29. Сущность символического метода. Три формы записи комплексного числа.
30. Выражение тока, напряжения, сопротивления, проводимости, эдс электромагнитной индукции, мощности комплексными числами. Законы Ома и Кирхгофа в символической виде.
Комплексные токи:
Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени i(t) = Im sin(ωt - ψi).
Графически синусоидальные величины изображаются в виде вращающегося вектора. Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины. Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой.
Комплексная проводимость:
Комплексное сопротивление:
Мощность в комплексной форме:
Комплексное напряжение: Электромагнитный процесс в электрической цепи считается периодическим, если мгновенные значения напряжений и токов повторяются через равные промежутки времени Т. Время Т называется периодом. Напряжения u(t) = u(t + T) и токи i(t) = i(t + T) ветвей электрической цепи являются периодическими функциями времени.
Широкое применение в электротехнике нашли синусоидальные напряжения:
U( t) =Um sin(ωt + ψu) ,
Где u(t)– мгновенные значения,
Um - максимальные или амплитудные значения,
Ψu – начальные фазы,
ωt + ψu– фазы, соответственно напряжения.
Графики изменения u(t), i(t) удобно представлять не в функции времени t, а в функции угловой величины ωt , пропорциональной t (рис. 1.1).
ЭДС электромагнитной индукции комплексными числами:
e = e(t).
e(t) = Em sin (ωt +ψe),
Em - ЭДС; значение в скобках – фаза (полная фаза);
ψe – начальная фаза ЭДС;
ω – циклическая частота, ω = 2πf; f – частота, f = 1 / T; Т – период.
e, Em – в вольтах.
Закон Ома в символической форме. Пусть мгновенные значения напряжения и тока на зажимах произвольного пассивного двухполюсника определяются выражениями, комплексы действующих значений которых соответственно равны:
а их отношение определяет комплексное сопротивление двухполюсника:
Величина, обратная комплексному сопротивлению – комплексная проводимость:
Сопротивления z,
R, x и проводимости y, G и B, входящие в два
последних выражения, есть не что иное,
как эквивалентные параметры двухполюсника.
Законы Кирхгофа в символической форме записи:
31. Расчет цепи с резистором и катушкой индуктивности символическим методом.
Математическая модель элемента относительно вещественных функций времени:
Математическая модель элемента в комплексной форме:
Комплексное сопротивление:
32. Расчет цепи с резистором и конденсатором символическим методом
Математическая модель элемента относительно вещественных функций времени:
Математическая модель элемента в комплексной форме:
