2.2 Математическая формулировка задачи.

2.2.1.Варианты расчетной схемы.

1) 0 < U < 1

2) 0 < U < 1

3) 0 < U < 1 4) U = 0

5) U=1

Обозначения на рисунках

C - центр цели (точка прицеливания и центр группирования разрывов);

D - точка подрыва боеприпаса;

Rц - радиус цели;

Rпв- радиус поражающего воздействия,

R - промах (расстояние между точками С и D );

угол DCB;

угол CDB;

половина угла ADB (вариант 2);

угол DBС (вариант 2).

Поражаемая площадь заштрихована. Из рисунков видно, что ее относительная величина либо 0<U<1(варианты 1,2,3), либо U=0(вариант 4), либо U=1(вариант 5).

Различным вариантам расчетных схем соответствуют различные расчетные случаи.

2.2.2 Расчетные зависимости.

Для определения величины U в тех случаях, когда она находится в пределах от 0 до 1 (варианты 1,2,3), используются различные расчетные зависимости:

, (2.1)

или , (2.2)

где  - в радианах.

Идентификация расчетного случая осуществляется на основе анализа неравенств:

R - Rц > 0 (2.3)

Rпв > R - Rц (2.4)

Rпв < R + Rц (2.5)

Если условия (3) ...(5) выполняются ( при этом  > 0), то используется зависимость (1).

Если условие (3) не выполняется, то либо R-Rц<0, либо R-Rц=0. В обоих случаях используется зависимость (2). При этом для случая R-Rц=0 имеем  =0 и =0 (точки A,D и B сливаются в одну), в силу чего зависимость (2) упрощается:

U = R²пв/R²ц .

Если условие (3) выполняется, но нарушается условие (4), то проверка последнего условия (5) не имеет смысла, так как U = 0, т.е. имеет место вариант 4 расчетной схемы.

Наконец, если условия (3) и (4) выполняются, но нарушается условие (5), то имеет место вариант 5 расчетной схемы, для которого U=1.

Реализации величин Х (промах в дальности), Z (промах по направлению), Rпв и Rц рассчитываются по формулам:

xi = x (2.6)

zi = z (2.7)

Rпвi = mRп + (2.8)

Rцi = mRц + (2.9)

где: i - текущий индекс реализации (i=1,n);

n - число реализаций (число прогонов модели);

реализация нормированной нормально распределенной случайной величины с нулевым МОЖ и .

Угловые величины определяются зависимостями:

i/2 = arcsin(2Si/(Ri Rцi)) (2.10)

i/2= arcsin(2Si/(Ri Rпвi)) (2.11)

i = arcsin(2Si/(Rцi Rпвi)) (2.12)

i/2 = i/2 + i (2.13)

где: Si= (qi (qi - Rцi)( qi - Rпвi) )( qi - Ri))^0.5 (2.14)

qi = 0.5(Rцi+ Rпвi+ Ri) (2.15)

, (2.16)

Вопрос о требуемом числе реализаций т решается так же, как и в лабораторной работе №1.

Искомая оценка определяется соотношением:

, (2.17)