3.1.2 Изображение процесса сжатия в компрессоре в t-s диаграмме
В полном объёме всю информацию об отдельных составляющих уравнений энергии можно получить отображая процессы, проходящие в турбомашинах в Т-S - диаграмме.
1).Рассмотрим процесс сжатия газа в компрессоре, пренебрегая теплоотводом и считая скорость до и после ступени одинаковой, т.е.:dQq = 0 и Ск =Св .
В этом случае обозначим Lku = Lkх, тогда уравнение энергии в механической форме примет вид:
Lkх = ò (dP/r)+ LR (3.8)
Процесс сжатия в Т-S диаграмме показан на рис.3.4.
Рис. 3.4
Напомним, что в Т-S диаграмме изобары эквидистантны, а поскольку процессы взаимодействия лопаточных венцов с реальным газом сопровождаются потерями, то энтропия рабочего тела (газа) увеличивается. Кроме того, площадь под линией в-к отображает тепло, выделившееся в результате процесса, т.е.:
dQ = T dS, a Q = òвк СрdT (3.9)
Рассматривая политропический процесс сжатия от давления изобары Рв до Рк , получают: dQ=dQq + dQr . (Т.к. dQq = 0, dQ = dQr ) (3.10)
Следовательно, площадь под линией в-к, соответствующая политропическому процессу сжатия - пл. в-к-Sk-Sв-в, отображает тепло, выделившееся в связи с наличием потерь Qr и равно Lr.:
Qr = Lr = òвк СрdT (3.11)
Работа сжатия находится как разность площадей под кривыми, обозначенными 0 - к и 1 - в.
ПРИМЕЧАНИЕ. Реально изобары Рв и Рк с осью S не пересекаются. Они асимптотически приближаются к ней. В данном случае точки 0 и 2 поставлены на оси S условно.
При таком подходе работа сжатия, найденная таким образом, будет разностью двух изобарных процессов Рк = const и Pв = const:
Lkх = Ср(Тк - 0) - Ср(Тв - 0) (3.12)
[(пл. Sк -2 -к - Sк ) - (пл. Sв - 1 - в - Sв )]
T.к. изобары эквидистантны, площади (4-2-3) = (Sв -в-1), то Нтх отображается площадью Sк -к-3-4-Sк .
В то же время, т.к. в соответствии с (3.8) Нтх = òвк (dP/r)+ LR , а
пл. в-к-Sk-Sв-в ~ Lr , то пл. (в-к-3-4-Sв -в) ~òвк (dP/r), где знак «~«
означает «соответствует».
При изоэнтропическом процессе DS = 0, Lr = 0 и
пл. (в-Кs-3-4-Sв -в ) ~Нтs =[ òвКs (dP/r) ] и
пл. (в-Кs-к) ~DL = òвк (dP/r) - [òвКs (dP/r)] (3.13)
Таким образом, при dQq = 0, Hk = Hkx = Hтх + Lr +DL, (3.14)
а Lr +DL = Lr’ ,
т.е. безвозвратным потерям Lr’ ~ пл. (Sв -Кs -K -Sк) (3.15)
2). Рассмотрим поцесс сжатия при условиях:
Qq ¹ 0, но Cк = Св .
При отводе тепла показатель политропы n уменьшится. На диаграмме (рис. 3.5) процесс будет представлен линией в-к’.
Рис.3.5
Отведённое тепло представится разностью дополнительных работ
(DL - DL'kx) = Нтх - Нтх ‘ = Qq.
При этом величина Lr = idem.
Если Qq = Lr , выигрыш равен дополнительной работе DL.
В принципе, при интенсивном отводе тепла может быть реализован изотермический процесс сжатия, однако, следует иметь ввиду, что затраты энергии на преодоление потерь сохранятся при отводе любого количества тепла.
Отвод тепла в процессе сжатия может быть средством форсирования, например авиационного ГТД, путем впрыска жидкости в проточную часть.
3). Процесс сжатия при Qq = 0, но Cк ¹ Св .
В этом случае процесс сжатия представляется, практически, в заторможенных параметрах, т.е. проходит от изобары Рв* до Рк*.
Рис.3.6
Политропу сжатия в этом случае можно провести условно, т.к. в действительности такого процесса нет, а переход от статических параметров к заторможенным проводят при допущении о изоэнтропическом характере такого перехода в связи с удобством использования заторможенных параметров при экспериментальных исследованиях. Очевидно, что при рассмотрении процесса сжатия в заторможенных параметрах нет физических причин для возрастания потерь. Поэтому потери отображает площадь под кривой реального политропического процесса т.е. под кривой В-К.
Несмотря на указанные условности, изображения процесса сжатия в заторможенных параметрах это представляется полезным, т.к. можно более полно представить все составляющие уравнения энергии.