- •5. Находим
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •3.Сделайте выводы по результатам работы
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Сделайте выводы по результатам работы
- •3. Вертикальных асимптот у графика нет, поскольку функция непрерывна на всей числовой прямой. Горизонтальной асимптотой является ось Ox, так как
- •4. Находим
- •5. Находим
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •3.Сделайте выводы по результатам работы
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Сделайте выводы по результатам работы
- •3. Вертикальных асимптот у графика нет, поскольку функция непрерывна на всей числовой прямой. Горизонтальной асимптотой является ось Ox, так как
- •4. Находим
- •5. Находим
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •3.Сделайте выводы по результатам работы
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Сделайте выводы по результатам работы
- •3. Вертикальных асимптот у графика нет, поскольку функция непрерывна на всей числовой прямой. Горизонтальной асимптотой является ось Ox, так как
- •4. Находим
- •5. Находим
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •3.Сделайте выводы по результатам работы
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Сделайте выводы по результатам работы
- •3. Вертикальных асимптот у графика нет, поскольку функция непрерывна на всей числовой прямой. Горизонтальной асимптотой является ось Ox, так как
- •4. Находим
- •5. Находим
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •3.Сделайте выводы по результатам работы
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Сделайте выводы по результатам работы
- •3. Вертикальных асимптот у графика нет, поскольку функция непрерывна на всей числовой прямой. Горизонтальной асимптотой является ось Ox, так как
- •4. Находим
- •5. Находим
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •3.Сделайте выводы по результатам работы
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
- •Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
- •Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.П.
Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
Сделайте выводы по результатам работы
Вариант16.
Задание 1. Раскрыть неопределённость и найти предел .
Решение.
Здесь старшая степень переменной n равна 2. Поэтому почленно делим числитель и знаменатель на :
.
Получаем ответ: предел данной функции при переменной, стремящейся к бесконечности, равен .
Задание 2. Исследовать функцию
и построить её график.
Решение.
1. Область определения функции – вся числовая прямая. Множеством значений данной функции, как и всякой показательной функции, служит интервал ]0, +∞[. Поэтому график функции расположен выше оси Ox,
2. Напомним: из школьного курса известно, что функция y = f(x) называется чётной, если
для всех x, принадлежащих области определения функции.
.
График чётной функции симметричен относительно оси Oy, так как, по определению, вместе с любой своей точкой (x; y) он содержит и точку (-x; y).
Функция y = f(x) называется нечётной, если
для всех x, принадлежащих области определения функции.
График нечётной функции симметричен относительно начала координат, так как, по определению, вместе с любой своей точкой (x; y) он содержит и точку (-x; -y).
Наша исследуемая функция чётная, так как
её график симметричен относительно оси Oy. Поэтому исследование можно выполнять только для ]0, +∞[.
3. Вертикальных асимптот у графика нет, поскольку функция непрерывна на всей числовой прямой. Горизонтальной асимптотой является ось Ox, так как
Поскольку кривая имеет двустороннюю горизонтальную асимптоту y = 0, у неё не может быть наклонных асиптот.
4. Находим
Из уравнения
имеем
Так как при переходе через значение x = 0 меняет знак с плюса на минус, то функция в точке x = 0 переходит от возрастания к убыванию, а (0; 1) – точка максимума. Касательная к кривой в этой точке горизонтальна, поскольку
5. Находим
Из уравнения
получаем
т.е.
Учитывая чётность функции, исследуем знаки в окрестности только точки
Следовательно, при x = 1 кривая меняет выпуклость на вогнутость. Так как
то
точка перегиба кривой. Угловой коэффициент касательной в кривой в этой точке
поэтому в точке перегиба касательная образует с осью Ox тупой угол.
6. График не пересекает оси Ox, поскольку он расположен выше неё. Найдём точки пересечения кривой с осью Oy: полагая x = 0, имеем
Тем самым получим точку (0; 1) графика, которая совпадает с точкой максимума.
7. Составим сводную таблицу исследования функции, куда внесём все характерные точки и интервалы между ними. Учитывая чётность функции, получаем следующую таблицу:
|
|
|
|
Особенности графика |
[-1, 0[ |
+ |
- |
Возрастает |
Выпуклый |
0 |
0 |
- |
1 |
(0; 1) – точка максимума |
]0, 1[ |
- |
- |
Убывает |
Выпуклый |
1 |
- |
0 |
|
- точка перегиба, образует с осью Ox тупой угол |
]1, +∞[ |
- |
+ |
Убывает |
Вогнутый |
+∞ |
- |
+ |
|
y = 0 – горизонтальная асимптота |
8. Используя результаты исследования, строим график функции
Задание 3. Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:
Решение. Положим x – 1 = t ; тогда x = t + 1. Отсюда dx = dt . По формуле (1)
Возвращаясь к переменной x, окончательно получаем
Задание 4. Найти неопределённый интеграл:
.
Решение. Пусть , .
Логарифм присутствует в квадрате. Это значит, что его нужно дифференцировать как сложную функцию. Находим , .
Применяя формулу интегрирования по частям, получаем:
Второй интеграл вновь находим по частям.
Находим изначальный интеграл:
Вывод. В ходе выполнения этой работы я научился вычислять пределы функции, проводить исследование функций с помощь производной. Закрепил навыки нахождения интегралов различными методами.
Практическая работа №2. Вычисление пределов функции. Применение производной к исследованию функции. Неопределенный интеграл. Нахождение неопределенных интегралов различными методами.
Цель работы. Сформировать навыки вычисления пределов последовательностей и пределов функций. Сформировать умение находить производные сложных функций, усвоить геометрический и физический смысл производной. Сформировать навыки нахождения неопределенных интегралов различными методами
Порядок выполнения работы: