1.6 Проверка гипотезы о принадлежности результатов измерений

нормальному распределению

Для решения этой задачи необходимо, чтобы число измерений было больше 15 - 20. Меньшее число измерений не позволяет говорить о законе распределения.

При числе результатов измерений 15 ≤ n ≤ 50 нормальность распреде-ления проверяют с помощью составных критериев 1 и 2.

Критерий 1. Для этого вычисляют отношение:

где * - смещенное среднеквадратическое отклонение, вычисляемое по формуле:

Результаты измерений в ряду считают распределенными нормально, если выполняется условие:

где - квантили распределения, получаемые из таблицы П6

приложений;

q – выбранный уровень значимости.

Критерий 2. Результаты измерений считаются распределенными нор-

мально, если не более m разностей превысили значение

,

10

где – верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа, соответствующий вероятности P/2 (табл. П8 приложений).

Значения вероятности Р определяют из таблицы П7 приложений по выбранному уровню значимости q₂ и числу результатов измерений n.

При невыполнении хотя бы одного критерия считают, что результаты измерений не соответствую нормальному распределению.

При числе измерений n > 50 для проверки нормальности распределения результатов измерений могут использоваться критерии χ² Пирсона или ω² Мизеса-Смирнова.

При использовании критерия χ² Пирсона результаты измерений груп-пируют по интервалам. Количество интервалов k может быть определено по рекомендациям таблицы 2 или по формулам:

Таблица 2 – Рекомендуемые числа интервалов в зависимости от числа результатов

Число результа-	Рекомендуемое чис-	Число результатов		Рекомендуемое
тов измерений n	ло интервалов k	измерений n		число интервалов k
40 - 100	7 – 9	501	- 1000	10 - 16
101 - 500	8 - 12	1001	- 10000	12 - 22

Ширину интервала h выбирают по условию:

Нижняя граница первого интервала может быть определена по форму-

ле:

Верхняя граница первого интервала рассчитывается по формуле:

Границы последующих интервалов определяются по выражениям:

11

Середины интервалов определяются по формулам:

При определении частоты m_i (числа результатов измерений в интерва-ле), результаты, равные границам интервалов, рекомендуется включать в первый интервал, т.е. в интервал, где это значение является верхней грани-цей. Допускается также включать такие результаты в предыдущий и после-дующий интервалы по 0,5 точки.

Опытную вероятность (частость) p_i появления величин в каждом ин-тервале определяют по формуле:

Среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение σ ре-зультатов измерений могут быть определены как по приведенным выше формулам, так и по выражениям:

Теоретическую частоту m_T в каждом интервале при нормальном рас-пределении результатов определяют по формуле:

с

где – плотность центрированной нормированной функ-

ции (табл. П9 приложений);

- вероятность попадания результатов измерений в i – интер-

вал.

Для каждого интервала вычисляется критерий Пирсона по формуле:

12

Для определения строят укрупненный статистический ряд, соблюдая ус-

ловие: k_у ≥ 4, m_i ≥ 5. При этом допускается объединение соседних интервалов, в кото-рых m_i < 5.

Просуммировав по всем интервалам, получают

Выбрав уровень значимости q по таблице П10 приложений определяют

нижнее и верхнее табличные значения критерия Пирсона. Число сте-пеней свободы для закона нормального распределения определяется по фор-муле:

у

где 3 – число обязательных связей.