- •Методическая система обучения математике: характеристика компонентов, различные модели методических систем обучения математике.
- •Стандартизация образования в средней школе: понятие стандарта образования, поколения стандартов, технологический подход к постановке целей обучения. Результаты освоения образовательных программ.
- •Принципы обучения математике: понятие, характеристика основных дидактических принципов, предъявляемых к различным компонентам методической системы обучения математике.
- •Логико-дидактический анализ темы: понятие, основные этапы. Проведение логико-дидактического анализа темы при подготовке к уроку (на примере конкретной темы).
- •Проблема дифференциации школьного математического образования. Уровневая и профильная дифференциация. Профильная модель обучения математике.
- •Особенности применения методов обучения математике в классах с углубленным изучением математики, в средних учебных заведениях.
- •Специфика урока математики и основные требования к нему в профильных математических классах. Типы и виды уроков.
- •Тождественные преобразования рациональных выражений. Методика изучения алгебры многочленов в классах с углубленным изучением математики.
- •Технологическая цепочка обучения решению уравнений
- •Методика изучения функций при углубленном изучении математики. Изучение свойств функции с привлечением средств элементарной математики.
- •15. Методика изучения производной. Подходы к определению. Различные смыслы производной. Основные теоремы и методика работы с ним.
- •2. Различные подходы к введению понятия производной функции в курсе средней школы
- •3. Методическая схема изучения производной
- •16. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.
- •17. Методика изучения первообразной и интеграла. Площадь криволинейной трапеции. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.
- •18. Цели обучения геометрии в профильной школе. Содержание курса геометрии профильной школы. Различные подходы к построению курса стереометрии. Альтернативные учебники.
- •19. Образовательные стандарты в курсе геометрии профильной школы. Трудности усвоения стереометрии. Взаимосвязи школьных курсов планиметрии и стереометрии.
- •20. Аксиоматический метод построения стереометрии. Методика ознакомления учащихся старшей школы с логическим строением курса стереометрии.
- •21. Методика изучения основных понятий и аксиом стереометрии. Развитие пространственного мышления на уроках стереометрии.
- •22. Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы.
- •23. Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы.
- •24. Методика изучения геометрических фигур в курсе геометрии профильной школы. Понятие многогранника в математике и профильном ее курсе.
- •25. Методика изучения тетраэдра и параллелепипеда. Роль и место темы в профильном курсе стереометрии. Этапы изучения, средства обучения и контроля.
- •26. Методика изучения пирамиды, призмы их видов. Роль и место темы в профильном курсе стереометрии. Этапы изучения, средства обучения и контроля.
- •27. Методика изучения тел вращения. Подходы к определению. Классификация тел вращения. Особенности средств обучения и контроля. Прикладное значение темы.
- •28. Методика изучения геометрических величин в курсе геометрии профильной школы. Методика изучения площадей поверхностей многогранников и тел вращения.
- •29. Методика изучения геометрических величин в курсе геометрии профильной школы. Методика изучения объемов фигур в курсе стереометрии. Методика использования интеграла при нахождении объема фигуры.
- •30. Методика обучения решению позиционных и метрических задач на проекционном чертеже.
24. Методика изучения геометрических фигур в курсе геометрии профильной школы. Понятие многогранника в математике и профильном ее курсе.
Основной целью изучения свойств геометрических тел в пространстве является развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.
Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложения, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты.
Другой подход к структурированию курса математики старших классов связан с реализацией профильной дифференциации обучения. Вводятся два курса – курс А и курс В разного объема и уровня.
Курс А ориентирован на тех учащихся, которые рассматривают математику как элемент общего образования и не предполагают использовать ее в будущей профессии. Этот курс представлен одним предметом математикой, в котором в разумной последовательности чередуются сведения алгебры и начал анализа с геометрическим материалом.
Цель изучения курса А в 10-11 классах – дать учащимся представление о роли математики в современном мире, о способах применения математики как в технических, так и в гуманитарных сферах. При изучении в этом курсе элементов анализа опора делается на наглядно-интуитивное представление учащихся, роль формальных рассуждений и доказательств невелика. Изучение геометрического материала также широко опирается на наглядность. Существенно снижается внимание к идее аксиоматического построения курса стереометрии. Основной акцент делается на формирование умений применить изученные факты в простейших случаях.
Курс В предназначен для учащихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира. В рамках этого курса сохраняются традиции деления на два предмета – алгебра и начала анализа и геометрия.
Изучение программного материала по теме «Объемы многогранников» дает возможность учащимся:
· получить представление о широте применения геометрии в различных областях человеческой деятельности,
· усвоить систематизированные сведения о пространственных формах;
· научиться проводить аналогию плоскими и пространственными конфигурациями,
· научиться иллюстрировать и моделировать проекционным чертежом пространственные формы, решать позиционные задачи (в частности, задачи на сечения) на проекционном чертеже;
· решать задачи на нахождение площадей поверхностей и объемов тел, на вычисление линейных и угловых элементов пространственных конфигураций;
· решать задачи на доказательство;
· овладеть набором приемов, часто применяемых для решения стереометрических задач на вычисление и доказательство.
Многогранником называется поверхность, которая составлена из многоугольников и ограничивает некоторое геометрическое тело.
Это геометрическое тело так же принято называть многогранником.
Тетраэдр и параллелепипед являются примерами многогранников.
Многоугольники, которыми ограничен многогранник, называются гранями.
Сторона каждой грани называется ребром, а конец каждого ребра – это вершина.
Отрезок, соединяющий две не соседние вершины одной грани, называется диагональю грани, соответственно отрезок , соединяющий две вершины не принадлежащие одной грани называется диагональю многогранника.
Многогранники подразделяют на выпуклые и невыпуклые.
Многогранник выпуклый, если он весь расположен по одну сторону от каждой его грани.
Очевидно, что грань выпуклого многогранника есть выпуклый многоугольник.
Невыпуклый многогранник (плоскостью поделен на две части)
В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при любой его вершине всегда меньше 360 градусов.
Многогранник называется правильным, если его грани правильные многоугольники (т.е. такие, у которых все стороны и углы равны) и все многогранные углы при вершинах равны.