2. Алгоритмы автоматического регулирования

Под алгоритмом автоматического регулирования частоты вращения понимается аналитическая зависимость между положением регулиро­вочного элемента — направляющего аппарата гидравлической или регу­лировочных клапанов паровой турбин и отклонением частоты вращения от предписанной Aui — w_np — и.

Способностью поддерживать регулируемый параметр — частоту вращения на неизменном уровне — обладает астатический регулятор (характеристика регулирования 1 — зависимость частоты вращения и от мощности нагрузки Р на рис. 3.1). Он функционирует по интеграль­ному (И), пропорционально интегральному (ПИ) или пропорционально- интегрально-дифференциальному (ПИД) алгоритмам автоматического

р

Рис. 3.1. Характеристики регулирова­ния:

егулирования. Интегри­рование отклонения часто­ты вращения До; обеспе­чивает изменение состоя­ния регулировочного эле­мента турбины и фикси­рование его изменившегося состояния после исчезнове­ния Ди. Этим и обеспечи­вается астатическая харак­теристика регулирования.

О

1 — астатическая; 2 — статическая; 3 — ха­рактеристика при отсутствии автоматическо­го регулирования; 4 — с изменяемым статиз- мом

к

днако в процессе раз­ворота турбины и подго­товки генератора к синхро­низации и для необходи­мого взаимодействия с ав­томатическим регулятором активной мощности АРЧВ должен обеспечивать статическую характеристику регулирования 2. Статическим является регулятор, функционирующий на основе про­порционального (П) или пропорционально-дифференциального (ПД) ал­горитмов регулирования. Пропорциональная зависимость между поло­жением регулировочного элемента турбины и отклонением частоты вра­щения Аи означает невозможность полного устранения возникшего Да;,

Рис. 3.2. Функциональная схема АСРЧВ

поскольку именно его отличие от нуля (Да; ф 0) определяет изменение состояния регулировочного элемента. Поэтому, если исчезает откло­нение частоты вращения, то регулировочный элемент возвращается в исходное состояние. Статический регулятор может лишь уменьшить отклонение частоты вращения До;_нр, которое было бы при отсутствии регулирования (характеристика 3), до остаточного отклонения До;_р, во много раз меньшего. Относительное остаточное отклонение частоты вращения определяет наклон характеристики регулирования, характе­ризуемой коэффициентом статизма

А/ у Дщ _р

Кст = tga = =-£ = . (3.1)

^ном ■» ном *

Взаимодействующая совокупность автоматического регулятора АР (рис. 3.2) и регулируемого объекта РО — турбины генератора Т пред­ставляет собой автоматическую систему регулирования частоты вра­щения (АСРЧВ). Она функционирует как замкнутая главной жесткой отрицательной обратной связью ГООС, реализуемой безынерционным звеном (цепью) с коэффициентом передачи К₀,_с = — 1.

Автоматический регулятор АР в функциональной схеме АСРЧВ представляется измерительной частью ИЧ, содержащей измерительный орган частоты вращения ИОЧВ. Он, в свою очередь, состоит из эле­мента сравнения непрерывного действия ЭСНД сигнала о частоте вра­щения Х_сш, формируемого ее измерительным преобразователем ИПЧВ, и сигнала Х_сшу о ее предписанном (установленном) задающим элемен­том ЗЭЧВ значении и>_пр и усилителя-сумматора УСС сигналов Л'д_ш, местной отрицательной обратной связи Х₀,_с и от АРМ. Исполнитель­ная часть Ис. Ч состоит из усилителя-преобразователя УП и исполни­тельного элемента (механизма) ИМ. При этом в составе РО выделяется элемент, воспринимающий регулирующее воздействие Х_р регулятора на турбину, обычно называемый регулировочным РЭ, — направляю­щий аппарат гидротурбины или регулирующие клапаны паровой тур­бины.

Алгоритм автоматического регулирования реализуется синтезом структурной схемы АСРЧВ, состоящей из типовых звеньев, различаю­щихся по их передаточным функциям, двумя способами: параллельным и последовательным их соединением в цепи прямой связи (см. рис. 3.4); охватом последовательно соединенных звеньев функциональной, т.е. со­держащей одно из типовых структурных звеньев, местной отрицатель­ной обратной связью (см. рис. 3.5).

При первом способе алгоритм регулирования и способ воздействия на регулировочный элемент турбины зависят от динамических свойств исполнительного элемента регулятора. Применяются исполнительные механизмы двух типов:

• с гидравлическим (масляным) усилителем, или с гидравлическим двигателем;

• с электрическим двигателем и механическим редуктором.

