1.2 Вирішувані задачі

Використовуючи систему MathCAD, потрібно:

• побудувати графік функції s(t), задаючи необхідний діапазон значень її аргументу і вибравши зручний масштаб;

• утворити періодичний сигнал шляхом повторення функції s(t) з періодом Т. Обчислити амплітудний і фазовий спектри цього сигналу. Побудувати спектральні діаграми. Знайти ефективну ширину спектра (за обраним рівнем). Обчислити, яка частина середньої за період потужності сигналу міститься в ефективній частині спектра;

• синтезувати періодичний сигнал за ефективною частиною його спектру. Побудувати на одному графіку вихідний і синтезований сигнали. Визначити похибку синтезу. Показати можливість зменшення цієї похибки;

• утворити неперіодичний сигнал, прийнявши його рівним s(t) на інтервалі -Т/2 < t < Т/2 і рівним нулю за межами цього інтервалу. Обчислити амплітудний і фазовий спектри неперіодичного сигналу. Побудувати спектральні діаграми. Знайти ширину ефективної частини спектру (за обраним рівнем). Порівняти спектри періодичної і неперіодичного сигналів (за формою обвідної спектральної функції, за шириною ефективної частини, за розмірністю);

• визначити амплітудно-частотну та фазочастотну характеристики кола. Побудувати графіки характеристик, обравши зручні масштаби координат. Знайти ширину смуги пропускання кола. Порівняти частотні діапазони смуги пропускання кола і активної частини спектра сигналу;

• використовуючи спектральний метод аналізу, обчислити напругу на виході кола за умови, що вхідна напруга є періодичним сигналом (п. 2 завдання). Порівняти сигнали на вході і виході кола і зробити висновки про причини спотворень;

• знайти імпульсну та перехідну характеристики кола, побудувати їх графіки;

• використовуючи часовий метод аналізу, обчислити напругу на виході ланцюга за умови, що вхідна напруга є неперіодичним сигналом (п. 4 завдання). Порівняти сигнали на вході і виході ланцюга і зробити висновки про причини спотворень.

2 Теоретичні відомості

2.1 Маткад

MathCAD  це система комп'ютерної математики, призначена для автоматизації вирішення математичних завдань. Незважаючи на великі можливості, вона надзвичайно легка в освоєнні і використанні.

У MathCAD можна виділити два основні режими роботи: безпосереднє обчислення (створення і редагування математичних виразів, чисельні і символьні розрахунки і т. д.) і робота з текстом.

Виконання більшості розрахунків у системі MathCAD не вимагає спеціального програмування. Для обчислення з якої-небудь формулою достатньо записати її в звичному вигляді, як вона виглядає в довіднику, зошиті чи на дошці.

При виконанні математичних обчислень можлива робота в автоматичному або ручному режимах. В автоматичному режимі існує постійне стеження за помилками, і обчислення виконуються у міру набору формул. Для установки ручного режиму розрахунків необхідно зняти установку "Автоматичні обчислення" в пункті "Обчислення" меню "Інструменти". У цьому випадку розрахунки і контроль помилок здійснюються після натискання клавіші F9.

Основними елементами системи MathCAD є типи даних, оператори, вбудовані функції та функції користувача, процедури, керуючі структури. Можливі наступні типи даних: константи, змінні, масиви, дані файлового типу.

Існують декілька типів констант, серед яких цілочисельні константи (наприклад, 5, -123 і т. і.), речові числа (наприклад, 17.6∙10^-6), комплексні (наприклад, 13-j∙8).

Змінні, на відміну від констант, після їх визначення можуть приймати будь-які значення в межах свого типу. Для завдання імен змінних можна використовувати будь-які латинські та грецькі літери, цифри, але починатися ім'я має з букви. Великі і малі літери в іменах змінних різняться. Під час першого використання змінна повинна бути визначена за допомогою знаку присвоєння (":="). Присвоєння змінній значення за допомогою символу ":=" є локальним, і далі в будь-якому місці документа ця змінна може бути перевизначена. Під час використанні символу "≡" привласнення є глобальним, і змінної присвоюється це значення у всьому документі, незалежно від того, в якому місці документа воно виконано.

Часто виникає необхідність використання змінних, що приймають не одне, а кілька значень, причому, зазвичай впорядкованих. Для цього в MathCAD існують так звані ранжовані змінні. Завдання ранжованой змінної виконується за допомогою наступного виразу:

Name:=N1,N1+dN..N2.

У цьому випадку Name  ім'я змінної, N1  її початкове значення, N2  кінцеве значення, dN  крок зміни змінної (може бути позитивним або негативним, залежно від значень N1 і N2). У такому випадку при N2>N1 за замовчуванням крок дорівнює +1, при N2<N1 крок дорівнює -1.

У MathCAD можна виконувати як чисельні обчислення, так і символьні обчислення (інтегрування та диференціювання в символьному вигляді, спрощення виразів, обчислення перетворень Фур'є, Лапласа і т. д.). Передбачена робота з комплексними числами, апроксимація кривих, статистичні функції, матричні операції. MathCAD має свою власну довідкову систему з безліччю формул, довідкових даних, великий набір вбудованих функцій, включаючи ступінчасту функцію Хевісайда (стандартна функція heviside step Ф(t)), функцію аргументу комплексного числа (arg(z)), функцію максимуму (max(A)) і мінімуму (min(A) та ін.).

Для відображення результатів розрахунків є система роботи з графіками. Можливо побудова двох - і тривимірних графіків, використання різних систем координат, різних масштабів, побудова декількох графіків на одному і т. д.

Завдання бажаної точності обчислень виконується присвоєнням значення вбудованої змінної TOL в інтервалі від 0 до 1 (наприклад, TOL:=0.001). Значення, близьке до 0, забезпечує більш високу точність, але зменшує швидкість розрахунків, а значення, близьке до 1, прискорює розрахунок, але знижує точність.