6. Логико-дидактический анализ темы: понятие, основные этапы. Проведение логико-дидактического анализа темы при подготовке к уроку (на примере конкретной темы).

Прежде чем учитель станет решать конкретные методические задачи по обучению теме, ему нужно осуществить логико-математический анализ темы.

Основа его:

• знания и умения выполнять логико-математический анализ компонентов математического содержания (теорем, утверждений, понятий и определений, алгоритмов и правил).

• система знаний по основным формам организации учебного процесса

• знания системы методов и средств обучения

• знание современных форм контроля и оценки.

Сущность логико-математического анализа:

Тема школьного учебника дает возможность раскрыть логическую и математическую организацию и трактовку вопросов, выяснить уровень строгости рассматриваемых фактов, выделить цели изучения основных вопросов, наметить варианты средств обучения, продумать систему контроля и оценки системы знаний.

Технологическая цепочка логико-дидактического анализа:

1. Определить цели изучения темы (сформулированные учителем для учащихся). Под целью будем понимать предвидение результатов и тех действий, которые ведут к достижению этого результата.

2. Логический и математический анализ содержания (теоретического и задачного).

• Выписать основные понятия и их определения, формулировки теорем. Выяснить, какие утверждения доказываются, только иллюстрированы, уровень логической строгости, метод доказательства, какие новые теоретические утверждения вводятся при решении задач.

• Указать основную математическую идею темы, математические обоснования доказательств, преобразований и др.

• Выполнить анализ математических задач, решить по одной из каждого вида задач. Выделить на первичное закрепление (репродуктивные), на применение (реконструктивные), на развитие умений применять знания в незнакомой ситуации (вариативные), на развитие творческих способностей (творческие), на вычисление, на доказательство, на построение. Могут быть пересечения этих множеств задач.

3. После анализа составляется методическая карта изучения темы.

7. Проблема дифференциации школьного математического образования. Уровневая и профильная дифференциация. Профильная модель обучения математике.

Дифференциация в переводе с латинского “difference” означает разделение, расслоение целого на различные части, формы, ступени. В педагогике общепринятого подхода к раскрытию сущности понятия "дифференциация обучения" не существует. 

Уровневая дифференциация - это организация обучения, при которой школьники имеют возможность и право усваивать содержание обучения на различных уровнях глубины и сложности. Частным случаем уровневой дифференциации является углубленное изучение отдельных предметов. Указанный вид дифференциации осуществляется при разделении учебного коллектива на группы на основе разных показателей: имеющегося уровня знаний, умений и навыков (уровень успеваемости); уровня интеллектуального развития; интересов, склонностей и способностей; эмоциональных и волевых качеств (в том числе - отношения к учению). Как видим, уровневая дифференциаця фактически отождествляется с внутренней (внутриклассной) дифференциацией, предполагающей учет индивидуальных особенностей учащихся путем эффективного сочетания различных методов, организационных форм и средств обучения. Однако, уровневую дифференциацию рассматривают и в более широком смысле, связывая ее с реализацией учебных программ различного уровня.

Профильное же обучение мыслится как более демократичная и широкая фуркация школы на старшей ступени".

Профильная дифференциация связана с целенаправленной специализацией содержания образования на основе интересов, склонностей школьников, их жизненных планов и намерений. Причем основаниями для профильной дифференциации содержания образования являются основные предметные области знания и профессиональные намерения учащихся. Необходимость специализации в определенной сфере уже на уровне общего образования связана со стремительным ростом объема информации, постоянным расширением сферы человеческой деятельности, следствием чего является невозможность усвоения ее в полном объеме каждым человеком. Кроме того, как показывают исследования, у большинства учащихся к 15-16 годам складывается ориентация на сферу будущей профессиональной деятельности.

Профильная дифференциация предусматривает осознанный, добровольный выбор учащимися направления специализации содержания обучения, познавательных потребностей, способностей, а также достигнутого уровня на основе знаний и умений и профессиональных намерений.

Модель общеобразовательного учреждения с профильным обучением на старшей ступени предусматривает возможность разнообразных комбинаций учебных предметов, что и обеспечивает гибкую систему профильного обучения. Эта система включает в себя следующие типы учебных предметов: базовые общеобразовательные, профильные и элективные.

Базовые общеобразовательные предметы являются обязательными для всех учащихся во всех профилях обучения.

