).

С учетом упрощений*, достигаемых за счет предположения о полной коррелированности (пульсации скорости ветра рассматриваются как синхронные по пространству случайных функций только времени), среднеквадратичное смещение по j-й компоненте вектора Z представляется в виде

Z ∂j =∑ i=1 s (η 2 ij μ 2 i )/ω 4 i .

(3)

Здесь s — число учитываемых форм собственных колебаний; η_ij — приведенное ускорение, вычисляемое по формуле

η ij  = ( Ψ ij ∑ k σ k Ψ ik )/∑ r M r Ψ ir ,

(4)

а квадрат коэффициента динамичности определяется так:

μ 2 i =(2/3)∫ 0 ∞ ϵ 11/3 (1+ϵ 2 ) −4/3 [ϵ 4 −2(1−γ 2 /2)ϵ 2 ϵ 2 i +ϵ 4 i ] −1 dϵ.

(5)

 

Параметр затухания γ связан с логарифмическим декрементом d зависимостью γ = δ/π, а через ε_i обозначен безразмерный период собственных колебаний ε i =v 0 L −1 Ω −1 .

Расчетные статические перемещения связаны с первым слагаемым в (1), а динамические —опре­деляются по формуле (3). Усилия в элементах системы и перемещения ее точек (обобщенно — отклик со­оружения Х) находятся раздельно от статической составляющей ветровой нагрузки и от инерционных сил, соответствующих каждой форме собственных колебаний. Суммарное значение отклика определяется по формуле

X=X c ±[∑ i (X d i ) 2 ] 1/2 ,

(6)

из которой видно, что колебания совершаются вокруг смещенного состояния равновесия, соответствующего статической (средней) компоненте загружения. Комплекс выдает отдельные составляющие динамического отклика X_i^d и суммарное значение (6), причем знак перед вторым слагаемым принимается таким же, как и у компоненты X^c.



Сейсмика

В основу норм [14] положен спектральный подход, в соответствии с которым расчетная спектральная кривая (закон изменения коэффициентов динамичности) определяет динамическую реакцию простого маятника на ускорение точки подвеса при сейсмическом возмущении.

В общем случае при ускорениях основания сооружения d²z₀/dt², происходящих при землетрясении, инерционные силы J(t)=Md²Z / dt² определяются абсолютными ускорениями, которые суммируются с относительными ускорениями от деформации сооружения

Jc(t) = M (d2Z/dt2 - d2z0 /dt2),

(7)

что при подстановке в Md 2 Z dt 2 +KZ(t)=f(t) дает фиктивную нагрузку

f c (t)=Md 2 z 0 /dt 2 .

(8)

От воздействия (8) решение ищется путем разложения по формам собственных колебаний в форме интеграла Дюамеля (см. раздел 3 справочника [4]) и, в конце концов, приводится к расчету на инерционные силы S_ik, действующие по направлению k-й массы при колебаниях по i-й форме

S ik =Q k K c β(T i )η ik cosϕ 0k .

(9)

Здесь Q_k — вес k-й массы, K_c — коэффициент сейсмичности, зависящий от балльности землетрясения (напоминаем, что переход к следующему баллу связан с удвоением мощности землетрясения) и от класса сооружения; β — коэффициент динамичности, зависящий от периода собственных колебаний рассмат­риваемой формы и категории грунта основания; η_ik — приведенные ускорения (4); η ij  =(Ψ ij ∑ k σ k Ψ ik )/∑ r M r  Ψ ir );ϕ 0k — угол между направлением сейсмического толчка и смещением Z_k.

От нагрузок (9) определяются отклики X_i для каждой из учитываемых форм колебаний, затем находится максимальный из них X α =max i |X i | и определяется расчетное значение

X=[X 2 α ±∑ i≠α (X i ) 2 ] 1/2 .

(10)

