З А Д А Н И Е 1

Непосредственный подсчет вероятности событий

Контрольные вопросы

1. Что называется размещением, перестановкой, сочетанием?

2. Что такое случайное событие, невозможное событие, достоверное событие?

3. Что такое полная группа событий?

4. Какие события называются несовместными, противоположными?

5. Сформулируйте классическое определение вероятности.

1. Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появился герб.

Ответ: ¾

3. В группе 30 учащихся. Из них 12 юношей. К доске должны быть вызваны двое учащихся. Какова вероятность, что это девушки?

Ответ: 51/145

4. На пяти карточках написаны буквы А, А, Б, Н и Н. Случайным образом карточки выложены в ряд. Какова вероятность того, что сложилось слово "банан"?

Ответ: 1/30.

5. В партии из 10 изделий 3 бракованных. Из партии выбирается для контроля 2 изделия. Найти вероятность того, что среди них будет ровно одно бракованное.

Ответ: 7/15.

6. Расстояние между двумя прямыми 10 мм. Игла имеет длину 12 мм, и начало ее лежит на одной прямой. Какова вероятность того, что она пересечет вторую прямую?

Ответ: .

З А Д А Н И Е 2

Теоремы сложения и умножения вероятностей Контрольные вопросы

1. Что называется суммой и произведением событий?

2. Какие события называются независимыми попарно, а какие независимыми в совокупности?

3. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?

4. Чем отличается условная вероятность от безусловной?

5. Сформулируйте теоремы о сумме и произведении событий.

7. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и набрал его наудачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более, чем 3 раза. Какова будет эта вероятность, если он помнит, что последняя цифра нечетная?

Ответ: 0,3; 0,6.

8. Две электрические лампочки включены в сеть последовательно. При повышении напряжения в сети выше номинального лампочки перегорают с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что при повышении напряжения цепь разомкнется.

Ответ: 0,64.

9. Игра состоит в том, что игрок набрасывает кольца на колышек до первого попадания, вероятность которого при каждом броске равна 0,1. Найти вероятность того, что неизрасходованным останется хотя бы одно кольцо, если их всего 6?

Ответ: 0,41

10. Игрок А поочередно играет с игроками В и С, имея вероятность выигрыша в каждой партии 0,25, и прекращает игру после первого проигрыша или после того, как сыграет по две партии с каждым противником. Определить вероятности выигрыша для В и С.

Ответ: 0,797; 0,199.

11. Элементы электрической цепи работают независимо друг от друга. Вероятность выхода из строя за время t элемента А равна 0,1, элемента В – 0,2 и элемента С – 0,3. Найти вероятность разрыва цепи за время t.

			А
		В			С

Ответ: 0,044

З А Д А Н И Е 3