Экзаменационная программа
.doc«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой ММ
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА
по курсу «Уравнения математической физики»
(А-13-08)
-
Классификация линейных уравнений 2-го порядка на плоскости. Уравнение характеристик.
-
Математическая модель малых колебаний струны.
-
Задача Коши для уравнения колебаний струны. Формула Даламбера.
-
Устойчивость решения задачи Коши для уравнения колебаний струны.
-
Постановка краевых задач для уравнения колебаний струны.
-
Краевая задача о малых колебаниях полуограниченной струны с закрепленным концом. Метод продолжения.
-
Решение первой краевой задачи для уравнения колебаний струны методом Фурье.
-
Интеграл энергии для волнового уравнения.
-
Единственность решения первой краевой задачи для уравнения струны.
-
Уравнение Лапласа. Постановка краевых задач для уравнения Лапласа.
-
Формулы Грина для оператора Лапласа.
-
Интегральное представление гармонических функций.
-
Свойства гармонических функций.
-
Теорема о среднем для гармонических функций.
-
Принцип максимума для гармонических функций.
-
Следствия из принципа максимума для гармонических функций. Устойчивость решения задачи Дирихле.
-
Единственность решения задачи Дирихле.
-
Задача Дирихле в круге. Метод Фурье.
-
Функция Грина задачи Дирихле. Решение задачи Дирихле с помощью функции Грина.
-
Вывод уравнения теплопроводности.
-
Постановка краевых задач для уравнения теплопроводности.
-
Принцип максимума для уравнения теплопроводности.
-
Следствия из принципа максимума для уравнения теплопроводности. Устойчивость решения первой краевой задачи.
-
Единственность решения первой краевой задачи для уравнения теплопроводности.
-
Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом Фурье.
-
Задача Коши для уравнения теплопроводности. Интеграл Пуассона.
-
Единственность решения задачи Коши для уравнения теплопроводности.
Лектор Черепова М.Ф.