2.2. Влияние вида движения на параметры потока.
Статические давление, температура и плотность - термодинамические параметры, т.е. скалярные величины и поэтому их величина не зависит от вида движения. В адиабатическизаторможенном потоке значения указанных параметров будут различаться в зависимости от рассматриваемого вида движения.
Обозначая заторможенные параметры с верхним индексом (*), а относящиеся к относительному и абсолютному движению нижними индексами (w) и (c) соответственно можно записать:
Тс* = Т + С2/2ср ü
ý
Тw* = Т + W2/2ср þ
Решая относительно Т, можно получить связь температуры в абсолютном и относительном движениях:
Тс* = Тw* + (C2-W2) /2cр или Тw* = Тс* - (C2-W2) /2cр ,
откуда видно, что С ¹ W и Тc* ¹ Т*w .
2.3. Расчетные модели турбомашин.
При газодинамическом проектировании и расчете характеристик турбомашин целесообразно различать уровень детализации рабочего процесса.
Теорию турбомашин составляют закономерности, изученные ранее в механике и термо-газодинамике сплошной среды, со всеми, характерными для этих наук гипотезами и выводами.
В "ОДНОМЕРНЫХ" расчетных (математических) моделях принято использовать параметры потока, осредненные в поперечных сечениях (как правило вдоль оси вращения машины), так что параметры потока зависят только от одной координаты z(a). В рамках одномерной модели определяется соотношение термодинамических параметров при движении потока газа (жидкости) от входа к выходу, например, оценивается изменение давления, температуры, плотности и т.д., с применением термодинамических процессов и связей, диаграмм и с учетом изменения теплофизических свойств среды. Здесь же возможна оценка эффективности рабочего процесса (КПД) турбомашины. В пределах одномерной модели можно провести сравнение и выбрать тип турбомашины для конкретных целей. Для решения этих задач будут использоваться уравнения:
1.) неразрывности (расхода);
2.) энергии в тепловой форме;
3.) энергии в механической форме (уравнение Бернулли),
4.) количества движения (для определения осевых сил,
действующих на опоры ротора турбомашины).
ПРИМЕР: С помощью известного уравнения неразрывности,
записанного с использованием осредненных значений скорости,
движения газа вдоль оси компрессора и плотности газа в
контрольных сечениях можно оценить высоту лопатки на выходе из
многоступенчатого компрессора при заданном расходе и степени
повышения давления.
Gв=Gк= rв ср Сав ср Fв = rк ср Сак ср Fк .
Если принять Сав ср= Сак ср, то Fk = (rв ср Сав ср Fв)/ (rк ср Сак ср).
Т.к. давление на выходе из компрессора больше, чем на входе и, следовательно rк ср > rв ср , то Fk < Fв . Если у компрессора средний диаметр постоянный, то hk=Fk/p Dср [м].
При проектировании лопаточной машины и рассмотрении вопросов, связанных с исследованием путей совершенствования рабочего процесса одномерная модель неприемлима.
Тогда рассматривают ДВУМЕРНУЮ МОДЕЛЬ взаимодействия потока с лопатками. В этом случае течение рассматривается между осесимметричными поверхностями тока (S), располагающимися на расстоянии Dr, причем эта величина изменяется в направлении движения в соответствии с изменением параметров потока в связи с энергообменом в пределах данного элемента ступени и, строго говоря, следует учитывать изменение толщины слоя.
Поверхность тока, в общем случае, имеет произвольную форму. Для осевых ступеней поверхность тока близка к цилиндрической.
Принимая Dr®0, и разворачивая сечение, например, для ступени осевого типа на плоскость получают вид лопаточных венцов ступени на данном радиусе, причем число лопаток становится бесконечным и ступень представляется в виде нескольких рядов лопаток, в каждом из которых течение можно считать зависящим от двух координат (рис.2.6).
Рис.2.6
В двумерной постановке течение рассматривается на плоскости.
Появляется возможность рассмотрения кинематических характеристик потока, анализировать процесс взаимодействия потока с лопатками и искать форму лопаток и комплекс геометрических параметров решеток, обеспечивающих энергообмен с минимальными потерями при заданной нагрузке на решетку. Используя известные уравнения, например, о моменте количества движения может быть получена связь величины подведенной (или отведенной) энергии в элементарной ступени, с кинематическими параметрами потока. В то же время соотношения, полученные при использовании двумерной модели справедливы только для данной поверхности тока, но не дают представления о связи течения в отдельных сечениях между собой. Картину течения по высоте лопатки можно получить, если считать, что лопаточный венец является совокупностью бесконечного количества элементарных сечений от корня лопатки до периферийного сечения. В этом случае пространственный характер взаимодействия потока и лопаток представляется в виде КВАЗИТРЕХМЕРНОЙ модели.
В реальном пространственном потоке слои рабочего тела связаны между собой достаточно сложными процессами, учет которых возможен при рассмотрении взаимодействия потока с лопатками в ТРЁХМЕРНОЙ модели течения, с учетом инерционных, вязкостных и других эффектов. Очевидно, что трехмерная модель наиболее полно отражает реальный процесс и ей следует отдавать предпочтение при решении задач проектирования турбомашин.
В то же время это самая громоздкая и трудоёмкая модель, позволяющая получить данные о пространственном облике лопаточного венца, вплоть до рабочего чертежа лопатки, что не всегда требуется.
Упрощенный подход к решению задач пространственного течения в ступени турбомашины предложил Н.Е.Жуковский. В соответствии с его идеей реальное течение сводится к двум двухмерным задачам о течении в слоях, образуемых поверхностями тока S1 и S2 [2], схематически представленых на рис. 2.7.
Рис. 2.7
На практике принято рассматривать «прямую» и «обратную» задачи.
Прямая задача – определение параметров потока при заданной геометрии лопаточного венца (в двух- или трёх-мерном представлении).
Обратная задача – определение геометрических параметров лопаточного венца при заданных параметрах потока.
Поскольку на начальной стадии газодинамического проектирования геометрические параметры лопаточных венцов не известны, то задачу как в двухмерной, так и в трёхмерной модели обычно решают методом последовательных приближений.
При разработке турбомашин широко используются различные расчетные модели. Применение ЭВМ позволило раздвинуть область применения двух- трехмерных моделей, однако при оценочных расчетах и при формировании облика турбомашин нередко обходятся одно- двухмерными моделями.