3.2.2 Процесс расширения в турбине в t-s диаграмме

Особенности представления энергии в Т-S диаграмме были отмечены при рассмотрении процесса сжатия в компрессоре, поэтому перейдём непосредственно к анализу процесса расширения в турбине, в начале приняв, что отсутствует теплообмен с внешней средой и нет разницы в скоростях потока на входе и выходе из турбины.

а) Q_q =0; С_г =С_т . В этом случае обозначим теоретическую работу L_тu =L_тuх , тогда уравнение энергии в механической форме будет иметь вид:

L_тuх =ò_т^г dР/r - L_r , а в тепловой форме L_тuх =С_р(Т_г-Т_т). (3.28)

Графически этот вариант представлен на рис. 3.10.

Рис. 3.10

Запишем эту работу в виде разности работ в изобарических процессах P_т =соnst от температуры 0 до Т_г и Р_т =const от температуры 0 до Т_т:

L_тuх =С_р(Т_г-0)- (Т_т -0). (3.29)

б) Q_q ¹0; С_г =С_т;

Этот случай имеет практическое значение, особенно в случае охлаждения лопаток турбины, а также в связи с отводом значительного количества тепла через корпус, в диск и т.д.

Процесс расширения в турбине в этом случае представлен на рис.3.11.

При отводе тепла политропа расширения пройдёт левее той, которая соответствует случаю Q_q =0; С_г =С_т, т.е. пойдёт из точки Г в точку Т^’ .

Рис. 3.11

Отведённому теплу Q_q , соответствует площадь Г-Т-8-9-Т^’-Г, т.е. части тепла потерь и возвращенного тепла.

в) Q_q =0; С_г ¹С_т.

В данном случае процесс расширения, представленный на рис.3.12, рассматривается в заторможенных параметрах от точки Г^* на изобаре Р_г^*=const в точку Т^*=const на изобаре Р_т^*,

Тогда L_т=С_р(Т_г^*-Т_т^*)~пл.Г^*-5^*-3^*-1-Т^*, (3.32)

Рис.3.12

т.е. также как изображалась L_тux, только между изобарами, соответствующими давлениям торможения на входе и выходе из турбины.

L_nu= ò_n^u dH|r - (C_u² - C_n²)|2 + L_R (3.33)

Представление процесса расширения в турбине имеет те же условности, что и в компрессоре.

3.2.3 Изображение процесса расширения в турбине

в i-S диаграмме

Изображение процесса расширения в турбине в I-S диаграмме широко распространено, т.к. даёт возможность проще, чем в других диаграммах отражать и анализировать влияние основных факторов на работу турбины.

а) На рис.3.13 показан процесс расширения в турбине в I-S диаграмме в случае, когда Q_q =0; С_г=С_т.

В этой диаграмме тепло, соответствующее различным составляющим уравнения энергии отображается отрезками. В частности, Н_тх=i_г-i_т ; Н_тs= i_г-i_тs, а разность (Н_тs-Н_тх) = (L_r-DL) = L_r^’ отображается отрезком (i_т-i_тs).

В этом состоит основное объяснение широкого распространения I-S диаграмм в теории турбин.

б) Q_q =0; С_г¹С_т. Этот случай изображен на рис.3.14.

Рис.3.14

В этом случае процесс расширения в турбине изображается в заторможенных параметрах и наиболее полно отражает члены уравнения энергии.

L_т=С_р(Т_г^*-Т_т^*) = i_г^*-i_т^*. (3.34)

Можно записать выражение для L_тх: L_тх=С_р(Т_г^*-Т_т^*)+(С_т)²/2, тогда

L_тх= С_р(Т_г^*-Т_т) = i_г^*-i_т.

Отрезок (i_т^*-i_т) ~ (С_т)²/2 .

Он отражает потери с выходной скоростью. Это даёт наглядное представление о том, что выходная скорость с точки зрения работы турбины, является потерянной энергией.

Приведённые выше иллюстрации изображения процессов в компрессорах и турбинах на термодинамических диаграммах показывают, что:

1. энергия и отдельные её составляющие могут быть наглядно показаны;

2. размерное представление элементов уравнения энергии позволяет планиметрированием площадей (на Р-V и Т-S), или измерением отрезков (на I-S) диаграммах численно определить вклад отдельных элементов в процессе преобразования энергии в лопаточной машине и вычислить коэффициент полезного действия.

3. с помощью диаграммы могут быть найдены конечные параметры на выходе из лопаточной машины, в том числе с учетом переменного значения показателей политропы или изоэнтропы.