16.Сущность и значение средних величин.

Ответ:

Средняя величина – это обобщающий показатель, с помощью которого можно охарактеризовать совокупность по количественно-варьирующему признаку.

Средние величины отражают то общее, что незаметно в отдельных единицах и проявляется только в массе случаев.

Средние величины могут отличатся от индивидуальных значений признака на произвольную величину, но сумма всех отклонений от средней величины всегда будет равна нулю.

Средняя величина будет отражать осмысленную экономическую величину только, если будет анализироваться количественно однородная совокупность.

 

17.Средняя арифметическая, ее методы расчета.

Ответ:

Самым распространенным видом средней является средняя арифметическая.

Средняя арифметическая простая

Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое.

Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности

Средняя арифметическая взвешенная

Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина.

Представим это в виде следующей формулы:

 — цена за единицу продукции;

 — количество (объем) продукции;

Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

Средняя арифметическая обладает целым рядом свойств, которые более полно раскрывают ее сущность и упрощают расчет:

1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты, т.е.

2.Средняя арифметическая суммы варьирующих величин равна сумме средних арифметических этих величин:

3.Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю:

4.Сумма квадратов отклонений вариантов от средней меньше, чем сумма квадратов отклонений от любой другой произвольной величины  , т.е:

5. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на одно и то же число  , то средняя уменьшится на это же число  :

6.Если все варианты ряда уменьшить или увеличить в   раз, то средняя также уменьшится или увеличится в  раз:

7.Если все частоты (веса) увеличить или уменьшить в  раз, то средняя арифметическая не изменится:

18.Средняя гармоническая и другие виды средних. Обусловленность выбора средней характером исходной информации.

Ответ:

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда в качестве весов применяются не единицы совокупности, а произведения этих единиц на значения признака (то есть М=х×f).

Средняя гармоническая простая исчисляется в тех случаях, когда веса одинаковы, то есть равны между собой.

Средняя геометрическая простая используется при вычислении среднего коэффициента роста (темпа роста) в рядах динамики.

Средняя квадратическая используется для расчетов среднего квадратического отклонения (s) при изучении темы «Показатели вариации».

Для вычисления средней в дискретных рядах варианты нужно умножить на частоты и сумму произведений разделить на сумму частот, то есть по средней арифметической взвешенной 

.

Для вычисления средней в интервальных рядах нужно перейти к дискретному ряду, то есть по каждой группе вычислить значение интервала, заменить интервал его средним значением и вычислить по формуле

.