6. Алгоритм решения транспортной задачи

Опишем теперь рассмотренный на частных примерах алгоритм в общем случае.

Основные этапы решения сбалансированной транспортной задачи.

I. Построение математической модели данной задачи.

II. Применение алгоритма метода решения транспортной задачи.

1. Составление задачи, двойственной данной.

1. Определение первоначального плана перевозок. Для этого используется правило «северо-западного угла». После заполнения максимально возможным количеством груза северо-западной клетки (верхняя левая) - переходим к заполнению соседней клетки. Ею может оказаться или соседняя по строке, или соседняя по столбцу, в зависимости от того, где имеются еще не использованные возможности для перевозок. Этот процесс продолжается до распределения всего количества груза. Как правило, число всех заполненных клеток есть , где т — число постав­щиков, п — число покупателей. Однако следует иметь в виду, что возможны так называемые случаи вырождения, когда число заполненных клеток не равно . Этим мы займемся в следующем параграфе.

2. Проверка полученного плана на оптимальность.

Исходя из того, что если некоторые переменные исходной задачи строго больше нуля, то соответствующие им условия двойственной задачи выполняются как строгие равенства, получаем систему уравнений с переменными:

Найдем одно из решений этой системы и подставим его в остальные неравенства системы ограничений двойственной задачи, не вошедшие в систему уравнений. Если все эти неравенства выполняются (т.е. являются верными), то проверяемый план является оптимальным. Если часть неравенств яв­ляется неверными, то возможно дальнейшее улучшение плана.

3. Переход к новому плану перевозок.

В неверных неравенствах все члены переносим в правую часть. Выбираем неравенство (а вместе с ним и соответствующую ему переменную исходной задачи), у которого правая часть имеет наименьшее значение. При этом выборе свободная клетка таблицы распределения, соответствующая этой переменной, оказывается наиболее перспективной из всех имеющихся свободных клеток "для улучшения плана.

Для "выбранной клетки строим многоугольник и производим перемещение грузов в пределах клеток, связанных многоугольником с данной свободной клеткой. В выбранную свободную клетку записываем наименьшее из чисел, стоящих в клетках с отрицательными знаками. Это число, соответствующее количеству грузов, прибавляется к перевозкам всех клеток с положительными знаками и вычитается из всех клеток с отрицательными знаками. Остальные занятые клетки, не вошедшие в контур, остаются без изменения.

4. Проверка вновь полученного плана на оптимальность.

Далее все рассмотренные этапы повторяются в том же порядке до тех пор, пока не будет получен оптимальный план или выяснится, что данная задача не имеет оптимального решения.

III. Экономическая интерпретация полученного математического решения.