1.Об’єкт, предмет,мета і завдання економетрії

Економетрія — це порівняно новий напрямок економічної науки, що утворився від поєднання теоретичної економіки, математики та статистики. Об'єктом економетрії є економічні системи та простори різного рівня складності: від окремого підприємства чи фірми до економіки галузей, регіонів, держави й світу загалом.

Предмет економетрії — це методи побудови та дослідження математико-статистичних моделей економіки, проведення кількісних до­сліджень економічних явищ, пояснення та прогнозування розвитку економічних процесів.

Метою економетричного дослідження є аналіз реальних економіч­них систем і процесів, що в них відбуваються, за допомогою економетричних методів і моделей, їх застосування при прийнятті науко­во обґрунтованих управлінських рішень.

Основне завдання економетрії — оцінити параметри моделей з ура­хуванням особливостей вхідної економічної інформації, перевірити відповідність моделей досліджуваному явищу і спрогнозувати розви­ток економічних процесів.

Процес економетричного моделювання складається з таких кроків:

1) вибір конкретної форми аналітичної залежності між економічними показниками (специфікація моделі) на підставі відповідної економічної теорії;

2) збирання та підготовка статистичної інформації;

3) оцінювання параметрів моделей;

4) перевірка адекватності моделі та достовірності її параметрів;

5) застосування моделі для прогнозування розвитку економічних процесів з метою подальшого керування ними.

2.Поняття моделі. Загальні принципи моделювання в економіці

Модель - це спеціально створений об’єкт, на якому відтворюються певні характеристики досліджуваного явища, а моделювання - це конкретне відтворення цих характеристик, що дає змогу вивчати можливу поведінку явища без проведення експериментів над ним. Моделювання є важливим інструментом наукової абстракції, що допомагає виокремити, уособити та проаналізувати суттєві для даного об'єкта характеристики (властивості, взаємозв'язки, структурні та функціональні параметри).

Для економіки, де неможливе будь-яке експериментування, особливого значення набуває математичне моделювання. Завдяки застосуванню математичного апарату воно є найефективнішим і найдосконалішим методом. У свою чергу, математичні методи не можуть застосовуватися безпосередньо щодо дійсності, а лише щодо математичних моделей того чи іншого кола явищ.

Прикладами економічних моделей є моделі споживчого вибору, моделі фірми, моделі економічного зростання, моделі рівноваги на товарних, факторних і фінансових ринках.

Математична модель, аби бути ефективним інструментом вивчення економічних процесів, насамперед має відповідати таким вимогам:

будуватися на основі економічної теорії й відбивати об'єктивні закономірності процесів;

правильно відтворювати функцію та (чи) структуру реальної економічної системи;

відповідати певним математичним умовам (мати розв'язок, узгоджені розмірності).

3. Етапи побудови економічно-математичної моделі.класифікація моделей

Процес побудови моделі складається з таких етапів:

формулюються предмет і мета дослідження;

у досліджуваній економічній системі виокремлюються структурні чи функціональні елементи, що відповідають поставленій меті, визначаються найважливіші якісні характеристики цих елементів;

якісно (словесно) описуються взаємозв'язки між елементами моделі;

уводяться символічні позначення для відповідних характеристик економічного об'єкта та формалізуються, наскільки можливо, взаємозв'язки між ними, тим самим формалізується (описується мовою математики) математична модель;

виконуються розрахунки за математичною моделлю та аналізуються отримані результати.

Математичні моделі, що використовуються в економіці, можна поділити на класи за рядом ознак.

Залежно від особливостей об'єкта моделювання та застосованого математичного інструментарію виокремлюють такі моделі:

макро- та мікроекономічні. Макроекономічні - описують економіку загалом, пов'язуючи між собою узагальнені матеріальні та фінансові показники: ВВП, споживання, інвестиції, зайнятість, процентну ставку, кількість грошей тощо. Мікроекономічні моделі описують взаємодію структурних і функціональних складових економіки або поведінку окремої складової в ринковому середовищі. Завдяки різноманіттю типів економічних елементів і форм їх взаємодії на ринку мікроекономічне моделювання становить основну частину економіко-математичної теорії.

теоретичні та прикладні. Теоретичні - дають змогу вивчати загальні властивості економіки та її характерних елементів і отримувати нові результати на підставі формальних припущень. За допомогою прикладних моделей можна оцінити певні економічні показники, надати їм конкретних значень виходячи з відповідної статистичної інформації.

