6.2. Вибірковий метод

Одним з методів наукових досліджень є спостереження. За повнотою охоплення одиниць досліджуваної сукупності розрізняють суцільне і несуцільне або часткове спостереження.

Суцільним називається таке спостереження, при якому обстеженню і реєстрації підлягають усі одиниці сукупності. Прикладом такого дослідження є перепис населення.

Несуцільним називається таке спостереження, яке охоплює лише певну частину одиниць досліджуваної сукупності. Наприклад, визначаючи якість виготовлення певної деталі, обстежують не всю партію деталей, а лише її частину.

Різновидом несуцільного спостереження є вибіркове спостереження (яке ще називають репрезентативним, тобто представницьким). Вибірковим називається таке спостереження, яке дає характеристику всієї сукупності одиниць на основі дослідження деякої її частини. При вибірковому спостереженні вивчають невелику частину всієї сукупності, тому можна докладніше обстежити кожну одиницю. Вибіркове спостереження застосовують і для перевірки та уточнення результатів суцільного спостереження. Порівняння результатів суцільного і вибіркового спостережень дає можливість зробити висновки про якість суцільного спостереження і внести в нього відповідні поправки. Вибіркове спостереження застосовують при аналізі явищ і процесів промислових і сільськогосподарських підприємств, а також в експериментальних дослідженнях різних галузей науки, наприклад, для визначення якості сировини, матеріалів, палива і готової продукції, цукристості буряків, виявлення втрат при збиранні урожаю тощо.

При вибірковому спостереження розрізняють генеральну і вибіркову сукупності. Генеральною називається загальна сукупність одиниць, з якої проводиться відбір. Вибіркова сукупність (або вибірка) – це частина генеральної сукупності, яка вибірково буде обстежуватись. Вибірковий метод ґрунтується на випадковому відборі одиниць, які будуть обстежуватись (вибірка буде репрезентативною, якщо вона утворена випадково).

За способом відбору одиниць для спостереження розрізняють такі види вибіркового спостереження:1–випадкова вибірка; 2–механічна вибірка; 3–типова вибірка; 4–серійна вибірка.

Випадковою називається вибірка, при якій відбір одиниць з генеральної сукупності є ненавмисним, випадковим. Розрізняють повторну й безповторну випадкові вибірки. При повторній вибірці кожна відібрана раніше одиниця повертається до генеральної сукупності і може знову брати участь у процесі відбору. При безповторній вибірці кожна раніше відібрана одиниця не повертається до генеральної сукупності і в подальшому процесі відбору участі не бере. Безповторна вибірка забезпечує більш точні результати, ніж повторна.

Механічною називається така вибірка, при якій відбір одиниць проводиться механічно, через певний інтервал (наприклад, кожна п’ята одиниця). Цей спосіб є різновидом випадкової вибірки, але спрощує саму організацію вибірки і забезпечує таку ж репрезентативність, як і випадкова вибірка. Механічна вибірка завжди безповторна. Недоліком механічного способу відбору є необхідність повного обліку усіх одиниць генеральної сукупності.

Типовою називається вибірка, при якій генеральну сукупність поділяють на однорідні групи за певною ознакою. Перевагою типової вибірки перед випадковою і механічною є потрапляння до неї представників усіх типових груп, внаслідок чого вибірка стає вірогіднішою. Наприклад, вибірковим методом досліджується продукція цеху, в якому працюють 10 станків, що виробляють однакову продукцію. Користуючись схемою випадкової вибірки (повторної або безповторної), відбирають вироби, вироблені на першому станку, потім на другому, третьому і так далі. Такий спосіб відбору дозволяє утворити типову вибірку.

Серійною називається вибірка, при якій відбір одиниць проводять групами (серіями, гніздами). У відібраних групах, за схемою випадкової вибірки (повторної або безповторної), досліджуються усі одиниці без винятку. Наприклад, якщо вироби виробляються великою групою станків – автоматів, то для дослідження продукції з групи вибирається декілька станків і продукція кожного з них піддається суцільному спостереженню. Серійним відбором користуються у випадку, коли обстежувана ознака в різних групах має незначні коливання.

У процесі спостереження можуть виникнути помилки через неправильне встановлення фактів або неправильну їх фіксацію. Такі помилки називаються помилками спостереження. Вони можливі як при суцільному, так і при несуцільному обстеженнях. Помилки спостереження поділяють на помилки реєстрації і помилки репрезентативності.

Помилки реєстрації можуть бути випадковими і систематичними.

Випадковими називають помилки реєстрації, які виникають з різних випадкових причин. В залежності від приладу, який застосовується у спостереженнях, його точності, зовнішніх умов, кваліфікації спостерігача тощо величина випадкової помилки буде змінюватись в процесі спостереження, причому неможливо вказати наперед, якого значення набуде ця помилка в даному спостереженні. Випадкові помилки спрямовані або у бік збільшення, або у бік зменшення дійсних розмірів досліджуваної ознаки. Від них практично неможливо позбавитись, оскільки вони з’являються випадково, але їх величину можна зменшити шляхом підвищення точності і ретельності проведення спостережень (вимірювань).

Систематичні помилки – це помилки, які зумовлені причинами, що діють в якомусь певному напрямі. Такими причинами можуть бути, наприклад, відхилення від нормальної темперетури вимірювань, вимірювання приладом, у якого покажчик зміщений відносно нульової позначки, зношування приладу під час експлуатації, недосконалість методу вимірювань, різна реакція органів чуття на сигнали тощо. Систематичні помилки можуть призвести до суттєвих спотворень загальних результатів спостереження. Але систематичні помилки можливо передбачити і, завдяки цьому, майже повністю усунути введенням відповідних поправок.

Помилки властиві всім вибірковим спостереженням, оскільки як би ретельно вони не проводились, середні показники і показники варіації відібраної частини завжди якоюсь мірою будуть відрізнятись від відповідних показників генеральної сукупності. Тому важливо максимально наблизити показники вибіркової і генеральної сукупностей та знайти можливі межі відхилень цих показників, тобто знайти помилку репрезентативності.

Визначення помилки репрезентативності розглянемо на прикладі порівняння середніх значень вибіркової і генеральної сукупностей.

Середній розмір досліджуваної ознаки у генеральній сукупності називається генеральне середнє (позначимо його через ). Середній розмір досліджуваної ознаки у вибірковій сукупності називається вибіркове середнє (позначимо його через ). Різниця між вибірковим середнім і генеральним середнім дає граничну помилку репрезентативності

. (6.8)

Якщо проведемо вибіркове спостереження багато разів, то в деяких випадках матимемо відхилення в один бік (умовно зі знаком «+»), а в інших – у другий (умовно зі знаком «–»). В одних спостереженнях помилки більші, в інших – менші. Тому можна говорити про середню помилку репрезентативності. У цілому, помилки репрезентативності при вибірковому спостереженні залежать від таких факторів:

1-величина показників варіації певної ознаки – чим більший показник варіації, наприклад, дисперсія D, тим більша величина можливої помилки;

2-чисельність вибірки n – чим більша чисельність вибірки, тим менша величина можливої помилки;

3-спосіб відбору.

Середню помилку репрезентативності (яку позначимо μ) випадкової і механічної, наприклад, безповторних вибірок при визначенні середнього значення досліджуваної ознаки визначають за формулою

, (6.9)

де D – вибіркова дисперсія;

n – кількість одиниць вибірки;

N – кількість одиниць генеральної сукупності;

– частка вибірки (обстежувана частина сукупності);

– необстежувана частина генеральної сукупності.

Генеральне середнє визначається як

. (6.10)

Розмір граничної помилки репрезентативності ∆ при вибірковому обстеженні може бути більший або менший від середньої помилки репрезентативності μ. Питання про межі граничної помилки репрезентативності вирішується шляхом визначення ймовірності, що вона не перевищить t-разову середню помилку μ. Тобто, величину граничної помилки ∆ обчислюють з певною ймовірністю p, якій відповідає t-разове значення μ. З введенням показника t граничну помилку репрезентативності ∆ можна визначити як

∆=t μ. (6.11)

Тоді межі генерального середнього визначаються як

, або . (6.12)

Значення t і p, які відповідають одне одному, наведені в таблиці значень функції Лапласа (наприклад, значенню t=1 відповідає значення p₁=0,6827, а значенню t=2 відповідає значення p₂=0,9545 і т.д.).

Таким чином, гранична помилка репрезентативності ∆ відповідає на питання про точність вибірки з певною ймовірністю, величина якої визначається значенням t. Так, якщо t=2 і p₂=0,9545, то це означає, що з ймовірністю 0,9545 можна гарантувати, що розмір граничної помилки репрезентативності ∆ не перевищить двократної середньої помилки μ.

Після того, як для оцінки параметра генеральної сукупності, який нас цікавить, обґрунтовано вибраний спосіб відбору одиниць для спостереження (спосіб утворення вибірки), розраховують необхідну чисельність вибірки, вказавши бажаний ступінь точності для ∆ і величину ймовірності, з якою треба гарантувати результат. При цьому необхідно мати на увазі, що зайва вибірка призводить до зайвих затрат праці і коштів, а недостатня – до результату з великою помилкою репрезентативності.

Чисельність вибірки залежить від таких факторів:

1-величина показників варіації певної ознаки – чим більші за величиною показники варіації, тим більшою повинна бути величина вибірки;

2-величина граничної помилки репрезентативності – чим меншою вона повинна бути, тим більшою повинна бути величина вибірки;

3-величина ймовірності, з якою треба гарантувати результати вибірки – чим більшою вона повинна бути, тим більшою повинна бути величина вибірки;

4-спосіб відбору.

Визначаючи необхідну чисельність вибірки, треба знати вибіркову дисперсію, яка, зазвичай, невідома. Тому при використанні формули необхідної чисельності вибірки беруть орієнтовне значення дисперсії D, одержане при раніше проведених аналогічних обстеженнях або на основі пробної вибірки. При цьому треба мати на увазі, що чим більша величина D, тим більшу чисельність вибірки необхідно взяти при тій же заданій точності.

Наприклад, при випадковій безповторній вибірці, для знаходження середнього розміру досліджуваної ознаки, необхідну чисельність вибірки визначають за формулою

, шт. (6.13)