Статистичний комплекс для двофакторного дисперсійного аналізу

Cтанки	Партії сировини						Середнє значення на і-му рівні
			…		…
			…	…	…
			…	…	…
...	...	...	…	…	…	...	...
	...	...	...		...	...	...
...	…	…	…	…	…	…	…
			…	…	…
			…	…	…

Оцінками , і є відповідно

-загальне середнє значення ,

-середні значення рівнів , .

Оцінки загальної дисперсії можна одержати з основної тотожності дисперсійного аналізу. У двофакторному дисперсійному аналізі загальна сума квадратів відхилень від загальної середньої розкладається, згідно формулі (7.3), вже не на дві складові (див. формулу (7.2)), а на три: складову загальної суми квадратів, обумовлену впливом фактора А, складову загальної суми квадратів, обумовлену впливом фактора В, складову, обумовлену впливом неврахованих факторів. З допомогою дисперсійних відношень можна встановити, наскільки суттєвий вплив кожної з цих складових.

Можемо записати:

,

або

C = C₁ + C₂ + С₃ (7.4)

Складова C₁ являє собою суму квадратів різниць між середніми значеннями по рядкам і загальним середнім і характеризує зміну ознаки по фактору А. Складова C₂ являє собою суму квадратів різниць між середніми значеннями по стовпцям і загальним середнім і характеризує зміну ознаки по фактору В. Складова C₃ –залишкова сумою квадратів, характеризує вплив неврахованих факторів. Сума С називається загальною або повною сумою квадратів відхилень окремих результатів випробувань від загального середнього.

Оцінки дисперсій будуть:

,

,

,

.

Для встановлення значущості впливу факторів А і В на досліджувану ознаку порівнюють дисперсії по факторам із залишковою дисперсією. Для цього обчислюють критерії з k₁=(r-1) і k₂=(r-1)(v-1) ступенями вільності і з k₁=(v-1) і k₂=(r-1)(v-1) ступенями вільності, порівнюють, як і в однофакторному дисперсійному аналізі, обчислені значення критеріїв з табличними і роблять висновок про значущість (суттєвість) впливу факторів.

Контрольні запитання

1.Поняття дисперсійного аналізу та його суть?

2.Поняття факторів у дисперсійному аналізі? Приклади.

3.Види дисперсійного аналізу?

4.Поняття статистичного комплексу в дисперсійному аналізі?

5.Умови проведення дисперсійного аналізу?

6.Навести приклад складання статистичного комплексу для проведення однофакторного дисперсійного аналізу.

7.Описати загальну схему проведення однофакторного дисперсійного аналізу.

8.Який показник приймається за критерій оцінки суттєвості впливу фактора в однофакторному дисперсійному аналізі?

9.Навести приклад складання статистичного комплексу для проведення двофакторного дисперсійного аналізу.

10.Описати загальну схему проведення двофакторного дисперсійного аналізу.

11.Які показники приймаються за критерії оцінки суттєвості впливу факторів в двофакторному дисперсійному аналізі?

41