4. Динамикалық моделінің бейсызықтық себебі.

АБЖ динамикалық моделінің бейсызықтылығы келесі себептерден болады:

• Орын ауысу функциясының бейсызықты болуынан.

• Үйкеліс күшін ескергенде және дайындаудағы дәлдіктің әсерінен бөлшектердің қосылыстарындағы саңылаулар болуынан.

• Механизм буындарының серпімді сипаттамаларының сызықты болмауынан.

• Диссипативті күштердің бейсызықтығы

• Электрондық компоненттердің бейсызықты болу салдарынан

• Электромеханикалық бөлшектер енсе

5. Күй айнымалылары арқылы жүйені сипаттау. Басқарылыну және бақылау.

Айталық жүйе күйінің айнымалысы (t) ретінде бірінші ретті туындысы АБЖ математикалық моделіне кіретін айнымалылар жиынын алайық. Басқаша айтқанда, күй айнымалысы ретінде кіріс әсермен (t) қатар шығыс айнымалысы (t) және жүйенің болашақ күйін анықтауға мүмкіндік беретін айнымалылар жиынтығын айтуға болады. Күй айнымалысы арқылы белгіленген жүйенің математикалық моделі компьютерлік талдауға ыңғайлы болып келеді.

Демек, сызықты жүйе n - күй айнымалысынан құралған

(t) = (x₁, x₂,..., x_n^)T күй векторымен сипатталады. Жүйенің кірісіне кіріс басқарушы сигналдар (t) = (u₁,u₂,...,u_r)^T түседі. Онда жүйе төменде берілген векторлық түрдегі келесі күй теңдеуімен сипатталады:

Егер шығыс координатаның векторын = ( y₁,...,y_p )^T құрастыруда күй айнымалылар векторының барлық құрастырушылары қатысса, онда жүйе

бақыланатын деп аталынады. Егер векторының бірде бір құраушысы

жүйенің шығысының пайда болуына әсер етпесе, онда мұндай жүйелер бақыланбайтын болады.

Жүйенің басқарылынатынын және бақыланатындығын талдау сәйкес басқарылыну және бақылану матрицаларын қолданып немесе басқарылыну және бақылану грамианаларын жүргізеді. Жоғарыда анықталған жуйенің параметрлерінің матрицаларын қолданып мына екі қосалқы матрицаларды құрастырайық

R = [ , ..., ^n-1 ], D = [ , …, ^n-1].

R және D матрицалар сәйкесінше басқарылыну және бақылану матрицалары деп аталады.

MATLAB бағдарламасында осы матрицаларды ctrb және obsv командалармен құрастыруға болады. Тек бір ғана кірісі мен шығысы бар АБЖ басқарылыну және бақылану матрицалар шаршы болады, сондықтан басқарылу және бақыланудытексеру үшіе R және D матрицаларының анықтауыштарын табу жеткілікті . Егер олар 0-ге тең, болса онда матрицаның толық рангы болады.

6. Лаплас түрлендіруі, беріліс функциясы.

АБЖ талдау және синтездеу үшін автоматикада дифференциалдық теңдеулерді қолданумен қатар кешенді айнымалы функцияларды және Лаплас түрлендіруін қолданады. Лаплас түрлендіруі күрделі дифференциалдық теңдеулерді алгебралық теңдеулерге алмастыру жолымен АБЖ есептерін шешуге мүмкіндік береді. Сонымен қатар, интегралдау тұрақтысын анықтау қажеттілігі жоғалады және кез келген біртекті емес дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімін тез анықтауға мүмкіндік пайда болады.

f(t) функциясы түпнұсқа (оригинал) деп аталынады. Лаплас

түрлендіруі келесі өрнекпен орындалады:

F(s) = dt =L[ f (t)].

мұндағы F(s) – f(t) функцияның бейнесі, s =α±jω - кешенді

айнымалы (Лаплас операторы).

Кері Лаплас түрлендіруі келесі түрге ие:

f (t) =

Бұл түрлендіру белгілі бейне бойынша түпнұсқаны (оригиналды) анықтауға мүмкіндік береді. Бұл жағдайда АБЖ түрлендіру операторы кешенді беріліс функциясы түрінде анықталады. Кешенді беріліс функциясы нөлдік бастапқы шартында Лаплас бойынша функциялар бейнелерінің қатынасы, яғни шығыс Y(s) және кіріс

U(s) бейнелердің қатынасы ретінде анықталады :

W(s)=

7. АБЖ – ның функционалдық бағасы. Статикалық қасиеттің бағасы. Жүйенің динамикалық қасиетін бағалау.

АБЖ статикалық (орнықтылық) режимінде бағалау үшін басқарудың дәлдігі деп аталатын көрсеткіш қолданылады. Бұл көрсеткіш АБЖ статикалық сипаттамасында анықталады. АБЖ статикалық сипаттамасы тұрақты қозу кезінде u₀ – кіріс параметрінен y₀ - шығыс параметрінің орнықтылық мәніне тәуелділігін немесе кіріс параметрі тұрақты болған кезде f – қозуынан орнықты режимде y₀ – шығыс параметрі тәуелділігін ұсынады. АБЖ статикалық теңдеуі мына түрде болады F(y₀,u₀) _{f =const} = 0 немесе мына түрде G(y₀, f )_u=const = 0. Жалпы жағдайда теңдеу бейсызықты болуы мүмкін.

Элементтердің статикалық сипаттамаларын немесе АБЖ екінші теңдік бойынша құрылған элементтерді түгелдей қарастырамыз.

1 - сурет. Статикалық және астатикалық жүйелердің статикалық сипаттамалары

Егер жүйедегі қателіктің орнықты мәндері f әсердің орнықты мәндеріне тәуелді болса, онда жүйені статикалық (3.1,а – сурет), ал егер тәуелді болмаса, онда астатикалық (3.1,б – сурет) деп атайды.

Жүйенің статикалық қасиеті статизм деп аталынатын салыстырмалы статикалық қателікпен және статикалық қателіктің абсолютті мәндерімен бағаланады.

Динамикалық режимде өтпелі үрдістің сапасы келесі көрсеткіштермен сипатталады:

• бірінші келісу уақыты t₁ – яғни, алғашқы бұрыштық жылдамдыққа жеткен уақытымен;

• қайта реттеумен- , %;

• өтпелі үрдістің уақытымен t_P.

Жалпы алғанда, АБЖ және оның элементтерінің динамикалық режимдегі жұмысын бағалау кезінде өтпелі үрдісте сапа сипаттамаларын, ал орнықты режимде орнықтылық критерияларын қолданады. Жоғарыда айтылғандай, орнықтылық – ол орнықты күйде қандай да бір әсер арқылы басқа күйге өзгергеннен кейін өзінің күйіне қайта келу қабілеттілігі.

2 – сурет. Екпін алу қисығы

Автоматикалық жүйенің динамикалық қасиетін бағалау үшін жоғарыда көрсетілген аналитикалық сипаттамаларды қолданамыз.

8. АБЖ – ның қасиеттің сипаттамасы.