Автоматический регулятор с гидравлическим исполнительным меха­низмом воздействует на регулировочный элемент турбины непрерывно, что и свойственно автоматическим управляющим устройствам с непре­рывной характеристикой (рис. 3.3,а).

Особенность электродвигательного исполнительного механизма — постоянная скорость его движения, обусловливает возможность прак­тической реализации алгоритмов автоматического регулирования толь­ко при дискретном (импульсном) воздействии на электродвигатель — его включении и отключении [4]. Такое воздействие достигается про­стейшим аналога-дискретным преобразованием сигнала измерительной

ч

Рис. 3.3. Характеристики усилителей-преобразователей: а — непрерывная; б — релейная

асти — релейным усилителем-преобразователем УП (см. рис. 3.2) ре­гулятора двухстороннего действия. Автоматический регулятор имеет релейную характеристику (рис. 3.3,6) и обычно называется релейно­импульсным или позиционным [6]. Он характеризуется зоной нечувстви­тельности, т.е. не реагирует на отклонения частоты вращения Ди;_нч, определяемой частотой срабатывания | ± и_с | релейного элемента.

Исполнительный элемент оказывает влияние на алгоритм автомати­ческого регулирования:

• при гидравлическом усилителе, замещаемом апериодическим структурным звеном с передаточной функцией Н(р) кз 1/(рТ_а + 1), реализуем любой из названных алгоритмов непрерывного регули­рования;

• при гидравлическом двигателе, движение которого описывается передаточной функцией интегрирующего звена Л (р) 1R Ре­гулирование ограничивается только ПИ или ПИД алгоритмами не­прерывного регулирования.

Указанными (ПИ и ПИД) алгоритмами ограничивается и функцио­нирование автоматических регуляторов дискретного действия (позици­онных) с электродвигательным исполнительным механизмом. Устойчи­вое функционирование позиционного регулятора возможно только при динамических свойствах релейного усилителя-преобразователя, харак­терных для типового интегрирующего структурного звена [6].

Достаточное для практики приближение к передаточной функ­ции интегрирующего звена достигается охватом релейного усилителя- преобразователя функциональной отрицательной обратной связью, реа­лизуемой апериодическим звеном [6].

Сигнал отрицательной обратной связи в виде экспоненциально нара­стающего напряжения U₀,_c после срабатывания УП и пуска электродви­гателя возвращает его и отключает электродвигатель гораздо раньше момента снижения напряжения на выходе УСС (см. рис. 3.2) до напря­жения возврата Д_в ~ (см. рис. 3.3,6) релейного элемента. За счет экспоненциально убывающего напряжения U₀._c после возврата релейного элемента он снова срабатывает. Таким образом, непрерывное дискрет­ное воздействие релейного элемента на электродвигатель превращается во времяимпульсное. Причем относительная длительность включенно­го состояния электродвигателя с каждым срабатыванием релейного эле­мента уменьшается. Периодически включаемый на все меньшее время электродвигатель постепенно подводит регулировочный элемент турби­ны к новому установившемуся состоянию, соответствующему практи­ческому (в пределах Дсп_Нч) исчезновению Дсп.

Таким образом, благодаря указанной обратной связи, не допускается неизбежно возникшее бы перерегулирование и, как результат, автоколе­бательное, т.е. неустойчивое, состояние АСРЧВ.

На рис. 3.4,a-е приведены структурные схемы, реализующие фор­мируемые по первому способу алгоритмы автоматического регулирова­ния И-, ПИ-, ПИД-регуляторов соответственно. Передаточные функции АСРЧВ в разомкнутом состоянии определяются перемножением переда­точных функций последовательно и сложением параллельно соединен­ных структурных звеньев, включая и турбину с передаточной функ­цией Н_т(р). При замещении для простоты относительно малоинерци­онного измерительного преобразователя частоты ИПЧВ (см. рис. 3.2) и элемента сравнения ЭСНД безынерционными звеньями с единичным коэффициентом передачи К_э._с = 1, гидравлического усилителя УII —

а

(я)

(б)

(в)

Рис. 3-4. Структурные схемы АСРЧВ с И- (а), ПИ- (б) и ПИД- (е) регуляторами, синтезируемыми звеньями в цепи прямой связи

рТу +1 рТ_И.ь

рТ_а._м(рТ_у + 1)

периодическим с постоянной времени Т_у, а исполнительного механиз­ма — интегрирующим звеном с постоянной времени, равной постоянной времени дифференциаторов Т_и._м = Т_а передаточные функции АСРЧВ в разомкнутом состоянии записываются как пропорциональные:

н

_рТу + 1 ⁺ pT_H._M(pTi + 1) ⁺ рТу + 1

+

1

1

_рТу + 1 рТц.м(рТу + 1).