статичні (описують стан економічного об'єкта в певний момент чи період часу) та динамічні (вивчають взаємозв'язки економічних змінних у часі). Змінні, що вивчаються в динаміці, у статичних моделях мають фіксоване значення. Однак динамічна модель не зводиться до простої суми статичних моделей, а описує взаємодію сил, що рухають економіку.

детерміновані (передбачають жорсткі функціональні зв'язки між змінними моделі) та стохастичні (припускають наявність випадкових впливів на досліджувані показники)

оптимізаційні ( дають змогу визначати найкращі рішення в умовах обмежених можливостей. Найчастіше застосовують на мікрорівні) та моделі рівноваги (описують такий стан економіки, коли всі сили, що намагаються вивести її з рівноваги, мають нульову сумарну дію) тощо.

4економетрична модель та її елементи.статистична база економетричних досліджень

. Економетрична модель — це логічний (звичайно математичний) опис того, що економічна теорія вважає особливо важливим при дослідженні певної проблеми.

Як правило, модель має форму рівняння чи системи рівнянь, що характеризують виокремлені дослідником взаємозалежності між економічними показниками. Економетрична модель, що пояснює поведінку одного показника, складається з одного рівняння, а модель, що характеризує зміну кількох показників, — із такої самої кількості рівнянь. У моделі можуть бути також тотожності, що відбивають функціональні зв\'язки в певній економічній системі. Оскільки така модель поєднує не лише теоретичний, якісний аналіз взаємозв\'язків, а й емпіричну інформацію, то в ній, на відміну від просто економічної моделі, завжди присутні стохастичні залишки. Саме ймовірнісні характеристики залишків моделі зумовлюють якість тієї чи іншої аналітичної форми моделі.

Статистична база економетричних досліджень

Будь-яке економетричне дослідження завжди поєднує теорію (математичні моделі) і практику (статистичні дані). За допомогою моделей описують і пояснюють процеси, що вивчаються, а статистичні дані використовують для побудови та обгрунтування моделей. Без конкретних кількісних даних, що характеризують функціонування економічного об\'єкта, не завжди можна визначити практичну значущість певної моделі.

Економічні дані звичайно поділяють на два види: перехресні дані та часові ряди. Перехресними є дані за якимось економічним показником, що отримані для різних однотипних об\'єктів (фірм, регіонів). Причому дані отримано в один і той самий момент часу або часова приналежність несуттєва. Часові ряди характеризують один і той самий об\'єкт, але в різні моменти часу. Наприклад, дані бюджетних досліджень населення в певний момент часу є перехресними, а динаміка рівня інфляції за певний період відображується часовими рядами. Послідовні значення часових рядів можуть бути пов\'язані між собою певними залежностями: спостерігаються деякі закономірності у відхиленнях від загальної тенденції розвитку чи виявляються часові зсуви показників (часові лаги). Тому методи обробки таких даних дещо відрізняються від методів, що застосовуються для обробки перехресних даних.

5. моделі парної регресії та їх дослідження

Економічна теорія виявила й дослідила значну кількість сталих і стабільних зв'язків між різними показниками. Наприклад, добре вивчено залежності споживання від рівня доходу, попиту — від цін на товари, залежність між процентною ставкою та інвестиціями, обмінним курсом валюти та обсягом чистого експорту, між рівнями безробіття та інфляції, залежність обсягу виробництва від окремих факторів (розміру основних фондів, їх віку, підготовки персоналу тощо); залежність між продуктивністю праці та рівнем механізації, а також багато інших залежностей.

Здебільшого залежність між показниками можна відобразити за допомогою лінійних співвідношень.

Наприклад, для моделювання залежності індивідуального споживання С від наявного прибутку Y Кейнс запропонував лінійне рівняння. Нелінійні зв’язки, як правило, певними перетвореннями (заміною змінних чи логарифмуванням) зводять до лінійного вигляду або ап-роксимують (наближують) лінійними функціями.

Отже, модель лінійної регресії (лінійне рівняння) є найпошире-нішим (і найпростішим) видом залежності між економічними змінни-ми. Крім того, побудоване лінійне рівняння може слугувати почат-ковою точкою в разі складних (суттєво нелінійних) залежностей.

