Использование нечетких переменных

Нечеткая переменная – одновременно может принимать несколько значений с разными коэффициенами уверенности.

Пример: изменение цен

E.IFUZ=n

Vпредлож = (200cf90; 100cf30)

Vспроса = (150cf80; 50cf20)

P1 = (Vпр >Vсп → цена = падает)

P2 = (Vпр <Vсп → цена = возрастает)

P3 = (Vпр =Vсп → цена = сохраняется)

Нечеткая переменная «Цена» = {возрастает cf, падаетcf, сохраняетсяcf}

Классическая максиминная логика Заде:

Cf(Vпр>Vсп) =max{min{90, 80};min{90, 20};min{30, 20}} = 80

Cf(Vпр<Vсп) =min{80, 30} = 30

Cf(Vпр=Vсп) = 0

«Цена» = {возрастает cf30, падаетcf80, сохраняетсяcf0}

Пример: банк предоставляет вклады: образовательные, жилищные, сберегательные. Банк хочет максимальную прибыль и определенную клиентуру. Клиент характеризуется: возрастом, семейным статусом, производственным статусом.

P1 = (возраст<20 → вклад+ = (образовcf40; жилищcf10; сберcf5))

P2 = (возраст>20&возраст<30 → вклад+ = (образовcf20; жилищcf20; сберcf10))

P3 = (сем.статус = один → вклад+ = (образовcf30; жилищcf10; сберcf20))

P4 = (сем.статус = семейный → вклад+ = (образовcf10; жилищcf40; сберcf20))

P5 = (произв.статус = рабочий → вклад+ = (сберcf20), вклад- = (образовcf60))

Клиент: возраст <20, сем.статус = семейный, произв.статус = рабочий

	P1	P4	Σ1	P5	Σ2
образов	40	10	46	-60	18
жилищ	10	40	46	----	46
сбер	5	20	24	20	39

PP: вклад = (образовcf18; жилищcf46; сберcf39)

После нормировки (Σ = 100%): вклад = (образов cf17,6 ; жилищcf44,6; сберcf37,8)

ММ: вклад = (образов cf40; жилищcf40; сберcf20)

Обработка неопределенности лингвистического характера

L.Zadeh– понятие нечеткого множества и лингвистической переменной.

Пример лингвистической конструкции:

Z= <N,U,T,P1,P2>

N– имя

U– универсум

T– терм

P1 – правила синтаксиса

P2 – правила вывода

Переменная «возраст»:

U= [0, 150]

T= {«молодой», «старый»}

Нечеткое множество А: функция принадлежности μ_А:u→ [0, 1]

μ_А(u)[0, 1] – степень принадлежности

красивый

min0max

Квазимодо Аполлон

Можно задать непрерывно:

Дискретно:

Пример:

«молодой»

молодой старый

μ_А

u

25 50

«старый»

μ_А

u₀

Трапецевидные или треугольные формы:

1

α а β

1

α а bβ

«Несколько»

U= [1, 2…10] илиU= 1 +2 +3 +….+ 10

«несколько»

«очень А» А²

«очень А» con(A) = А²

«более менее А»dil(A) = А^1/2

«не А»⌐А = (1 – А) =

«молодой»: ⌐А = 1 – А

«сильный студент»

«несильный студент» = (1 – А) =

Операция увеличения нечеткости:

k(u)

F(A, k)

«злая собака»

U= [болонка, такса, овчарка, бульдог]

А

k(2010) = 1/2010 + 0.9/2009

k(2009) = 0.7/2008 + 1/2009 + 0.9/2010

Правила вывода:

• Классические:

А → В

А

---------

В

• Нечеткие:

А → В

А*

---------

А*(А → В)(АхВ)(⌐АхU)

Чем ближе А* к А, тем результат ближе к В

Серые шкалы (непрерывные):

Minmax

0% 50% 100%

Ч\б шкалы:

возрастает убывает

Minmax

Дьявол разрыв бог

Пример:

«красивый мужчина»

Minmax

Квазимодо 0 Аполлон

Рост

Minmax

Вес

Цвет волос

Блондин брюнет

«красивый мужчина» (высокий и стройный и светловолосый)

Операции на шкалах:

1. Дизъюнкция

2. Конъюнкция

3. Проекция

1. Прямая

Minmax

А

х у

Min max

В

x’ у’

yx→ y’x’

преступление

а b

тяжесть преступления

a’b’

наказание

a’’ b’’

2. Обратная

Minmax

цена

a b

Min max

спрос

b’ a’

ba→ a’b’

4. Инверсия

Minmax

Min max

«хотя, зато»

Разные ценностные шкалы или одна шкала, но разные ценности.

«добрый человек»

Minmax

Малюта Скуратов мать Тереза

Minmax

отзывчивость

Холодный отзывчивый

Minmax

ум

Идиот гений

Minmax

Свойства характера

Легкий тяжелый

«добрый человек» (отзывчивый и разумный и легкий характер)

Надо строить столько шкал, пока не доберемся до физической интерпретации шкал.