4. Нелинейная зависимость (обобщение)

Предполагается, что связь между факторами (х₁, ...,х_р) иyвыражается следующим образом:

y=_о + ₁ ₁ (х₁, ..., х_р)+ ₂  ₂ (х₁, ..., х_р)+ ... + _k  _k (х₁, ..., х_р) +

где _j ( ),j= 1, ...,k, - система некоторых функций. Имеетсяnнаблюдений при различных значенияхх(х₁, ..., х_р):x¹,x², ...,xⁿ ; имеем:

y_i = _o + ,i= 1, ...,n,

или в матричной форме:

y = X  +  ,

где Х- матрицаn(k+ 1), вi-й строке которой (1,₁ (xⁱ),₂ (xⁱ), ...,_k (xⁱ));

y,  , , как в (13). Получили задачу (13), и потому все формулы п.2 оказываются справедливыми.

Пример.Имеется 20 наблюдений по некоторому технологическому процессу химического производства;x, y - изменяемое содержание двух веществ ,z- контролируемый параметр получаемого продукта. Полагая, что

z = P (x, y)+ ,

где P (x, y) =_о + ₁ x + ₂ y + ₃ x² + ₄ xy + ₅ y² - многочлен второй степени,- случайная составляющая,М = 0, D= ², необходимо оценить функциюP(x, y) и найти точку ее минимума.

Построим регрессию, выпишем результат и построим трехмерный график соответствующей функции