Я_т(р); (3.3)

_т(р). (3.4)

Однако оказывается, что при интегрирующем исполнительном ме­ханизме АРЧВ с рассмотренной структурной схемой астатического И- регулятора неработоспособна. Как указывалось, в процессе пуска и при холостом ходе гидро- или турбоагрегата динамические свойства турби­ны, как и исполнительного элемента регулятора, описываются переда­точной функцией интегрирующего звена. Поэтому структурная схема АСРЧВ получается с двумя последовательно соединенными интегриру­ющими звеньями, что означает структурную ее неустойчивость [1].

Теоретически такая АСРЧВ в замкнутом состоянии находится на грани устойчивости, поскольку характеристическое уравнение — ра­венство нулю знаменателя передаточной функции замкнутой АСРЧВ — имеет мнимые корни. Практически это означает, что она возбуждает­ся — переходит в автоколебательное, т.е. неустойчивое состояние при любом сколь угодно малом воздействии (возмущении).

Автоматические системы с ПИ-регуляторами и ПИД-регуляторами реализуемы. Однако алгоритм автоматического регулирования частоты вращения турбин с интегрирующими механизмами, воздействующими на их регулировочные элементы, формируется исключительно по вто­рому способу, т.е. охватом функциональной обратной связью исполни­тельного и других последовательно с ним соединенных элементов АРЧВ. При этом динамические свойства исполнительного элемента не влияют на алгоритм автоматического регулирования: второй способ формирова­ния алгоритма и синтеза структурной схемы АСРЧВ универсален. Если функциональная отрицательная обратная связь охватывает практически весь регулятор (рис. 3.5,а), то алгоритм автоматического регулирова­ния при обычно достаточно высоком коэффициенте усиления сигналов регулятором определяется передаточной функцией Н_{о с}(р) структурного звена, реализующего обратную связь.

К

Н₃(р) =

Н_Р(Р)

1 + Я_р(р)Я_ох(р) •

(3.5)

ак известно [1], передаточная функция Н₃(р) замкнутого элемента или совокупности последовательно соединенных элементов, замкнутых отрицательной обратной связью, определяется по передаточным функ­циям разомкнутой их совокупности, в данном случае регулятора, Я_р(р), и обратной связи Н₀,_с(р) как

К

K{ju)

КрЦш)

1 + Kp{ju)Ko._c{ju)'

(3.6)

омплексный коэффициент передачи (при р = ju)

Если при любом значении р, т.е. при любой частоте воздействия на АСЧВ, абсолютные значения

Н_р(р)Н₀,_с(р) > 1; К_р(ш)К₀._с(ш) > 1, (3.7)

т

Я,(р) =

1

K₃(ju) =

1

K₀.c{ju)

(3.8)

о передаточная функция и комплексный коэффициент передачи

Соотношения (3.7) практически, а для так называемых предельных АСР и теоретически [4, 6], всегда выполняются.

Если функциональная обратная связь жесткая (см. рис. 3.5,а)

Я

(3.9)

то получается алгоритм пропорционального регулирования, а регуля­тор — статический пропорционального действия (П-регулятор). При апериодическом звене с постоянной времени Т_и._п, представляющем изме­рительный преобразователь частоты ИПЧВ с коэффициентом преобра­зования &_и._ч, передаточная функция П-регулятора согласно (3.8) и с уче­том (3.9)

я_п т

&И.Ч 1

рТ_я.п + 1 Яо.с

= к„

_1

¹рТи.п+ 1

(ЗЛО)

о.с(р) — Я о.С)

При гибкой функциональной обратной связи, реализуемой реальным дифференцирующим звеном (см. рис. 3.5,а)

рТо.с

рТо.с + 1 ’

Рис. 3.5. Структурные схемы П- или ПИ- (а,б), ПИ- (б,в) и ПИД- (г) регуляторов, синтезируемые функциональной обратной связью

п

Нт{р)

рТо.с + 1

рТ_а._п + 1 рТо.с

кг.

1 +

рТо.с) рТш.п + 1

(3.12)

олучается согласно (3.5) и (3.11) и с учетом (3.10) астатический (мни­мостатический) ПИ-регулятор с такой же передаточной функцией, как и (3.3):

При переходном процессе регулятор функционирует аналогично ста­тическому, но установившийся режим наступает после полного восста­новления частоты вращения.

Здесь стоит отметить, что местная гибкая отрицательная обратная связь, выполняемая идеальным дифференциатором

Я

(3.13)

г.о.с(р) = рТс

не является функциональной. Она используется лишь для изменения постоянных времени апериодических звеньев [1].

