Содержание

  [скрыть] 

• 1Сущность и процедура теста

  • 1.1Замечание

• 2См. также

• 3Литература

Сущность и процедура теста[править | править вики-текст]

В первую очередь, данные упорядочиваются по убыванию независимой переменной Z, относительно которой имеются подозрения на гетероскедастичность.

Далее обычным МНК оценивается исходная регрессионная модель для двух разных выборок — первых и последних m наблюдений в данном упорядочении, где {\displaystyle m<n/2}. Средние n-2m наблюдений исключаются из рассмотрения. Чаще всего объем исключаемых средних наблюдений — порядка четверти общего объема выборки. Тест работает и без исключения средних наблюдений, но в этом случае мощность теста меньше.

Для полученных двух оценок регрессионной модели находят суммы квадратов остатков и рассчитывают F-статистику, равную отношению большей суммы квадратов остатков к меньшей {\displaystyle F={\frac {ESS_{1}/(m-k)}{ESS_{2}/(m-k)}}={\frac {ESS_{1}}{ESS_{2}}}}.

Данная статистика при отсутствии гетероскедастичности (и при нормальности распределения ошибок) имеет распределение Фишера {\displaystyle F(m-k,m-k)}. Следовательно, если данная статистика больше критического значения данного распределения при заданном уровне значимости, то нулевая гипотеза отвергается, то есть гетероскедастичность имеет место. В противном случае гетероскедастичность данного вида признается незначимой. Также можно проверить гипотезу с помощью P-значения данной F-статистики. Если {\displaystyle P(F)<\alpha }, где {\displaystyle \alpha } - уровень значимости, то гетероскедастичность значима, в противном случае - нет.

Замечание[править | править вики-текст]

В тесте можно использовать также подвыборки с разным количеством наблюдений. В этом случае тестовая статистика рассчитывается как {\displaystyle {\frac {ESS_{1}/(m_{1}-k)}{ESS_{2}/(m_{2}-k)}}}. Соответственно распределение этой статистики {\displaystyle F(m_{1}-k,m_{2}-k)}.

Аналогично этот тест используется, если есть предположение о межгрупповой гетероскедастичности, когда дисперсия ошибки принимает, например, только два возможных значения.

21. Усунення гетероскедатичності

Розглянемо питання усунення гетероскедастичності трансформуванням початкової моделі. Припустимо, що за статистичними даними побудовано початкову регресійну модель і на базі будь-якого тесту встановлено наявність гетероскедастичності:  Для усунення гетероскедастичності початкову модель змінюють (трансформують) так, щоб помилки мали сталу дисперсію:  Трансформація моделі зводиться до зміни початкової форми моделі методом, який залежить від специфічної форми гетероскедастичності, тобто від форми залежності між дисперсіями залишків і значеннями незалежних змінних: Розглянемо можливі випадки трансформації моделі на прикладі простої лінійної регресії. Нехай початкова модель де компоненти випадкового вектора и гетероскедастичні, але відповідають іншим класичним припущенням лінійної регресії.

22. Автокореляція, її природа та наслідки

Природа автокореляції та її наслідки Розглянемо класичну лінійну багатофакторну модель або в матричному вигляді де у - вектор-стовпець залежної змінної розмірності (nх 1); X - матриця незалежних змінних розмірності (n х (m + 1)); a - вектор-стовпець невідомих параметрів розмірності ((m + 1) х 1); u вектор-стовпець випадкових помилок розмірності (n х 1); Одним із припущень класичного регресійного аналізу є припущення про незалежність випадкових величин u, і = 1, ..., n, тобто якщо це припущення порушується (незважаючи на те, що дисперсія залишків є сталою - наявна гомоскедастичність), то ми маємо справу з явищем, яке називається автокореляцією залишків. Важливо зрозуміти, що спричинює автокореляцію, які її практичні та теоретичні наслідки, чи є ефективні методи тестування наявності автокореляції, чи змінюються методи знаходження невідомих параметрів моделі в умовах автокореляції. Автокореляція залишків виникає найчастіше тоді, коли економетрична модель будується на основі часових рядів. Якщо існує кореляція між послідовними значеннями деякої незалежної змінної, то спостерігатиметься й кореляція послідовних значень залишків, так звані лагові затримки (запізнювання) в економічних процесах. Автокореляція може виникати через інерційність і циклічність багатьох економічних процесів. Провокувати автокореляцію також може неправильно специфікована функціональна залежність у регресійних моделях. Отже, як і у випадку гетероскедастичності, дисперсія залишків Але при гетероскедастичності змінюються дисперсії залишків за відсутності їх коваріації, а при автокореляції існує коваріація залишків за незмінної дисперсії. Зазначимо, що за наявності автокореляції залишків, як і за наявності гетероскедастичності, дисперсія залишків має вигляд однак матриця Q матиме тут інший вигляд: де параметр р характеризує коваріацію кожного наступного значення залишків із попереднім. Так, якщо для залишків записати авторегресійну модель першого порядку то р характеризує силу зв’язку величин залишків у період t з величинами залишків у період t-1. Якщо проігнорувати матрицю Q при визначенні дисперсії залишків і для оцінювання параметрів моделі застосувати МНК, то можливі такі наслідки: 1. Оцінки параметрів моделі можуть бути незміщеними, але неефективними, тобто вибіркові дисперсії вектора оцінок a можуть бути невиправдано великими. 2. Статистичні критерії t- і ^-статистик, які отримані для класичної лінійної моделі, не можуть бути використані для дисперсійного аналізу бо їх розрахунок не враховує наявності коваріації залишків. 3. Неефективність оцінок параметрів економетричної моделі, як правило, призводить до неефективних прогнозів, тобто прогнозні значення матимуть велику вибіркову дисперсію. Висновки. За наявності автокореляції поширеним методом оцінювання невідомих параметрів є узагальнений метод найменших квадратів, який було розглянуто в попередньому розділі. Отримані за допомогою УМНК оцінки є незміщеними та ефективними. Тестування наявності автокореляції Тестування наявності автокореляції, як правило, здійснюється за d-тестом Дарбіна - Уотсона, хоча існують й інші не менш відомі тес-ти: критерій фон Неймана, нециклічний коефіцієнт автокореляції, циклічний коефіцієнт автокореляції. Критерій Дарбіна — Уотсона (складається з кількох етапів і включає зони невизначеності) Крок 1. Розраховується значення d-статистики за формулою Зауваження. Доведено, що значення d-статистики Дарбіна - Уотсона перебуває в межах 0 < DW< 4. Крок 2. Задаємо рівень значущості а. За таблицею Дарбіна - Уотсона при заданому рівні значущості а, кількості факторів m і кількості спостережень n знаходимо два значення DW1 і DW2 : . Якщо 0< DW< DW1 , то наявна додатна автокореляція.