Лінійна модель з двома змінними

У загальному випадку парна лінійна регресія є лінійною функцією між залежною змінною Y і однією пояснюючою змінною X

6.лінійна модель з двома змінними

ліні́йна моде́ль — це статистична лінійна модель, що визначається наступним рівнянням:{\displaystyle \mathbf {Y} =\mathbf {X} \mathbf {B} +\mathbf {U} ,}

де Y — це матриця з серії багатовимірних вимірів, X — матриця, яка може бути матриця розрахунку, B являє собою матрицю, параметри якої, як правило, повинні бути оцінені та U являє собою матрицю, яка містить помилки або шум. Помилки, як правило, є наслідком багатовимірного нормального розподілу. Якщо помилки не йдуть за багатовимірним нормальним розподілом, узагальнені лінійні моделі можуть бути використані, щоб спростити припущення про Y та U. Загальна лінійна модель включає в себе цілий ряд різних статистичних моделей: ANOVA, ANCOVA, MANOVA, MANCOVA, звичайні лінійної регресії, Т-тест і F-тест. Повна лінійна модель є узагальненням моделі множинної лінійної регресії на випадок більш однієї залежної змінної. Якщо Y, B і U були б вектор-стовпчиками, то матричне рівняння, що наведене вище представлятиме множинну лінійну регресію. Тести гіпотези з загальною лінійною моделлю можуть бути зроблені двома способами: або як багатовимірний або як кілька незалежних одновимірних тестів. У багатовимірному тесті стовпців Y перевіряють разом, тоді як в одновимірному тесті стовпці Y перевіряють незалежно, тобто як безліч одновимірних тестів з тією ж матрицею розрахунку.

Множинна лінійна регресія є узагальненням лінійної регресії з урахуванням більш ніж однієї незалежної змінної, а окремий випадок загальної лінійної моделі формується за рахунок обмеження кількості залежних змінних до одного. Базовою моделлю для лінійної регресії є:

{\displaystyle Y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}X_{i1}+\beta _{2}X_{i2}+\ldots +\beta _{p}X_{ip}+\epsilon _{i}.}

У наведеній вище формулі ми вважаємо n спостережень одної залежної змінної і p незалежних змінних. Таким чином, Y_iспостереження i залежної змінної, X_ij є спостереженням j незалежної змінної, j = 1, 2, …, p . Значення β_j представляють параметри, що підлягають оцінці, і ε_i є i-та незалежна однаково розподілена нормальна похибка.

7.кореляційне поле,коефіцієнт кореляції.Метод найменших квадратів

Кореляційне поле – це діаграма, на якій зображено сукупність значень двох ознак. Цю діаграму також називають діаграмою розсіювання.

Кореляцію двох змінних називають парною, а кореляцію більше ніж двох змінних – множинною.

Якщо із збільшенням змінної X змінна Y у середньому також збільшиться, то кажуть, що між змінними існує додатний зв'язок (додатна кореляція), а якщо зі збільшенням X змінна Y у середньому зменшується , то маємо від’ємний зв'язок (від’ємну кореляція).

Якщо зв'язок між X та Y відсутній, то маємо нульову кореляцію.

Коефіцієнт кореляції – показник, який використовують для вимірювання щільності зв'язку між результативними і факторними ознаками у кореляційно-регресійній моделі за лінійної залежності. За абсолютною величиною коефіцієнту кореляції коливається в межах від -1 до +1. Чим ближчий цей показник до 0, тим менший зв'язок, чим ближчий він до ±1 – тим зв'язок тісніший. Знак «плюс» при коефіцієнті кореляції означає прямий зв'язок між ознаками х і у, знак «мінус» – обернений.

Метод найменших квадратів — метод знаходження наближеного розв'язку надлишково-визначеної системи. Часто застосовується в регресійному аналізі. На практиці найчастіше використовується лінійний метод найменших квадратів, що використовується у випадку системи лінійних рівнянь. Зокрема важливим застосуванням у цьому випадку є оцінка параметрів у лінійній регресії, що широко застосовується у математичній статистиці і економетриці.

8.Багатофакторні лінійні економетричні моделі

Загальні відомості про лінійну багатофакторну економетричну модель

Відомо, що більшість економічних показників формується під впливом багатьох різноманітних факторів. Тому постає задача їх виявлення та оцінювання ступеня впливу різних факторів на результативний показник.

Припустимо, що деяка змінна y залежить від множини незалежних змінних х₁, х₂, … х_m. Тоді, у випадку лінійної форми зв’язку між ними, економетрична модель матиме вигляд:

 , (2.1)

де y – залежна змінна; х₁, х₂, … х_m – незалежні змінні; b₀, b₁, … b_m – параметри моделі, для яких потрібно буде знайти оцінки; u – збурення або залишок (випадкова складова).

