2.3 Неперіодичні сигнали

Для неперіодичних сигналів (одиночних імпульсів) умова (1) не виконується. Неперіодичний сигнал може бути описаний деякою функцією s (t) на ділянці часу t₁<t<t₂ і дорівнює 0 за межами цієї ділянки. Поняття спектральної функції для неперіодичних сигналів вводиться аналогічно поняттю спектральної функції періодичних сигналів. Так само, як і для періодичних сигналів, спектр являє собою сукупність гармонік. Однак на відміну від періодичних сигналів амплітудний спектр неперіодичних сигналів показує не власними амплітуди, а щільність амплітуд (тобто амплітуду, що припадає на одиницю частотного діапазону). Комплексна спектральна функція неперіодичного сигналу S(ω) визначається за такою формулою:

(27)

де |S(ω)| – модуль спектральної функції або амплітудний спектр; θ(ω) – аргумент спектральної функції, або фазовий спектр. Як видно з формули (27), спектральна функція неперіодичних сигналів на відміну від спектральної функції періодичних сигналів є функцією безперервного аргументу (частоти ω = 2πf) і являє собою спектральну щільність.

Комплексну спектральну функцію неперіодичного сигналу можна подати можна подати у вигляді:

(28)

де

(29)

(30)

де Φ(t) – досліджувана функція.

Амплітуда та фаза спектральної щільності:

(31)

(32)

Для парних сигналів спектральна функція – дійсна функція:

(33)

а для непарних – уявна функція:

(34)

Амплітудний і фазовий спектри неперіодичних сигналів можна розрахувати як модуль і аргумент комплексної спектральної функції S(ω).

Для побудови спектральних діаграм необхідно побудувати графіки модуля і аргументу функції S(ω), відкладаючи по осі X значення кругової (ω) або циклічної (f) частоти. Активна ширина спектра визначається за амплітудно-спектральною діаграмою за рівнем, обраним для спектральної діаграми періодичного сигналу.

2.4 Спектральний метод аналізу лінійних радіотехнічних кіл

Аналіз радіотехнічної ланцюга зводиться до знаходження сигналу на виході ланцюга при відомому сигналі на вході ланцюга і принциповою схемою ланцюга. У радіотехніці широко використовуються три методи аналізу ланцюгів: спектральний, операторний і часовий. Спектральний метод аналізу заснований на використанні частотних характеристик ланцюга, операторний – на використанні операторних характеристик, а в часовому – застосовуються часові характеристики ланцюга. При цьому в процесі аналізу не цікавляться залежністю між струмами і напругами в кожному з елементів ланцюга, а знаходять зв'язок між вхідним впливом s₁(t) і вихідною реакцією ланцюга s₂(t).

Спектральний метод аналізу заснований на представленні вхідного сигналу у вигляді суми гармонійних коливань з різними частотами, амплітудами і початковими фазами. При цьому вихідний сигнал ланцюга в силу принципу суперпозиції, справедливого для будь-якої лінійної ланцюга, знаходиться у вигляді суми відгуків ланцюга на кожне з гармонійних коливань. Відгук ланцюга на гармонійне коливання знаходиться за допомогою частотних характеристик ланцюга.

Частотної характеристикою лінійного ланцюга називається відношення комплексної амплітуди відгуку до комплексної амплітуді впливу за умови, що вхідний вплив є гармонійним коливанням. Якщо в якості вхідного впливу і вихідний реакції розглядаються напруги, то частотна характеристика має сенс передавальної функції (або коефіцієнта передачі) за напругою.

Передавальною частотною характеристикою за напругою (або комплексним коефіцієнтом передачі) К(ω) називається відношення комплексної амплітуди вихідного гармонійного сигналу s₂(t) = S₂∙cos(ωt+φ₂) до комплексної амплітуди вхідного гармонійного сигналу s₁(t) = S₁∙cos(ωt+φ₁):

(35)

де модуль комплексного коефіцієнта передачі К(ю) = S₂/S₁ називається амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ) ланцюга, а його аргумент φ(ω)= φ₂(ω)- φ₁(ω) називається фазочастотною характеристикою (ФЧХ) ланцюга.

Для знаходження вхідного і вихідного комплексних опорів ланцюга необхідно згадати правила розрахунку загального опору при послідовному і паралельному з'єднанні елементів, а також величини комплексних опорів ємності і індуктивності.

Визначення АЧХ і ФЧХ досліджуваного ланцюга зводиться до знаходження модуля й аргументу комплексного коефіцієнта передачі К(ω).

Смугою пропускання радіотехнічної ланцюга називається область частот, в межах якої значення модуля коефіцієнта передачі перевищує величину 1/√2 від максимального значення. Використовуючи спектральний метод аналізу, періодичний сигнал на виході лінійної ланцюга записується таким чином:

(36)

де |К(0)| – значення АЧХ ланцюга на нульовій частоті, a₀/2, A_n і θ_n – відповідно, постійна складова, значення амплітуд і початкових фаз гармонік вхідного періодичного сигналу, K(nΩ) – значення коефіцієнта передачі ланцюга на частоті n -й гармоніки сигналу, N- вибране число додаваних гармонік. При обчисленнях рекомендується прийняти N >> Na.

Якщо сигнал є парним, то формула (36) спрощується і має наступний вигляд:

(37)

а якщо сигнал непарний :

(38)