2.4. Уравнение расхода.

Уравнение расхода (неразрывности) для струйки тока рассматривается в фундаментальных курсах механики жидкости и газа. Применительно к турбомашинам это условие сохранения массы при движении жидкости (газа) применяется как при рассмотрении всей турбомашины, так и при анализе течения в элементах.

При установившемся течении секундный массовый расход газа

Используя осредненные параметры, (2.2) можно записать в виде

G = r₁C_1aF₁ = r₂C_2aF₂ (2.3)

При известных эпюрах изменения параметров по площади сечения уравнение неразрывности записывается в интегральной форме:

G = ( ò_F rC_adF)₁ = (ò_F rC_adF)₂ (2.4)

Выше рассматривалось, как с использованием уравнения неразрывности можно оценить высоту лопатки.

В одномерном рассмотрении применяют самые простые способы осреднения параметров в контрольных сечениях и задача решается достаточно просто.

В двумерных, а особенно в трёхмерных моделях параметры, входящие в уравнение расхода, записанное в той или иной форме, должны осредняться с учетом специфики конкретной задачи и с выполнением более полных требований теории осреднения параметров .

При расчетах турбомашин широко применяют уравнение расхода, записанное в заторможенных параметрах с использованием газодинамической функции плотности тока q(l):

G = m (2.5)

2.5. Уравнение энергии.

2.5.1 Уравнение энергии в тепловой форме.

Рассмотрим энергетический баланс потока входящего и выходящего из некоторого элемента, расположенного между сечениями 1-1 и 2-2, (рис.2.8).

Рис.2.8

Обозначая полный запас энергии газа в сечении 1-1 через Е₁, а в сечении 2-2 через Е₂, предположим, что к газу подведена (или отведена) внешняя энергия Е_вн в механической (L_вн) и тепловой (Q_вн) форме.

Примем, что Е_вн подведена, т.е. имеет знак «+», тогда:

Е₁ + Е_вн = Е₂ (2.6)

При установившемся движении расходы газа через сечение 1-1 и 2 равны, тогда все члены уравнения сохранения энергии можно представлять отнесенными к 1 кг газа. Полная энергия 1 кг газа в каждом сечении состоит из внутренней энергии C_vT, потенциальной энергии p/r и энергии положения gH, следовательно:

Е = С_vT+ P/r + C²/ 2 + gH (2.7)

Пренебрегая изменением энергии положения, запишем уравнение

(2.6) с учетом (2.7):

C_vT₁ + P₁/r₁ + C₁²/2 + L_вн + Q_вн = C_vT₂ + P₂/ r₂ + C₂²/2 (2.8)

Поскольку P/r = RT, а С_vT + RT = C_pT , (2.8) можно записать, решая относительно L_вн:

L_вн = С_p ( T₂ - T₁) + ( C₂² - C₁² )/2 + Q_q (2.9)

Т.к. С_р Т = i (i- энтальпия газа), то после преобразований получаем

Q_вн = (i₂ - i ) + (C₂^2- - C₁²)/2 + Q_q (2.10)

Это выражение называют УРАВНЕНИЕМ ЭНЕРГИИ В ТЕПЛОВОЙ ФОРМЕ, или в ФОРМЕ ТЕПЛОСОДЕРЖАНИЙ.

Уравнение (2.10) соответствует случаю, когда энергия подводится к газу, что имеет место в компрессоре.

Тогда L_вн = Н_т , где Н_т - удельная работа, подведенная к газу, называемая ТЕОРЕТИЧЕСКИМ НАПОРОМ.

Согласно (2.10) H_т =( i₂- i₁ ) + ( C₂² - C₁²)/2 + Q_q , (2.11)

или Н_т= С_р(Т₂ - Т₁) + ( С₂² - С₁²)/2 + Q_q . (2.12)

Применяя заторможенные параметры можно записать:

Н_т = С_р (Т^*₂ - Т^*₁) + Q_q = ( i^*₂ - i^*₁) + Q_q (2.13)

Для турбины уравнение энергии в форме теплосодержаний имеет вид:

L_u = C_p(T₁ - T₂) + ( C₁² - C₂²)/2 - Q_q (2.14)

или в заторможенных параметрах:

L_u = C_p (T^*₁ - T^*₂) - Q_q = ( i^*₁ - i^*₂) - Q_q (2.15)

L_u называют ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ РАБОТОЙ ТУРБИНЫ.