1.7 Определение доверительных границ случайной погрешности

Доверительные границы случайной погрешности (доверительная слу-чайная погрешность) оценки измеряемой величины устанавливаются только для результатов измерений, подчиняющихся закону нормального распреде-ления. При иных законах распределения результатов измерений расчет дове-рительных границ ведется в соответствии с принятой методикой измерений.

Интервал, в который при заданной доверительной вероятности P попа-дает 100 % общего числа объектов совокупности n, называют доверительным интервалом I_P.

Границы, в которых может находиться значение результата измерений при заданной доверительной вероятности Р, называют нижней ^н и верхней

• доверительными границами.

Для определения доверительных границ вначале находят абсолютную ошибку ε_Р:

13

где t_P – коэффициент Стьюдента (табл. П12 приложений).

Нижняя доверительная граница

н

Верхняя доверительная граница

в

Доверительный интервал

в н

1.8 Определение доверительных границ неисключенной систематической погрешности

Неисключенная систематическая погрешность (НСП) оценки измеряе-мой величины образуется из составляющих, в качестве которых могут быть приняты НСП:

• метода;

• средства измерения;

• вызванные другими источниками.

• качестве границ составляющих НСП принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений,

если случайные составляющие пренебрежимо малы.

Границу НСП _ оценки измеряемой величины при наличии менее трех (m  3) НСП, каждая из которых представлена границами _i,оценивают по формуле:

При наличии трех и более составляющих НСП распределение внутри границ этих составляющих (погрешности средств измерений каждого типа, погрешности поправок и т.д.) рассматривают как распределение случайных

14

величин. При отсутствии данных о виде их распределение принимают рав-номерным.

При числе составляющих НСП более или равном трем (m > 3) довери-тельные границы НСП _(Р) оценки измеряемой величины вычисляют путем построения композиции НСП. При равномерном распределении НСП дове-рительные границы допускается вычислять по формуле:

где _i - граница i-й НСП;

k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятно-стью, числом составляющих НСП и их соотношением между собой.

Для доверительной вероятности Р = 0,95 коэффициент k пренебрежимо мало зависит от числа составляющих НСП и их соотношения, поэтому при указанной доверительной вероятности коэффициент k принимают равным 1,1.

Для доверительной вероятности Р = 0,99 коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых НСП более четырех (т > 4). Если же число суммируемых НСП равно четырем или менее четырех (т ≤ 4), то ко-эффициент k определяют по графику зависимости k = f(m, l), приведенному на рис. 1, где ось абсцисс соответствует значениям отношения

При трех или четырех суммируемых НСП в качестве ₁ принимают составляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других, в качестве ₂ следует принять ближайшую к ₁ составляющую.

15

Рис. 1. Зависимость

Если НСП появляется в результате исключения систематической по-грешности от воздействия влияющей величины Y на измеряемую величину X, то при исключении систематической погрешности, возникающей из-за изме-нения этой влияющей величины, необходимо определить зависимость изме-ряемой величины от влияющей величины [например, Х= f(Y)]. В этом случае при вычислении границ НСП оценки измеряемой величины необходимо учи-тывать коэффициент влияния, получаемый при разложении функции влияния в ряд Тейлора.

При суммировании не более трех НСП (m < 3), полученных от воздей-ствия влияющих величин (и при отсутствии НСП, возникающих при непо-средственном влиянии систематической погрешности на измеряемую вели-чину), граница НСП _ будет иметь определяют вид:

16

При наличии числа  НСП, представленных границами, и числа m -  НСП, полученных от воздействия влияющих величин и представленных с ко-эффициентами влияния, доверительные границы будут равны:

Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной сис-тематической погрешности принимают той же, что при вычислении довери-тельных границ случайной погрешности результата измерения.