Профильные общеобразовательные предметы - предметы повышенного уровня, определяющие направленность каждого конкретного профиля обучения. Профильные учебные предметы являются обязательными для учащихся, выбравших данный профиль обучения.

Элективные курсы - обязательные для посещения курсы по выбору учащихся, входят в состав профиля обучения на старшей ступени школы.

8. История возникновения и особенности работы школ (классов) с углубленным теоретическим и практическим изучением учебных предметов. Типовое положение о школах (классах) с углубленным теоретическим и практическим изучением учебных предметов.

Развитие системы школ и классов с углубленным теоретическим и практическим изучением отдельных предметов, который начали создаваться начиная с 1959 г. на базе средних общеобразовательных школ с производственным обучением и хорошо себя зарекомендовали. С 1966 г. организовываются также физикоматематические школы-интернаты при крупных университетах страны. Их основная цель – обеспечить приход в науку талантливых людей, разработка содержит и методики преподавания современных вопросов математики.

в 1980 г. была программа, в которой был полнее учтен уровень логического мышления школьников – через отказ от обязательного единого теоретико-множественного подхода к построению курса и чрезмерной строгости в изложении материала. Такой подход позволил усилить прикладное содержание школьного курса математики, сделать его менее абстрактным и формализированным, хотя при этом и терялись некоторые достижения предыдущего этапа реформы.

В 1985 г. силами АПН СССР и АН СССР, ведущих специалистов университетов, пединститутов была подготовлена новая учебная программа по математике. В ней предпринята попытка разгрузить содержание обучения и усилить его практическую направленность.

Началом современного этапа реформы математического образования (90-е годы) является 1989 год - концепция школьного математического образования. Ведущей идеей обновления математического образования признается его гуманизация; ее основные направления, как отмечалось выше, - дифференциация обучения математике, гуманитарная направленность общеобразовательного курса математики, уровневая подготовка учащихся по математике, перестройка учебно-воспитательного процесса в направлении изменения к ученику и создания возможностей для проявления индивидуальности как учащегося, так и учителя. В дополнение к этой концепции в 1995 г. РАО разработан документ «Стандарт среднего математического образования».

Типовое положение:

I. Общие положения

Школа должна обеспечить усвоение учащимися учебного материала в полном объеме.

Школы с углубленным теоретическим и практическим изучением отдельных учебных предметов открываются в составе IX - X классов.

Число учащихся в каждом классе не должно превышать 35 человек. 

II. Порядок приема учащихся в школу

Зачисление учащихся в IX класс производится ежегодно в июне - августе на основании письменного заявления учащегося и согласия родителей или лиц, их заменяющих, и медицинской справки о состоянии здоровья школьника. 

III. Содержание и организация учебного процесса 

Преподавание всех учебных предметов, за исключением тех, которые изучаются углубленно, ведется по единым программам общеобразовательной школы. Сокращение времени на их изучение не допускается.

Внеурочная воспитательная работа строится в соответствии с общими требованиями, предъявляемыми к этой работе в общеобразовательных школах. Проведение олимпиад, конкурсов, кружковых занятий, встреч с деятелями науки и культуры и т.д. осуществляется с учетом специфики избранной специальности.

Библиотека школы, помимо книг, предусмотренных для школьных библиотек, комплектуется учебной и научно-популярной литературой по профилю школы. 

IV. Педагогический персонал и другие работники школы

 Руководство всей деятельностью школы с углубленным изучением отдельных учебных предметов осуществляет директор школы, назначаемый в установленном порядке.

Учителя отдельных учебных предметов повышают свою квалификацию, как правило, на курсах и семинарах.

9. Содержание курса математики для классов с углубленным изучением математики (физико-математический профиль). Анализ программ по математике для данной группы классов. Альтернативные учебники. Мотивация

Несмотря на то, что выбор физико-математического профиля предполагает наличие у детей устойчивой положительной мотивации изучения математики, этот этап нельзя игнорировать. Другое дело, что способы, которые используются в таких классах, могут быть дополнены другими по сравнению, например, с гуманитарными классами.

Наборы задач для классов физико-математического профиля должны содержать, по крайней мере, два раздела: теоретические задачи прикладные задачи разной степени сложности.

Теоретические задачи – задачи на доказательство и исследование – являются важным средством для осознанного усвоения теории на глубоком уровне.

Во втором разделе вполне можно предлагать те же задачи, что и рассмотренные выше для классов естественно-математических профилей.