Тоді оціночне рівняння для даної моделі буде:

 , (2.2)

де a₀, a₁, … a_m – відповідно оцінки невідомих параметрів b₀, b₁, … b_m.

Нехай нам задано сукупність n спостережень за залежною змінною y={y₁, y₂,…y_n} та m незалежних змінних x_j={x_j1, x_j2,…x_jn}, j=1, 2, … m.

Для того, щоб знайти оцінки параметрів багатофакторної економетричної моделі, як і для моделі парної регресії, висуваються деякі припущення щодо випадкової складової:

1) математичне сподівання випадкової складової для всіх спостережень рівне нулю:

2) Дисперсія випадкової складової однакова для всіх спостережень (властивість гомоскедастичності):

3) Значення випадкової складової u в i–му спостереженні не залежить від того, яке значення вона прийняла в j–му спостереженні, тобто випадкові величини незалежні між собою:

 , або   .

4) Випадкова змінна u розподілена незалежно від змінної х:

 або   .

5) Випадкова змінна u розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням, рівним нулю, і постійною дисперсією.

6) Змінні х_і та х_j (фактори моделі) незалежні між собою, тобто між ними немає явища мультиколінеарності.

9.показники якості моделі

Показники якості моделі Верифікація моделі—статистична перевірка на адекватність моделі, тобто наскільки добре   розв‘язано проблему специфікації моделі, наскільки добрі оцінки імітаційних та прогнозних розрахунків.          Для перевірки коректності побудови моделі визначають:           • стандартну похибку рівняння; •  коефіцієнт детермінації;               • коефіцієнт множинної кореляції;              • стандартну похибку параметрів. ^    Стандартна похибка рівняння (точкова оцінка емпіричної дисперсії залишків)- характеризує абсолютну величину розкиду випадкової складової рівняння:                  Поправка на число ступенів свободи дає незміщену оцінку дисперсії залишків:                           У поняття "тіснота зв'язку" (щільність) вкладається оцінка впливу незалежної змінної на залежну змінну.           Під терміном "значимість зв'язку" (істотність, або значущість) розуміють оцінку відхилення   вибіркових змінних від своїх значень у генеральній сукупності спостережень за допомогою статистичних критеріїв.         Коефіцієнт детермінації показує, якою мірою варіація залежної змінної (результативного показника)        у визначається варіацією незалежної змінної (вхідного показника) х.                          де:                  Інші формули:     де -  - розрахункові значення регресанда;  -загальна середня фактичних даних результативного показника;  -фактичні індивідуальні значення результативного показника.     -  квадрат емпіричного коефіцієнта кореляції між двома рядами спостережень (теоретичними значеннями регресанта та його розрахунковими значеннями ).     Коефіцієнт кореляції, або індекс кореляції, показує, наскільки значним є вплив змінної хi , на yi і розраховується так:                                                                                      Іноді для спрощення розрахунків тісноту кореляційного зв'язку характеризують коефіцієнтом кореляції, який розраховується за формулою: Якщо зв'язок між результативним і вхідним показниками лінійний, то використовується лінійний коефіцієнт кореляції, який характеризує не тільки тісноту зв'язку, а і його напрям:

10.Довірчі інтервали параметрів моделі.Знащущість коефіцієнтів моделі.Рівень значущості.

Довірчий інтервал — термін, який використовується в математичній статистиці при інтервальній оцінці статистичних параметрів, більш кращою при невеликому обсязі вибірки, ніж точкова. Довірчим називають інтервал, який покриває невідомий параметр із заданою надійністю. Метод довірчих інтервалів розробив американський статистик Єжи Нейман, виходячи з ідей англійського статистика Рональда Фішера. Інтервал, у межах якого з заданою довірчою імовірністю можна чекати значення оцінюваної (шуканої) випадкової величини. Застосовується для повнішої оцінки точності в порівнянні з точковою оцінкою.

Наприклад, можна сказати: результати опитування показали, що кандидат набере на виборах 40% голосів. Проте математично правильніше сказати: з імовірністю 90% кількість голосів набраних кандидатом згідно з опитуваннями лежить в інтервалі 40{\displaystyle \pm } 3%. Тут довірчий інтервал 3%.

Значущість коефіцієнта кореляції

Оскільки коефіцієнт кореляції є також вибірковою характеристикою, яка може відхилятись від свого “істинного” значення, значущість коефіцієнта кореляції також потребує перевірки. Базується вона на t-критерії

де  — коефіцієнт детермінації моделі; — коефіцієнт кореляції; — число ступенів свободи.