В

HydP) =

рТш.ъ

Ко. с

^гу.и

1 +

К о.с рТи.г,

Та.м , рТу._а "Т 1

Р~^ + ¹

(3.14)

торой вариант формирования алгоритма автоматического регули­рования по рассматриваемому способу предполагает отдельное преобра­зование интегрирующего Я(р) = к_и._м/рТ_и._м исполнительного механизма в инерционный усилитель, замещаемый апериодическим структурным звеном, охватом его местной жесткой отрицательной обратной связью (рис. 3.5,6 и в). В соответствии с (3.5) и (3.9)

Автоматический регулятор — статический с П-алгоритмом и пере­даточной функцией, определяемой произведением передаточных функ­ций звеньев, замещающих измерительную часть, — относительно ма­лоинерционный (с постоянной времени Т_и._п) ИПЧВ и обычно безынер­ционные элемент сравнения и усилитель-сумматор с общим коэффици­ентом преобразования /г_и._ч, и исполнительную часть — апериодический усилитель с постоянной времени Г_у._и и коэффициентом усиления к_у._ш. С учетом (3.14) передаточная функция П-регулятора

1

(рТш.п + 1)(рЯу._и + 1)

Астатический ПИ-регулятор получается охватом рассмотренной функциональной обратной связью в виде реального дифференциатора с передаточной функцией (3.11) только элементов измерительного органа частоты ИОЧВ (кроме ИПЧВ) и усилителя-преобразователя регулятора (рис. 3.5,6)

-Нпи(р) = ^и.ч&у.и (1 Н 7fT 1 Т~т . гр —7Т • (3.16)

\ рТк) (рТ_а._и + 1 ){рТу._а + 1)

Тот же результат достигается и без функциональной обратной связи вводом в измерительную часть П-регулятора (параллельным подключе­нием) интегратора с постоянной времени Т_и (рис. 3.5,в).

Пропорционально-интегрально-дифференциальный алгоритм фор­мируется вводом в измерительную часть ПИ-регулятора (параллельным подключением) идеального дифференциатора с постоянной времени Т_л (рис. 3.5,г). С учетом (3.12) передаточная функция ПИД-регулятора

Япид(р) = &И.Ч (l + рТ_а + _рТип+1 • (³-¹⁷)

Учитывая, что постоянные времени исполнительного механизма и турбины на порядок превышают постоянные времени элементов регу­лятора, для выяснения устойчивости функционирования АСРЧВ в за­мкнутом состоянии допустимо принять передаточные функции АСРЧВ в разомкнутом состоянии в виде произведений коэффициента передачи ИЧ и УП (см. рис. 3.2) регулятора К_р = 1 и передаточных функций звеньев, замещающих исполнительный механизм Н_иж(р) или Н_п,_у(р) и турбину Н_т(р) = 1 /рТ_т.

Для замкнутой АСРЧВ согласно (3.5) при К_а,_с = 1 (главная обратная связь) и, например (3.2) при Т_у = 0, при первом способе формирования алгоритма регулирования

1 1

Н

(3.18)

Н_л(р)

р²Т_амТ_т + 1

_а{р) ^ рТд.м рТ_т 1 + Н_а(р)К₀._с ~ _L_ J_

рТк.м рТ_т

а при втором способе формирования, например согласно (3.15) при Г„.„ = О

1

рТ_т(рТ_у._п + 1) + 1

1

/Ту.иТт + _РТ_т + 1

Как указывалось, корни характеристического уравнения в первом случае [см. (3.18)]

(

мнимые

р²Т_в._мТ_т + 1 — 0 ,

(3.21)

3.20)

т.е. АСРЧВ в замкнутом состоянии неустойчива.

При формировании алгоритма автоматического регулирования по второму способу в соответствии, например, с (3.19):

р

(3.22)

²Т_у._аТ_т + _РТ_т + 1 — 0 ,

и корни уравнения (3.22)

( 3.23)

содержат отрицательную вещественную составляющую, обеспечива­ющую затухание колебательного переходного процесса в замкнутой АСРЧВ.

Применяемые на практике АРЧВ турбин функционируют по алго­ритмам автоматического регулирования, формируемым способом охвата их элементов функциональными отрицательными обратными связями.

Автоматические регуляторы частоты вращения паровых турбин являются статическими П-регуляторами, а гидравлических турбин — астатическими ПИ- или ПИД-регуляторами. Различие обусловливает­ся несоизмеримостью постоянных времени инерции турбин. Необходи­мый для апериодичности [условие Т% > 4Г_У._ИГ_Т — см. (3.23)] изменения частоты вращения при пусках турбин и подготовке генераторов к син­хронизации статизм характеристик регулирования частоты вращения паровых турбин укладывается в допустимые пределы А'_ст.п ~ 0,05, а гидравлических достигает К_ст._г > (0,15-0,2), что недопустимо [1].