23-24. Тестування наявної автокореляції

Тестування наявності автокореляції, як правило, здійснюється за d-тестом Дарбіна — Уотсона, хоча існують й інші не менш відомі тести: критерій фон Неймана, нециклічний коефіцієнт автокореляції, циклічний коефіцієнт автокореляції.

6.2.1. Критерій Дарбіна — Уотсона

(складається з кількох етапів і включає зони невизначеності) Крок 1. Розраховується значення d-статистики за формулою

n 2 x(ut ut-1 )

DW = d = t=2-. (6.7)

t=1

Зауваження. Доведено, що значення d-статистики Дарбіна — Уотсона перебуває в межах 0 < DW < 4.

Крок 2. Задаємо рівень значущості а. За таблицею Дарбіна — Уотсона при заданому рівні значущості а, кількості факторів m і кількості спостережень n знаходимо два значення       і :

106

• Якщо 0< DW< DWt, то наявна додатна автокореляція.

• Якщо DW1 < DW< DW2 або 4 DW2 < DW< 4 -DW1, ми не можемо зробити висновки ані про наявність, ані про відсутність автокореляції (DW потрапляє в зону невизначеності).

• Якщо 4 -DW1 < DW < 4, маємо від'ємну автокореляцію.

• Якщо DW2 < DW < 4-DW2, то автокореляція відсутня. Графічне зображення розподілу ілюструє рис. 6.1.

Додатна Автокореляція відсутня Від'ємна

DWt        DW2 2 A-DW2        i-DWy 4

Зона невизначеності Зона невизначеності

25. Усунення автокореляції

Серед основних методів усунення автокореляції можна виділити:

1. Правильну специфікацію моделі (залучення значущих факторів або зміна форми залежності). Основною причиною наявності випадкової величини  в узагальненій кореляційно-регресійній моделі є неможливість урахувати всі значущі фактори і взаємозв’язки,що зумовлюють певне значення результуючої змінної. Потрібно спробувати ідентифікувати факторну ознаку, яку не враховано в КРМ і врахувати її. Також можна спробувати змінити форму залежності( наприклад, лінійну на нелінійну).

2. Використання AR(1)-моделі (авторегресійної моделі Маркова 1-го порядку). Якщо віс доступні процедури зміни специфікації моделі вичерпані,а автокореляція наявна,то можна припустити, що вона обумовлена внутрішніми властивостями певних значень випадкових відхилень  . У цьому разі можна скористатися авто регресійним перетворенням. У лінійній кореляційно-регресійній моделі або в моделях, що зводяться до лінійної, найдоцільнішим і простим перетворенням є авто регресійна модель Маркова першого порядку AR(1).

26-27. Моделі розподіленого лага

В ряді економетричних моделей з використанням динамічних рідів, які описують економічні процеси, типовим є проявлення впливу деякого фактору (або факторів) на результативний показник через якийсь період часу. Таке явище називається лагом (запізненням). Наприклад, у динамічних моделях необхідно враховувати лаг при встановленні зв'язку між обсягом продукції і капітальними вкладеннями, між затратами виробничих ресурсів і обсягом виробництва, між доходами та витратами і т. д. Лаг може проявлятися не лише через певний період часу, а й протягом кількох часових періодів. У такому разі маємо справу з економетричною моделлю розподіленого лагу.

Кількісне вимірювання взаємозв'язку між економетричними показниками з використанням динамічної моделі розподіленого лагу може визначатися такою залежністю:

де  - параметри моделі розподіленого лагу, або коефіцієнти лагу; послідовність коефіцієнтів ( =0,1,2,...) називається структурою лага; - пояснювальна лагова змінна; - час; -період зрушення (часовий лаг); - залишки, які розподілені за нормальним законом, тобто мають нульове математичне сподівання і постійну дисперсію.

Моделі розподіленого лагу задовільно описують економічні процеси лише в умовах відносної стабільності, в яких ці процеси відбуваються: стабільність відповідних індексів, процентних ставок за кредити, норм амортизації, термінів будівництва, структури ресурсів і т. ін. Така стабільність не завжди спостерігається для порівняно довгих періодів часу. Ця причина підводить до необхідності побудови узагальненої моделі розподіленого лагу, яка містить не тільки лагові змінні, а й пояснювальні змінні характеристики поточних умов функціонування економічних систем:

де  - пояснювальні змінні поточних умов; - коефіцієнти цих пояснювальних змінних.

28. Оцінювання параметрів деструктивно-лагових моделей, метод Койка