Якщо  , де — відповідне табличне значенняt-роз­поділу з  ступенями свободи, то можна зробити висновок про значущість коефіцієнта кореляції між залежною і незалежними змінними моделі.

Приклад 5.4. Для множинних коефіцієнтів кореляції, які наведено в табл.5.3, обчислимо значення t- критерію:

Табличні значення цього критерію при рівні значущості  = 0,05 і відповідних ступенях свободи такі:

t₁табл = 1,860;

t₂табл = 1,895;

t₃табл = 1,943.

Порівнюючи їх з фактичними, де

t₁ > t_1табл,

t₂ > t_2табл,

t₃ > t_3табл,

доходимо висновку, що коефіцієнти кореляції, які характеризують тісноту зв’язку між залежною і незалежними змінними в моделях, є достовірними.

Рівень статистичної значущості - це ймовірність того, що ми визнали відмінності істотними (прийняли альтернативну гіпотезу і відхилили нульову), а вони насправді випадкові. Наприклад, якщо вказується, що відмінності достовірні на 5%-му рівні значущості, то мається на увазі ймовірність 0,05 того, що вони все ж таки недостовірні.

11.Нелінійні моделі з двома змінними

В економіці існує багато процесів, які описуються нелінійними функціями, наприклад виробнича функція Кобба-Дугласа: , де

У – кількість випущеної продукції, в грош.од.;

А – технологічний спосіб виготовлення продукції (коефіцієнт);

- змінна, капітал, в грош.од.;

- трудові ресурси, люд/год.;

–параметри моделі, які характеризують еластичність випуску продукції по капіталу і трудовим ресурсам.

Отже, постає необхідність в методах побудови нелінійних економетричних моделях.

Серед усіх нелінійних моделей виділяють особливий клас – нелінійні економетричні моделі, які є внутрішньо-лінійними, тобто такі моделі, які за допомогою певних математичних перетворень можна зробити лінійними.

Лінеаризація — один з методів наближеного представлення замкнутих нелінійних систем, при якому дослідження нелінійної системи замінюється аналізом лінійної системи, в деякому розумінні еквівалентної початковій. Методи лінеаризації мають обмежений характер, тобто еквівалентність початкової нелінійної системи і її лінійного наближення зберігається лише при певному «режимі» роботи системи, а якщо система переходить з одного режиму роботи на іншій, то слід змінити і її лінеаризировану модель. Застосовуючи лінеаризацію, можна з'ясувати багато якісних і особливо кількісних властивостей нелінійної системи.

12.Прогноз,види прогнозів

Однією з головних задач, які ставляться перед економетричної моделлю, є здійснення прогнозу на основі цієї моделі.

В економетрії прогноз умовно поділяють на:

• Справжній;

• Несправжній.

Справжній прогноз – це прогноз для такого значення аргументу, який знаходиться за межами інтервало-статистичних даних, на основі яких було побудовано модель.

Несправжній прогноз – це прогноз, який здійснюється для такого значення аргументу, яке знаходиться в межах інтервалу, на основі якого було побудовано модель.

Після того як знайдемо  , необхідно записати довірчий інтервал прогнозу.

Якщо в умові задачі сказано знайти прогноз, це означає, що обов’язково вказати довірчий інтервал прогнозу.

Чим більше віддаляється значення аргументу, для якого здійснюється прогноз, від інтервалу,на основі якого побудована модель, тим більше стають довірчі інтервали, а значить настає момент, коли із-за великих інтервалів прогноз буде неефективним.

Як правило, від інтервалу, на основі якого побудована модель, можна віддаляти на  частину його довжини.

13.знаходження прогнозів та їх аналіз

Прогноз (грец. prognosis – «знання наперед») — спеціальне наукове дослідження конкретних перспектив розвитку якого-небудь явища.[1]

У логіці під гіпотезою розуміють припущення, яке пояснює спостережуване явище, воно потребує перевірки на досліді та теоретичного обґрунтування.[2] Прогноз, у свою чергу, проявляється в науковій моделі майбутніх подій та явищ, а план — заздалегідь чітко визначена послідовність здійснення програми на конкретний період із зазначенням її мети, змісту, обсягу, методів, засобів і строків виконання.[3]

Прогноз, оскільки він є формою наукового передбачення, є середньою ланкою побудови проекції майбутнього, яка є необхідною загальновизнаною умовою наукового дослідження та проектування майбутнього.[3] Прогноз є результатом процесу прогнозування.

