4.3 Примеры

Рассмотрим примеры, взятые из реальной практики постановки исследовательских задач, которые в учебных целях несколько упрощены. Пример 1 относится к классу задач построения систем, второй - к задачам боевого применения уже разработанных средств.

Пример 1

Условно назовём эту задачу о системе предупреждения об ударе СКР.

Необходимо было разработать принципы построения системы предупреждения об ударе СКР (стратегических крылатых ракет).

1 этап (анализ состояния дел в области исследований).

Выводы по первому этапу:

- СКР по своему количественному составу, способам боевого применения, возможностям по поражению объектов различной степени защищённости способны решать различные стратегические задачи вплоть до нанесения разоружающего удара по шахтным пусковым установкам (ШПУ) МБР,

- существующая система РТВ не способна обнаружить удар СКР и выдать сигнал предупреждения об ударе в первую очередь из-за отсутствия сплошного поля на малых и предельно малых высотах и возможностей СКР по обходу зон видимости существующего поля.

Вскрыто противоречие между возможностями СКР по нанесению разоружающего удара и возможностями существующей системы по формированию сигнала предупреждения.

2 этап (формирование прагматической цели).

К моменту начала исследований уже существовал вариант цели и соответствующий ей возможный вариант построения системы. Примерная формулировка цели: выдача сигнала предупреждения при нарушении государственной границы. В качестве пути достижения этой цели предлагалось построить полосы предупреждения вдоль всей государственной границы. Нижняя кромка обнаружения должна была соответствовать наименьшей высоте полёта СКР, которая при полёте над морем может составлять 15 м, а на малых временных интервалах и меньше.

Какие на наш взгляд недостатки в данной формулировке цели?

Данная цель не увязана с другими целями в общей иерархии целей. Действительно, представим себе, что указанная система выдала сигнал предупреждения, который соответствует факту нарушения госграницы. Какими должны быть действия РВСН? Ведь в принципе нарушать границу могли стратегические ракеты для нанесения удара по позиционным районам, а в связи с тем, что вся система представляет собой только полосу, дополнительной информации может не поступить. Можно представить и другие достаточно реальные ситуации, когда для принятия стратегических решений не будет хватать информации от системы. Пусть для прорыва полосы предупреждения противник использует средства огневого подавления, например, тактическую авиацию, и пусть после подавления вводит в образовавшиеся "окна" СКР. Очевидно, что в этом случае система выдаст в лучшем случае лишь сигнал об огневом подавлении, а упомянутые выше решения останутся без информационного обеспечения.

Была сформулирована следующая цель: выдача таких сигналов предупреждения, которые бы обеспечивали нанесение противнику неприемлемого ущерба при ответных (встречных) действиях РВСН, что эквивалентно тому, что в указанных действиях примет участие количество ракет не меньше заданного.

3-й этап.

В качестве альтернативного пути построения системы был рассмотрен вариант построения системы, прикрывающей определённое количество позиционных районов РВСН.

4-й этап.

Какие факторы учитывались в данной задаче?

По противнику: количество СКР (N), их дальность полёта (D₀),высота полёта (H₀),скорость полёта - v. Способ применения - обход зон видимости информационных средств, при формальном описании задавался траекторией движения каждой ракеты- a_kj(t).

По своим средствам: существующие и перспективные РЛС и КСА. Основные неизменяемые параметры - дальность обнаружения СКР как функция высоты полёта; стоимость средства - c_ij.

Варьируемые параметры: координаты точек стояния q-той РЛС i-того типа (x_iq,y_iq)относительно координат центров позиционных районов Ц_j(x_j,y_j), количество средств в j-том позиционном районе (l_ij) i-го типа, количество позиционных районов M.

По МБР - требуемое время от момента выдачи сигнала до момента удара СКР по ШПУ - t₀.Время предупреждения (располагаемое время) - t (x_i,y_i,x_j,y_j,v,a_kj), где a_kj(t) - траектория движения k-той КР в j-тый позиционный район в трёхмерном пространстве (конечная точка траектории - ШПУ). Если пренебречь размерами позиционного района, то точка падения каждой ракеты, назначенной на позиционный район будет совпадать с центром позиционного района, то есть a_kj(t_п) = Ц_j, где t_п- момент падения k-той ракеты.

Земля принималась сферической.

