3. Оценка закона распределения по статистическим критериям
При числе наблюдений n>50 чаще всего для идентификации закона распределения используют критерий согласия Пирсона χ2 («хи – квадрат»).
При 15<n<50 для проверки нормальности закона распределения применяют составной критерий («d – критерий») по ГОСТ 8.207-76.
При n<15 соответствие экспериментального распределения нормальному распределению не проверяется.
4. Определение доверительных границ случайной погрешности
Для идентифицированного
закона распределения находят так
называемый квантильный множитель
при данном значении доверительной
вероятности Р.
Доверительный интервал случайной
погрешности соответствует
.
При определении
среднеквадратичной погрешности из
малого числа наблюдений погрешность
находят с малой точностью. Полученное
значение
не может быть заменено на
.
Такому доверительному интервалу
соответствует меньшая вероятность. Для
учета этого обстоятельства вводится
так называемый коэффициент Стьюдента
и равенство
заменяется равенством
.
Значение коэффициента Стьюдента при данном значении доверительной вероятности Р и данном числе наблюдений находится по таблицам, в частности, см. Таблицу 11.
Пример. Произведено четырехкратное измерение сопротивления катушки (результаты сведены в Таблицу 12). Определить доверительную границу погрешности результата измерений при доверительной вероятности P=0,99.
Таблица 11
Значения коэффициента Стьюдента при доверительной вероятности
Рд = 0,95 и Рд = 0,99
Число наблюдений |
Значение коэффициента tР при доверительной вероятности Р, равной |
Число наблюдений |
Значение коэффициента tР при доверительной вероятности Р, равной |
||
0,95 |
0,99 |
0,95 |
0,99 |
||
2 |
12,71 |
63,7 |
13 |
2,18 |
3,06 |
3 |
4,30 |
9,92 |
14 |
2,16 |
3,01 |
4 |
3,18 |
5,84 |
15 |
2,14 |
2,98 |
5 |
2,77 |
4,60 |
16 |
2,13 |
2,95 |
6 |
2,57 |
4,03 |
17 |
2,12 |
2,92 |
7 |
2,45 |
3,71 |
18 |
2,11 |
2,90 |
8 |
2,36 |
3,50 |
19 |
2,10 |
2,88 |
9 |
2,31 |
3,36 |
20 |
2,09 |
2,86 |
10 |
2,26 |
3,25 |
21 |
2,06 |
2,80 |
11 |
2,23 |
3,17 |
22 |
2,04 |
2,75 |
12 |
2,20 |
3,11 |
23 |
1,96 |
2,58 |
Определим среднее арифметическое из результатов четырех наблюдений:
Ом.
Найдем случайные отклонения результатов наблюдений Δί. Для самопроверки определим сумму случайных отклонений. Она всегда должна равняться нулю.
Возьмем случайные отклонения в квадрат и найдем их сумму:
Ом
Таблица 12