11. Тепло- та масоперенос

Під час сталеплавильних процесів відбувається перенос маси реагуючих речовин і теплоти, що підводиться до ванни чи відводиться від місця протікання екзотермічних реакцій. Отже, від швидкості пе­реносу залежать швидкість протікання процесів і ступінь нерівномір­ності складу та температури ванни.

Розрізняють зовнішній перенос, що спостерігається в безперер­вній фазі, і внутрішній, що виникає в диспергованій, тобто подрібне­ній, фазі, яка входить до безперервної.

Перенос маси і теплоти в нерухомому та непрозорому середовищі виконується відповідно молекулярною дифузією і теплопровідністю.

Питома швидкість масопереносу,

де: – коефіцієнт молекулярної дифузії (для рідкого металу і шла­ку , у в’язкому шлаці зменшується при збільшенні в^’язкості шлаку; для газів ; – різниця концентрації компоненту, кг/м³; – відстань, на яку відбувається перенос, м.

Концентрацію компоненту (одиниця – кг/м³) обчислюють як добуток концентрацій компоненту у відсотках на густину середовища, в якому він перебуває.

Питома швидкість теплопереносу,

де: – коефіцієнт теплопровідності (для рідкого металу , для рідкого шлаку , і зменшується при збільшенні в’язкості шлаку, а для газів ; – різниця температур на відстані , град.

У сталеплавильних процесах теплота і масоперенос в нерухомому середовищі спостерігаються при твердофазному стані речовини, оскіль­ки в рідині і газі з розмірами об’ємів, що зустрічаються, звичайно виникає гравітаційне перемішування.

При перемноженні питомої швидкості переносу на площу , че­рез яку від відбувається, отримується швидкість переносу,

Помноживши на час, протягом якого відбувається пере­нос, дістають кількість перенесеної речовини або теплоти:

Перенос у нерухомому середовищі відбувається досить повільно, але мав певне значення при втратах теплоти через футеровку сталепла­вильних агрегатів або розчинення твердих фаз у сталеплавильній ванні.

Якщо йдеться про рідинний або газовий стан фази, у ній унаслі­док різниці у вмісті компонентів або температур виникає гравітаційне перемішування, яке приводить до природної конвекції.

Для математичного опису природної конвекції використовують та­кі критерії:

критерій Нуссельта:

де: – коефіцієнт теплопереносу, ; - характерний розмір, м;

критерій Шервуда:

де: – коефіцієнт масопереносу, м/с;

тепловий критерій Грасгофа:

де: – коефіцієнт об’ємного розширення, ; - температура відповідно на межі та в об’ємі, ;

масовий критерій Грасгофа:

де: – густина відповідно на межі та в об^’ємі;

критерій Прандтля:

де – кінематична в’язкість; – температуропровідність, м²/с; - теплоємність, ;

критерій Шмідта:

Для розрахунків тепло- та масопереносу використовують критеріальні рівняння типу:

де – сталі, які залежать від форми межі розділу (шар, ци­ліндр тощо), стану середовища (рідина, газ), режиму гравітаційного перемішування, що визначається значенням критеріїв положенням межі контакту в просторі (вертикальне або горизонталь­не).

У сталеплавильних процесах гравітаційний рух ванни відбуваєть­ся завжди і тому природну конвекцію слід враховувати, хоча вона й не завжди визначав швидкість загального тепло- та масопереносу.

Істотніше на швидкість протікання процесів впливає вимушена або штучна конвекція, коли рух у системі викликається одним із штучних засобів перемішування»

Вимушена конвекція крім критеріїв Nu, Sh, P, Sc опи­сується за допомогою критерію Рейнольдса:

де: – швидкість руху середовища, в якому відбувається перенос відносно межі контакту, м/с

Усі критерії використовують у критеріальних рівняннях типу:

де – сталі, що залежать від зазначених щойно обставин згід­но з рівняннями (1.50 і 1.51).

Зауважимо, що наведені сталі як для природної, так і для ви­мушеної конвекції, мають для переносу теплоти і маси приблизно од­накові значення, що свідчить про аналогії цих видів переносу.

Із рівнянь 1.50, 1.51 або 1.52, 1.53 визначають які використовують для розрахунків питомої швидкості тепло- або масопереносу:

Штучна конвекція виконується штучними засобами переміщування, Інтенсивність яких на відміну від гравітаційного (природного) перемішування може бути взята як потрібна і виконана в цих обсягах за бажанням людини. Тому штучна конвекція поширеніша і набагато інтен­сивніше, ніж природна.

Наведені способи розрахунків тепло- та масопереносу дійсні при стаціонарному стані процесу, коли перенос відбувається при ста­лих концентраціях і температурах у просторі й часі і насамперед зустрічається при зовнішньому переносі, коли об’єм безперервної фа­зи може вважатися необмеженим.. З обмеженням об’єму, в якому викону­ється перенос, відхилення від стаціонарності збільшується, тому в диспергованій фазі при внутрішньому переносі доводиться враховувати не стаціонарність процесу, бо внаслідок обмеженості об’єму змінюють­ся в просторі й часі вміст компонентів і температура.

Природна та штучна конвекції відбуваються в умовах безпосеред­нього контакту двох фаз, що обмінюються теплотою і масою.

Якщо контакту немає, перенос відбувається випромінюванням. Для переносу речовини його можна не враховувати через неістотність. Передавання ж випромінюванням теплоти відбувається у великій кількості, яка збільшується при підвищенні температури. Тому в ста­леплавильних процесах вона переважає при переносі через прозорі або напівпрозорі фази.

Питому інтенсивність теплопереносу випромінюванням розрахову­ють за рівнянням:

де: – ст.упінь чорноти (для неокисленого металу , для окисленого , для шлаку і футеровки ; – ста­ла Стефана – Больцмана;

– температури.

У складних умовах обмеженого простору з кількома поверхнями теплообміну (метал, шлак, футеровка) розраховують за відповідни­ми формулами теплотехніки.

Звичайно випромінювання відбувається через газову фазу сталеплавильного агрегату, прозорість якої залежить від вмісту в ній плавильного пилу. Концентрація останнього коливається в межах 10^-4…10 кг/м³, що потрібно враховувати в розрахунках за рівнянням (1.56).

Іноді тепло- та масоперенос відбувається за кілька етапів. Наприклад, у мартенівській печі теплота передається випромінюван­ням від полум’я та футеровки через газову фазу до шлаку, а через шар останнього – до металу. У цьому разі застосовується правило адитивності:

де: – коефіцієнт теплопереносу відповідно випромінюванням, через шлак і метал; розраховують за допомогою рівняння (1.56), – з урахуванням перемішування фаз за рівнянням природної або штучної конвекції.

Масоперенос може відбуватися з хімічною реакцією на межі кон­такту фаз. Наприклад, сірка з металевої ванни переноситься до по­верхні розподілу останньої зі шлаком, на поверхні відбувається хі­мічна реакція з перетворенням сірки з елементу, розчиненого в мета­лі, до іона _, який входить до шлаку, а в шлаці сірка перено­ситься від межі контакту в об’єм фази. У цьому разі згідно з дифу­зійною кінетикою використовувати правило адитивності можна тоді, коли хімічна реакція мас перший порядок, тобто такий самий, ж для масопереносу, коли швидкість пропорційна до концентрації в першому ступені (1.55). При цьому загальний коефіцієнт масопереносу обчис­люється за рівнянням:

де: – коефіцієнт масопереносу відповідно в металі ташлаці; – константа швидкості хімічної реакції.

Якщо хімічна реакція має порядок, відмінний від одиниці, використовують числові розрахунки.