Вторая симплексная таблица (промежуточный этап заполнения)

Таблица 3.2а

БП	СЧ
		0
		0
		0
	6	1	0	0	0	0	1/3
С		0

В первую очередь табл. 3.2 заполняется строка , которая в табл. 3.1 была разрешающей. Поэтому она называется начальной строкой. Для ее заполнения все элементы разрешающей строки х₆ табл. 3.1

делят на разрешающий элемент 3 и результаты записывают в соответствующие столбцы строки x₁ табл. 3.2:

18:3 = 6; 3 : 3 = 1; 0 : 3 = 0;..., 1 : 3 = 1/3.

После этого заполняется тот столбец табл. 3.2, который был разрешающим в табл. 3.1. В данном случае это столбец . Во всех строках этого столбца (кроме строки где уже стоит единица), пишут нули (см. табл. 3.2а).

Остальные элементы табл. 3.2 вычисляются по правилу прямоугольника.

Вторая симплексная таблица

Таблица 3.2

БП	СЧ
	7	0	3	1	0	0	-2/3	7/3
	1	0	1	0	1	0	-2/3	1
	15	0	3	0	0	1	0	5
	6	1	0	0	0	0	1/3	-
С	42	0	-5	0	0	0	7/3	-

Вычислим, например, элемент табл. 3.2, стоящий в столбце СЧ строки .

В табл. 3.1 рассмотрим элемент, стоящий на такой же позиции – он равен 19.

Мысленно построим прямоугольник, в одной вершине которого стоит число 19, в другой - разрешающий элемент (число 3), а две другие вершины отмечены в табл. 3.1 кружками. Искомый элемент табл. 3.2 равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали прямоугольника минус произведение элементов на второй диагонали ; разность надо разделить на разрешающий элемент:

.

Элемент столбца СЧ строки х₄ табл. 3.2 вычисляется по формуле

.

Элемент столбца СЧ строки х₅:

.

Наконец, элемент строки С столбца СЧ равен:

Аналогично, с помощью построения прямоугольника в табл. 3.1 в одной из вершин которого всегда находится разрешающий элемент, находят остальные коэффициенты табл. 3.2.

Например, x₃₂ - элемент строки х₃ столбца х₂ вычисляется по формуле (см. табл.3.1):

Так заполняется вся таблица 3.2. Решение, содержащееся в этой таблице неоптимально, т. к. в строке С есть отрицательное число - 5. Следовательно это решение можно улучшить. Перейдем к построению таблицы 3.3. Все выкладки, проведенные нами для перехода к таблице 3.2 повторяются, начиная с нахождения разрешающего столбца и разрешающей строки. Разрешающим столбцом в таблице 3.2 является столбец х₂. Составим отношения СЧ к элементам столбца х₂:7:3=7/3;1:1=1;15 : 3 = 5. Наименьшее отношение дает строка х₄ - она и является разрешающей. Разрешающий элемент: 1.

Третья симплексная таблица

Таблица 3.3

БП	СЧ
	4	0	0	1	-3	0	4/3	3
	1	0	1	0	1	0	-2/3	-
	12	0	0	0	-3	1	2	6
	6	1	0	0	0	0	1/3	18
С	47	0	0	0	5	0	- 1	-

Базисными переменными в таблице 3.3 являются х₃, х_2, х₅, x₁. Вначале заполняется строка х₂ (начальная), которая получается из строки x₄ табл. 3.2 делением на разрешающий элемент. Т.к. разрешающий элемент равен 1, строка x₄ просто переписывается в табл. 3.3.

Затем в столбце х₂ (бывшем разрешающем) пишем нули. Остальные элементы табл. 3.3 находим по правилу прямоугольника с помощью табл. 3.2. Решение, содержащееся в табл. 3.3 - неоптимально, т. к. в последней строке в столбце х₆ есть отрицательное число - 1. Еще раз применяя алгоритм симплекс-метода, получаем оптимальное решение.