2.6.2 Учёт влияния радиального зазора на удельную работу рабочего колесa

Поскольку между торцом лопаток рабочего колеса и статором всегда есть радиальный зазор, то часть газа проходит за пределами контрольного пространства и не участвует в получении полезного эффекта, т.е. является потерянной.

В КОМПРЕССОРЕ течение схематически показано на примере осевой ступени (рис.2.10а).

Рис.2.10

Видно, что энергию нужно подводить к расходу G_k, причем,

G_k = G_в+G_заз , (2.54)

т.е. если G_в - расход, идущий потребителю, то энергия подводится к расходу, превышающему его за счет того, что часть расхода возвращается на вход в колесо через зазор из-за того, что давление за рабочим колесом компрессора больше, чем на входе.

Имея ввиду, что удельная работа есть N_к / G_в , то обозначая N_к^’ действительную мощность, затраченную на создание напора в компрессоре запишем:

N_к^’=G_к Н _т W + N_f , или с учетом (2.54):

N_к^’ /G_в= L_к^’= (G_в+G_заз)/ G_в)Н_тW + N_f/ G_в ,

следовательно получаем:

L_к ^‘= Н_т^’ + (G_заз / G_в)Н_тW + L_f = H_т^’ + L_заз + L_f , (2.55)

где L_заз = (G_заз / G_в)Н_тW ,

т.е. действительная мощность, затраченная на вращение колеса компрессора больше мощности , затраченной на повышение давления газа с расходом G_в , на величину L_заз .

В ТУРБИНЕ в соответствии со схемой течения в осевой ступени, приведённой на рис. 2.9б расход газа, у которого отобрана энергия в лопаточном венце рабочего колеса,

G _т = G_г - G _заз (2.56)

Поскольку действительная мощность, полученная на валу турбины, с учётом неравномерности поля скоростей по высоте лопатки , получим:

N_т^’= G_тL_u^’ - N_f .

Разделив на расход газа через турбину G_г, запишем

N_т^’ / G_г= L_т^’= (G_т L_u^’ W )/ G_г - N_f / G_г =[(G_г - G_заз) L_u^’ W ] / G_г - L_f ,откуда:

L_т^’ = L_u^’ - L_заз - L_f , (2.57)

где (G_заз L_u^’ W ) / G_г = L_заз.

Итак, удельная работа на валу турбины меньше теоретической на

величину L_заз, т.е. работы, которая не была отобрана у газа, прошедшего мимолопаток через радиальный зазор, т.е. L_т^’ < L_u^’ .

2.6.3 Частные случаи записи уравнения момента, мощности и удельной работы

Частные случаи уравнения Эйлера будем рассматривать для момента, мощности и удельной работы без учёта потерь вне контрольного пространства.

1) Центробежное колесо с радиальным входом (рис.2.11).

а) Перед рабочим колесом есть неподвижный направляющий аппарат (ННА).

Рис. 2.11

Для этого случая, считая поток осесимметричным, уравнения сохраняются в общем виде: М_кт = G(С_u2 r₂ - C_u1r₁ );

N_кт= G(С_u2 u₂ - C_u1 u₁);

Н _т = С_u2 u₂ - C_u1 u₁.

б)При отсутствии ННА (С_1u=0): М_кт = GС_u2 r₂; N_кт= GС_u2 u₂; Н _т = С_u2 u₂.

2). Для центробежного компрессора с осевым входом и закруткой потока по радиусу по разным законам.

а). Закон постоянства циркуляции (G=C_ur=const):

М_кт = G(С_u2 r₂ - C_u1r₁ );

N_кт= G(С_u2 u₂ - C_u1 u₁)

Н _т = С_u2 u₂ - C_u1 u₁, т.е. как в случае (1а).

б). Произвольный закон изменения С_u1: М_кт = GС_u2 r₂ -ò_rвт^rк C_u1r₁ dG;

N_кт= GС_u2 u₂ - ò_rвт^rк C_u1;

Н _т = С_u2 u₂ - (ò_rвт^rк C_u1 u₁)/G.

Если ННА нет, то вторые члены равны нулю.

3). Осевой компрессор.

Считая течение цилиндрическим будем иметь:

М_кт = Gr(С_u2 - C_u1);

N_кт= Gr(С_u2 - C_u1);

Н _т = u(С_u2 - C_u1).

Аналогичные выражения можно записать и для турбины.