Погрешности классифицируются по закономерностям проявления

Систематические погрешности – погрешности, постоянные по величине или изменяющиеся по известному закону. При повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях эти погрешности изменяются закономерно. Систематические погрешности вызываются факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений. Существует много причин возникновения систематических погрешностей: систематическая погрешность средств измерений (например, погрешность установки на ноль), температурная погрешность, погрешность оператора и т.д. Примерами систематических погрешностей могут служить неточные гири, неправильно нанесенные отметки на шкале прибора и т.д. Правильный выбор метода измерения, аппаратуры, введение соответствующих поправок в результат измерений и другие способы (например, рандомизация-переведение систематической погрешности в случайную) позволяют свести к минимуму систематическую составляющую погрешности измерения. Исключение каждой отдельной составляющей систематической погрешности производится индивидуально различными приемами. Чем меньше остаточная систематическая погрешность , тем правильнее процесс измерения и тем точнее его результат. Систематическую погрешность невозможно исключить полностью, так как методы и средства, с помощью которых оцениваются систематические погрешности, сами имеют погрешности, поэтому неисключённый остаток систематической погрешности всегда присутствует.

Случайные погрешности. При повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях эта составляющая погрешности изменяется случайным образом. На результат измерений воздействуют различные независимые друг от друга факторы, которые вызывают рассеяние результатов измерения. Их воздействие неодинаково в каждом опыте и не может быть учтено. Случайные погрешности могут возникать, например, из-за трения в опорах подвижной части прибора, из-за нестабильности переходного сопротивления в контактах коммутирующих устройств и т.д. К случайным погрешностям относятся также погрешности от гистерезиса. Влияние случайных погрешностей на результат измерения учитывается методами математической статистики и теории вероятности.

Грубые погрешности (промахи). Они существенно превышают ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений. Промахи большей частью возникают из-за ошибок операторов либо при резких кратковременных изменениях условий проведения опытов (грозовые разряды, скачки сетевого напряжения т т.д.). Обычно при повторных измерениях промахи легко выявляются. Такие результаты из рассмотрения исключаются.

В общем случае погрешность измерения представляет собой сумму систематической и случайной составляющих.

Нормальный закон распределения случайных погрешностей (закон Гаусса)

Нормальный закон распределения случайных погрешностей часто встречается и описывается формулой: _.

отклонение результата измерения от действительного значения измеряемой величины;

среднеквадратичное отклонение (СКО), мера рассеяния.

Кривые Гаусса приведены на Рис. 3.

Рис. 3. Кривые нормального распределения

Для нормального закона распределения погрешностей характерны следующие закономерности.

1. Погрешности измерений могут принимать непрерывный ряд значений;

2. При большом числе наблюдений погрешности одинаковой величины, но разного знака ( ), встречаются одинаково часто.

3. С увеличением величины погрешности частота появления погрешности уменьшается.

Приближенные значения среднего квадратичного отклонения (оценка СКО) рассчитывается по формуле:

- среднее арифметическое значение

n- число наблюдений (измерений). Если число наблюдений велико, то подверженная случайным колебаниям величина S_n стремится к постоянному значению – статистическому пределу σ:

_,σ - среднее квадратичное отклонение, основной параметр оценки случайных погрешностей;

σ² - дисперсия измерений D

, относительная среднеквадратичная погрешность.

Для характеристики случайной погрешности необходимо две величины: величина самой погрешности и доверительная вероятность Р (так называемый коэффициент надежности).

При большом числе измерений средней квадратичной погрешности +σ соответствует доверительная вероятность ; погрешности +2σ соответствует доверительная вероятность погрешности +3σ - Р = 0,997 (99,7%). Следует различать точность метода измерения и точность измерения. Точность метода характеризуется погрешностью единичного измерения (оценка погрешности - ). Точность измерения характеризуется меньшей погрешностью – средней квадратичной погрешностью среднеарифметического :

где n- число наблюдений.

Для уменьшения случайной погрешности (величины ) можно либо увеличивать точность измерений, либо увеличивать число наблюдений, т.к. .

Случайную погрешность целесообразно уменьшать до тех пор, пока общая погрешность измерений не будет полностью определяться величиной систематической погрешности , т.е. . Обычно удовлетворяются требованием .