Формула полной вероятности и формула Байеса

Контрольные вопросы

1. Почему формулу Байеса называют формулой переоценки гипотез?

2. Какие символы должны стоять на месте звездочки в формуле полной вероятности вида

.

12. Микросхема принадлежит к первой, второй и третьей партии с вероятностями соответственно 0,25; 0,25 и 0,5. Вероятность того, что микросхема проработает время t для каждой партии, равна соответственно 0,1; 0,2 и 0,4. Найти вероятность того, что микросхема проработает время t.

Ответ: 0,275.

13. В урне №1 три белых, два черных и пять красных шаров; в урне №2 один белый, 13 черных и 6 красных шаров. Из урны №1 наудачу взятый шар переложили в урну №2. Какова вероятность того, что взятый после этого из урны №2 шар - белый?

Ответ: 0,0619.

14. По шоссе проезжают грузовые и легковые автомобили в отношении 3:2. Вероятность того, что грузовик потребует заправки 0,1, а для легковой машины – 0,2. К колонке подъехала на заправку машина. Какова вероятность того, что это грузовая машина?

Ответ: 0,429.

15. Вероятности попадания, при каждом выстреле для трех стрелков равны, соответственно,⁴/₅; ³/₄ и ²/₃. При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось два попадания. Найти вероятность того, что промахнулся третий.

Ответ: 6/13.

З А Д А Н И Е 4

Повторение опытов. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа

Контрольные вопросы

1. Что называется схемой Бернулли?

2. Приведите приближенные формулы (локальную и интегральную теоремы Муавра-Лапласа и формулу Пуассона). Когда их можно применять?

16.Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее двух раз.

Ответ: 13/16.

17.Производится три независимых выстрела с самолета по самолету. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,3. Для поражения самолета заведомо достаточно двух попаданий. При одном попадании самолет поражен с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что самолет будет поражен.

Ответ: 0,481.

18.Вероятность наступления некоторого события при каждом из 1500 испытаний равна 0,4. Какова вероятность того, что относительная частота отклонится от вероятности по абсолютной величине меньше, чем на 0,02?

Ответ: 0,886.

19.Стрелок поражает мишень с вероятностью 0,75. Какова вероятность того, что при 100 выстрелах число попаданий будет: а) не менее 71 и не более 80; б) не менее 81; в) не больше 70?

Ответ: 0,6961; 0,0838; 0,1251.

20. В каких границах находится с вероятностью 0,985 относительная частота события при 1200 испытаниях, если вероятность события равна 2/3?

Ответ: 0,63-0,70.

20. Сколько нужно провести испытаний, чтобы вероятность того, что отклонение относительной частоты от вероятности Р = 3/8 по абсолютной величине меньше 0,01, равнялась 0,995?

Ответ 19 х 10³.

З А Д А Н И Е 5

Дискретные случайные величины

Контрольные вопросы

1. Что называется случайной величиной?

2. Что такое закон распределения дискретной случайной величины?

3. Чем отличается дискретная случайная величина от непрерывной?

4. Что называется математическим ожиданием случайной величины?

5. Что называется дисперсией случайной величины?

6. Какие случайные величины называются независимыми?

7. Что такое простейший поток событий? Почему он называется пуассоновским?

22. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобрано 4 детали. Найти закон распределения числа нестандартных деталей и интегральную функцию распределения.