14.Понятття про мультиколінеарність та її наслідки

Мультиколінеарність – це явище, яке полягає в тому, що між 2 або більшою кількістю незалежних змінних існує взаємозв’язок.

Причини виникнення:

• Неправильно ідентифікована модель – вибрано в якості незалежних змінних такі фактори, які явно між собою залежать, що може бути обґрунтовано з економічної точки зору;

• Існує об’єктивна тенденція до одночасної зміни (зростання чи спадання) декількох економічних факторів, параметрів.

Наслідки:

• Оцінки значущості коефіцієнта моделі стає неправильним;

• Ефективність моделі сильно і необґрунтовано зменшується внаслідок того, що відбувається значне необґрунтоване збільшення довірчих інтервалів.

Методи виявлення:

• Обчислити парні коефіцієнти кореляції. Якщо хоча б один коефіцієнт кореляції прямує до  , то мультиколінеарність присутня, при чому стає відомо між якими х існує зв'язок.

• Будується модель, в якій в якості залежної змінної виступає один із аргументів.

• Якщо при обчисленні коефіцієнта детермінації  він прямує до 1, то мультиколінеарність присутня.

Методи усунення:

• Щоб усунути мультиколінеарність можна із моделі вилучити ту змінну, яка залежить від інших, проте це можливо лише у випадку, якщо дана змінна є дійсно в моделі «зайвою» або ж якщо вилучення цієї змінної не буде суттєво впливати на зміст і якість побудованої моделі.

• Можна значення незалежних змінних (абсолютні величини) замінити на прирости цих величин або темп росту.

• Можна значення аргументів в моделі замінити на їхню різницю або ж відношення.

Такий крок можна робити лише у випадку, якщо різниця або частка цих змінних має економічний зміст.

15.-16.Тестування наявності мультиколінеарності

Тестування наявності мультиколінеарності в моделі. Алгоритм Фаррара-Глобера.

Найповніше дослідити мультиколінеарність можна застосувавши алгоритм Фаррара—Глобера.

Усі ці критерії при порівнянні з їхніми критичними значеннями дають змогу робити конкретні висновки щодо наявності чи відсутності мультиколінеарності пояснювальних змінних.

Опишемо алгоритм Фаррара—Глобера.

Крок 1. Нормалізація змінних.

Крок 2. Знаходження кореляційної матриці згідно з двома методами нормалізації змінних:

Крок 3. Визначення критерію  («хі»-квадрат):

Якщо  , то в масиві пояснювальних змінних існує мультиколінеарність.

Крок 4. Визначення оберненої матриці:

.

Крок5. Обчислення F-критеріїв:  ,Якщо F_{k факт} > F_табл, то відповідна k-та пояснювальна змінна мультиколінеарна з іншими.

Крок 6. Знаходження частинних коефіцієнтів кореляції:

Крок 7. Обчислення t-критеріїв:

Якщо t_kj > t_табл, то між пояснювальними змінними  і існує мультиколінеарність.

17.Засоби усунення мультиколінеарності

Виявлення мультиколінеарності є лише частиною справи. Інша частина – як її усунути. Безпомилкових і абсолютно правильних по­рад немає, оскільки мультиколінеарність є прикладною проблемою.

Звичайно, усе залежить від ступеня мультиколінеарності, однак у будь-якому разі можна запропонувати кілька простих методів усу­нення мультиколінеарності:

1) використання додаткової або первинної інформації;

2) об'єднання інформації;

3) відкидання змінної з високою кореляцією;

4) перетворення даних (використання перших різниць);

5) збільшення кількості спостережень.

Які поради спрацюють на практиці, залежить від істотності про­блеми та її характеру.

Якщо переліченими методами не вдається усунути мультиколінеарність, то для оцінювання параметрів багатовимірної моделі доціль­но застосувати метод головних компонентів(вивчення цього методу виходить за межі програми).

Зауважимо, що метод головних компонентів доцільно застосову­вати, по-перше, для оцінювання параметрів моделей з великою кількістю факторів, по-друге, для моделей, у яких незалежні змінні (стовпці матриці спостережень X) мають однакові одиниці вимірю­вання.

18. Гетероскедастичність, її природа і наслідки

Гетероскедастичність — властивість послідовності випадкових величин. Гетероскедастичність вивчається в курсі економетрики.