Критерий:

при , ,

где m_j - количество МБР, запускаемых из j-го позиционного района,

A_j - множество всех возможных траекторий для j-го позиционного района,

n_{j -} количество СКР, назначенных на j-ый позиционный район,

Таким образом, задача может иметь следующую формулировку: найти такое количество средств (l_ij) в каждом позиционном районе, их размещение {x_iq,y_iq} относительно центра района, которое удовлетворяет сформулированному выше критерию.

Пример 2.

Задача об управлении режимом обзора зоны ответственности ЗГ РЛС.

РЛС имеет "n" зон одновременного контроля с размерами по азимуту D_ß, и по дальности D_r каждая. Зоны определяются параметрами передающей антенны. Каждая зона, обслуживается в режиме приёма "l" приёмными каналами (l = l₁*l₂, l₁,l₂ - количество приёмных зон по азимуту и дальности внутри зоны одновременного контроля),приёмная зона, таким образом, является наименьшим элементом пространства. Все вышеперечисленные параметры являются неизменяемыми в данной задаче. Изменяемыми параметрами в данной задаче будут координаты центров зон передающих зон r_цi, ß_цi ( i = 1...n).

На РЛС возложено К задач, каждая из которых характеризуется относительной важностью C_k и требуемым районом контроля R^к_н(ß), R^к_к(ß ), ß ^к_н, ß ^к_к^.. Например, при задаче "Обнаружение массового взлёта авиации" район подлежащий контролю охватывает аэродромы базирования боевой авиации , а вес отдельных районов определяется количеством и типами самолётов в данном районе.

Факторы, описывающие действия противника, для краткости изложения отдельно не описаны, а включены, как это сделано в примере, в описание решаемых задач.

Станция измеряет текущие боевые возможности в виде вероятности обнаружения цели в заданном объёме разрешения p_обн(ß ,R) ( входная информация).

Вскрытое противоречие: между количеством задач, возлагаемых на станцию, и возможностями по их решению.

Цель - решить как можно большее количество задач с учётом их важности.

Для построения формального показателя введём следующие понятия

• вес j-го элементарного района с размерами, равными размерам приёмной зоны, положение района в пространстве характеризуется координатами центра района (r_цj, b_цj)

- где s_j/ s_k - относительная важность j-го района при решении k - той задачи.

В качестве показателя эффективности выберем средний суммарный вес решённых задач

здесь и ниже v порядковый номер элементарной приёмной зоны при их сквозной нумерации ,

_ij - символ Кронекера, равный

1 если j-тый элемент пространства "накрывается" v-той приёмной (элементарной )зоной,

0 в противном случае,

_vj - является функцией r_цi, b_цi ( i = 1...n )

Критерий для выбора альтернативных вариантов положения зон:

при

первое условие говорит о необходимости использования всех зон, второе о том, что любой элемент пространства должен контролироваться не более чем одной зоной.

В общем случае при назначении общих зон контроля в них могут оказаться районы, в которых не нужно выполнять какие-нибудь задачи.

Если для этих районов задать вес равным 0, то первое условие не будет выполнено. Поэтому для таких районов требуется тоже задать вес (небольшую константу) и в этом случае критерий будет работать нормально.

Формулировка задачи: найти такие r_цi, b_цi ( i = 1...n),которые соответствуют вышеприведенному критерию. В задаче, таким образом, необходимо определить только оптимальные значения параметров.

Заключение

В заключение какие ещё рекомендации хотелось дать возможному пользователю: рассматривать процесс постановки задачи как итерационный процесс в общем процессе исследований. Нормальным следует считать не твёрдое следование по заранее избранному пути, а своевременная его корректировка в процессе исследования, и в первую очередь это касается цели, показателей, критериев, альтернативных путей достижения цели.

Литература

1. Э.Квейд. Анализ сложных систем. Изд. Советское радио Москва 1969 г.

2. Демидов В.А. Методы военно-экономического анализа ч.1, ч.2. ВИРТА ПВО 1984 г.

3.Р.Акоф М.Сасиени Основы исследования операций. Изд. Мир. -Москва.1971г.

4. В.В.Барвиненко Методологические основы научного исследования. -Тверь: ВА ПВО, 1993.

5. А.Н.Долгов Подготовка диссертаций по военной науке и технике.Калинин: ВКА ПВО, 1990.

