- •Методическая система обучения математике: характеристика компонентов, различные модели методических систем обучения математике.
- •Стандартизация образования в средней школе: понятие стандарта образования, поколения стандартов, технологический подход к постановке целей обучения. Результаты освоения образовательных программ.
- •Принципы обучения математике: понятие, характеристика основных дидактических принципов, предъявляемых к различным компонентам методической системы обучения математике.
- •Логико-дидактический анализ темы: понятие, основные этапы. Проведение логико-дидактического анализа темы при подготовке к уроку (на примере конкретной темы).
- •Проблема дифференциации школьного математического образования. Уровневая и профильная дифференциация. Профильная модель обучения математике.
- •Особенности применения методов обучения математике в классах с углубленным изучением математики, в средних учебных заведениях.
- •Специфика урока математики и основные требования к нему в профильных математических классах. Типы и виды уроков.
- •Тождественные преобразования рациональных выражений. Методика изучения алгебры многочленов в классах с углубленным изучением математики.
- •Технологическая цепочка обучения решению уравнений
- •Методика изучения функций при углубленном изучении математики. Изучение свойств функции с привлечением средств элементарной математики.
- •15. Методика изучения производной. Подходы к определению. Различные смыслы производной. Основные теоремы и методика работы с ним.
- •2. Различные подходы к введению понятия производной функции в курсе средней школы
- •3. Методическая схема изучения производной
- •16. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.
- •17. Методика изучения первообразной и интеграла. Площадь криволинейной трапеции. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.
- •18. Цели обучения геометрии в профильной школе. Содержание курса геометрии профильной школы. Различные подходы к построению курса стереометрии. Альтернативные учебники.
- •19. Образовательные стандарты в курсе геометрии профильной школы. Трудности усвоения стереометрии. Взаимосвязи школьных курсов планиметрии и стереометрии.
- •20. Аксиоматический метод построения стереометрии. Методика ознакомления учащихся старшей школы с логическим строением курса стереометрии.
- •21. Методика изучения основных понятий и аксиом стереометрии. Развитие пространственного мышления на уроках стереометрии.
- •22. Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы.
- •23. Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы.
- •24. Методика изучения геометрических фигур в курсе геометрии профильной школы. Понятие многогранника в математике и профильном ее курсе.
- •25. Методика изучения тетраэдра и параллелепипеда. Роль и место темы в профильном курсе стереометрии. Этапы изучения, средства обучения и контроля.
- •26. Методика изучения пирамиды, призмы их видов. Роль и место темы в профильном курсе стереометрии. Этапы изучения, средства обучения и контроля.
- •27. Методика изучения тел вращения. Подходы к определению. Классификация тел вращения. Особенности средств обучения и контроля. Прикладное значение темы.
- •28. Методика изучения геометрических величин в курсе геометрии профильной школы. Методика изучения площадей поверхностей многогранников и тел вращения.
- •29. Методика изучения геометрических величин в курсе геометрии профильной школы. Методика изучения объемов фигур в курсе стереометрии. Методика использования интеграла при нахождении объема фигуры.
- •30. Методика обучения решению позиционных и метрических задач на проекционном чертеже.
20. Аксиоматический метод построения стереометрии. Методика ознакомления учащихся старшей школы с логическим строением курса стереометрии.
Аксиоматический метод построения заключается в следующем: выделяются основные понятия, формулируются аксиомы теории, а все остальные утверждения выводятся логическим путём, опираясь на них. Суть аксиоматического метода построения научной теории состоит в следующем:
перечисляются основные (неопределяемые) понятия,
все вновь возникающие понятия должны быть определены через основные понятия и понятия, определенные ранее.
Основные понятия делятся на два вида: одни обозначают объекты, которыми занимается теория, другие обозначают отношения между ними. Для того чтобы абстрактная теория приобрела определенный смысл, необходимо найти объект-модель, т.е. указать систему конкретных объектов и отношений между ними так, чтобы соблюдались установленные аксиомы.
Методика.Провести сравнительный анализ изложения учебного материала по теме «Аксиомы стереометрии» в различных учебных пособиях по геометрии для 10-11-ых классов средней школы, выделив при этом систему основных понятий, аксиом и следствий из аксиом.
С какими трудностями могут столкнуться учитель и ученики при изучении первых уроков стереометрии? Наметьте пути преодоления указанных трудностей.
21. Методика изучения основных понятий и аксиом стереометрии. Развитие пространственного мышления на уроках стереометрии.
При изучении аксиом важно, чтобы учащиеся поняли абстрактный характер геометрических понятий, увидели процесс абстрагирования в действия и научились замечать его в окружающей действительности.
Изучая геометрические понятия “линия”, “точка”, “прямая”, “плоскость” и др., учитель акцентирует внимание учащихся на том, что каждое из них – результат абстрагирования (отвлечения) от реальных объектов.
Построение системы аксиом стереометрии происходит по двум направлениям: 1) переформулирование аксиом планиметрии для пространства; 2) добавление новых “специфических” аксиом стереометрии.
Первое из них осуществляется через принятие аксиомы: “В каждой плоскости пространства справедливы (выполнимы) все аксиомы планиметрии”. Второе состоит в формулировании нескольких аксиом принадлежности для пространства. В учебнике Погорелова использовано второе направление.
С1. Какова бы не была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
С2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
С3. Если две различные прямые имеют общую точку. То через них можно провести плоскость, и притом только одну.
Таким образом, система аксиом стереометрии состоит из аксиом планиметрии и группы аксиом С.
Методическая схема изучения аксиом стереометрии
Разъяснить абстрактный характер геометрических понятий.
Разъяснить сущность аксиом и их роль в построении геометрии, сформулировать аксиомы.
Проиллюстрировать аксиомы на моделях.
Закрепить аксиомы путём логического анализа их формулировок.
Закрепить аксиомы в процессе их применения к выводу первых следствий геометрии принадлежности в пространстве, к решению задач.
Методическая схема изучения параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве
Сообщить определения;
проиллюстрировать эти понятия на модели куба, классной комнате, рисунке;
провести логический анализ формулировки определения;
выполнить задания на нахождение параллельных и скрещивающихся прямых на модели (рисунке) куба;
сопроводить показ параллельных и скрещивающихся прямых соответствующими обоснованиями.
И.С. Якиманская дает следующую трактовку понятия «пространственное мышление»: «специфический вид мыслительной деятельности, основным содержанием которой является оперирование пространственными образами в процессе решения задач, требующих ориентации как в видимом, так и в воображаемом пространстве
Ученики познают пространственные формы стереометрических объектов и их различных комбинаций в активном использовании. Активное восприятие дает возможность учащимся накапливать запас представлений, что является необходимым этапом познания пространственных форм.