6. А. Реньи. Трилогия о математике. Изд. Мир, Москва 1980 г.

7. Владимир Даль. Толковый словарь живого велико русского языка. Москва."Русский язык". 1981 г.

8. Ожегов. Словарь русского языка. Москва."Русский язык".1986 г.

9. Словарь русского языка. Академия наук СССР. Москва. "Русский язык". 1981 г.

10. Математические методы исследования операций и их применение в управлении тылом. Учебное пособие. Военная ордена Ленина академия тыла и транспорта. Ленинград. 1971 г.

Задача (Словарь русского языка АН СССР 1981 г.)

1То, что дано, предложено для выполнения, разрешения; {Фауст}Сокройся адское творенье!{Мефистофоль} Изволь. Задай мне лишь задачу: Без дела, знаешь, от тебя не смею отлучиться я.{Пушкин}Третья вылазка у нас прошла без осложнений, хотя задача была не из лёгких. { Арбенин}. Цель, к которой стремятся, которой хотят достичь. Роман имеет задачей, даже внешней задачей описание целей человеческой жизни или многих человеческих жизней. Л.Толстой.

2 Вопрос (обычно математического характера), требующий решения по известным данным с соблюдением известных условий.(Арифметическая задача, шахматная задача, решить задачу)

3 Простонародное Удача, успех, Счастье противоположное незадаче.

Первое относится к действиям, второе к получению решения на поставленный вопрос.

1 Поставленная цель, которую стремятся достигнуть.

2 Поручение, задание.

3 Вопрос, требующий решения на основании определённых знаний и размышлений (математическая задача, шахматная задача, логическая задача, письменная задача, проблема).

4 Один из методов обучения и проверки знаний и практических навыков учащихся, применяемых во всех типах общеобразовательных и специальных учебных заведений.

БСЭ стр 277

Объект, то, что противостоит субъекту в его предметно-практической и познавательной деятельности. Объектом становятся те существующие независимо от человека и его сознания вещи, которые включаются в человеческую деятельность. БСЭ.

Предмет- категория, обозначающая некоторую целостность, выделенную из мира объектов в процессе человеческой деятельности и познания. (Философский словарь.)

Предметная область, область объектов, универсум рассуждения, универсум рассмотрения, или просто универсум, класс (множество) объектов, рассматриваемых в пределах заданного контекста.

Предметная область - фиксированная область объекта. (Дж.Венн) БСЭ.

Мало сказать, что мы называем объектом и предметом. Самое главное, что мы вкладываем в это понятие, как они войдут в нашу задачу.

Объект в задаче представляется с одной стороны в виде совокупности свойств, а с дугой – в виде его реального устройства (структуры, структурных элементов и их параметров), а также реальных действий (применения). Отметим, что свойства объекта проявляются при его применении. Надо согласиться с философами, что объект также не познаваем, как и атом, поэтому он не удобен для исследователя. Даже при относительно простом техническом устройстве объекта применение его может быть достаточно многообразным, порой заранее непредсказуемым. Вспомним Марка Твена. Оказывается государственную печать можно использовать для разбивания скорлупы орехов. Как следствие, исследователь занимается предметом.

По отношению к объекту предмет в первую очередь отличается фиксированным набором свойств, в соответствии с которым выбирается состав структурных элементов их параметры. Аналогичное ограничение существует при выборе действий объекта. Характерным для предмета является то, что предмет формируется с учётом накопленных знаний и включает в себя, в том числе непосредственно знания, и в определённой степени, как и знания, он является моделью реального объекта. Понимание сути предмета необходимо как для анализа состояния дел в предметной области, так и при формулировании задачи.

Класс. Термин, употребляемый в математике в основном как синоним “ множество” для обозначения совокупности объектов, обладающих каким-либо свойством или признаком.

Иногда предпочитают называть совокупности, элементами которых являются множества. В нашем случае (при постановке задаче и анализе путей достижения целей) элементы этих множеств отличаются параметрами. Например, имеется два класса РЛС метрового и сантиметрового диапазона, которые входят в единую систему. Параметрами для этих множеств будут координаты их точек стояния. Или Множество функций распределения, относящихся к нормальному закону. Они отличаются друг от друга двумя параметрами математическое ожидание и дисперсия.