3. Определение размеров подошвы фундамента

Пример 14. Определить ширину подошвы сборного ленточного фундамента мелкого заложения для жилого дома. Здание без подвала.

Дано: Расчетная нагрузка, приходящаяся на 1 м длины фунда­мента N_OII = 195 кН/м.

Основание фундамента – супесь с характе­ристиками:  = 20 град, C=7 кПа, I_L= 0,6 , γ_II = 18 кН/м³, γ'_II = 16 кН/м³.

Удельный вес бетона _бет = 24 кН/м³. Условно-расчетное сопротивление R₀ = 220 кПа. Среднее значение удельного веса фундамента и грунта на его уступах _ср = 20 кН/м³. Глубина заложения фундамента d = 2,2 м.

Решение. Определяем ориентировочную ширину подошвы фунда­мента b = N_OII/(R_O – _срd) = 195/(220 – 202,2) = 1,11 м.; принимаем b = 1,2 м.

Определяем фактическое расчетное сопротивление грунта основания по формуле 5.7 [7], при отсутствии подвала d_b = 0.

,

где _C1 = 1,1; _C2 = 1,0; k = 1,0, табл. 5.4 [7]

M_ = 0,51; M_C = 5,66; M_g = 3,06 ; k_z = 1 по табл. 5.5 [7] при  = 20 град.

R = (1,11,0/1,0)[0,5111,218,0 + 3,062,216,0 + 5,667] =

=1,1(11,02 + 107,7 + 39,62) = 174,2 кПа.

При этом значении R найдем b = 195/(164 – 2,220) = 1,5 м.

Ширина ближайших типовых блоков по ГОСТ 13580-85 «Плиты железобетонные ленточных фундаментов» – 1,6 и 2,0 м. Примем b = 1,6 м, тогда окончательно

R = (1,11,0/1,0)[0,5111,618,0 + 3,062,216,0 + 5,667] =

=1,1(14,69 + 107,7 + 39,62) = 178,2 кПа .

Исходя из условия P_II  R, конструируем фундамент (рис. 3.1),

где P_II – среднее давление по подошве фундамента в кПа;

P_II = (N_oII + N_фII + N_грII ) / bℓ;

N_0II – расчетная нагрузка, действующая на обрез фундамента в кН;

N_фII – расчетная нагрузка от веса фундамента в кН;

N_грII – то же, от веса грунта, пола и других устройств над усту­пами фундамента в кН;

b, ℓ – соответственно, ширина и длина подошвы фундамента в м, в случае ленточного фундамента ℓ = 1 м.

N_грII = _f(ℓbd – V_ф ),

где _f – коэффициент надежности по нагрузке, принимаем равным 1; ℓ, b – принятые размеры подошвы фундамента в м;

 – удельный вес грунта обратной засыпки в кН/м³, ( =18 кН/м³).

N_грII = [1,62,21 – (1,60,4 + 1,80,6)]118 = 32,4 кН.

N_фII = V_ф_бет = 1,7224 = 41,28 кН.

P_II = (195 + 32,4 + 41,28)/(11,6) = 167,93 кПа.

P_II  R 167,93 < 178,2. Условие удовлетворяется.

Недонапряжение в основании составляет 6% < (5 – 7%) . Меньшее недонапряжение возможно получить при применении монолитных фундаментов, не связанных типовыми размерами.

Рис. 3.1. Конструирование фундамента

Пример 15. Подобрать фундамент под центрально нагруженную колонну.

Дано: Вертикальная нагрузка N_oII = 1650 кН; глубина заложе­ния фундамента d = 2,2 м.; подвала нет (dв = 0); грунтовые ус­ловия такие же, что и в примере 14.

Решение. Ориентировочная площадь подошвы квадратного фунда­мента А = No_II/(Ro – _срd) = 1650/220 – 202,2 = 9,3 м².

b = А = √9,3  3 м.

фактическое расчетное сопротивление грунта основания по формуле

.

При _C1 = 1,1; _C2 = 1,0; k = 1,0; M_ = 0,51; M_C = 5,66; M_g = 3,06 по таблице 5.54 [7] для грунта основания с углом внутреннего трения =20 град.

R = (1,11,0/1,0)[0,5113,018,0 + 3,062,216,0 + 5,667) =

= 1,1(27,54 + 107,7 + 39,62) = 192,35 кПа.

При этом значении R найдем

А = 1650/(192,35 – 202,2) = 11,12 м².

b = А = √11,12 = 3,34  3,4 м.

При b = ℓ = 3,4 м.

R = 1,1(0,5113,418,0 + 107,7 + 39,62) = 196,4 кПа.

Исходя из условия P_II < R , конструируем фундамент.

Монолитный фундамент может иметь от 1 до 3 ступеней, количество ступеней принимают из условия уменьшения вылета консолей, для уменьшения возникающих в них изгибающих моментов. Обычно не рекомендуются устройство вылетов более 0,6 м. Более подробно конструирование фундаментов изложено в главе 29 [1].

Рис. 3.2. Конструирование фундамента

Для данного фундамента примем 3 ступени высотой по 0,3 м.

P_II = (N_0II + N_{ф II} + N_{гр II})/bℓ

(обозначения см. пример 14)

N_{гр II}=[3,43,42,2 – (3,43,40,3 + 2,82,80,3 + 2,22,20,3 + 0,90,91,3)118=

= 307,4 кН.

N_фII = V_ф _бет = 8,3224 = 179,4 кПа.

P_II = (1650 + 199,68 + 307,4)/3,43,4 = 186,6 кПа.

P_II  R 186,6 < 196,4.

Условие выполнено. Недонапряжение в основании составляет 5% < (5 – 7%).

Пример 16. Произвести проверку слабого подстилающего слоя по п.5.6.25 [7].

Дано: На глубине z = 2,0 м от подошвы фундамента и ниже залегает текучепластичный суглинок со следующими характеристика­ми:  = 12 град, C = 11 кПа, _слII = 17,3 кН/м³; Остальные данные как в примерах 14, 15.

Решение. При наличии в пределах сжимаемой толщи основания на глубине z от подошвы фундамента слоя грунта меньшей прочности, чем прочность грунта вышележащих слоев, размеры фундамента должны назначаться такими, чтобы для суммарного напряжения σ_z обеспечивалось условие:

.

Находим дополнительное вертикальное напряжение от собственного веса грунта на кровлю слабого грунта:

= 16,02,2 + 18,02,0 = 71,2 кПа .

То же от нагрузки на фундамент:

σ_zp = P_II.

То же от веса извлеченного из котлована грунта:

σ_zγ = σ_zg0.

Для квадратной подошвы фундамента  = ℓ/b = 3,5/3,5 = 1 при  = 2z/b =

= 22,0/3,4 = 1,2

по таблице прил. 10 найдем  = 0,606.

σ_zp = 0,606186,6 = 113,08 кПа; σ_zγ =0,60635,2=21,33.

на кровлю слабого слоя приходится давление

σ_z = 113,08 – 21,33 + 71,2 = 162,95 кПа.

Площадь подошвы условного фундамента А_z = N_OII / σ_zp

А_Z = 2157,1/113,08 = 19,08 м²; b_У = ℓ_У = 19,72 = 4,37 м.

Расчет сопротивления слабого грунта для условного фундамента

,

где _C – коэффициент условий работы, _C =1.

d₁ = d + z = 2,2 + 2,0 = 4,2 м; γ_II = 17,3 кН/м³, γ'_II = 16,95 кН/м³.

Остальные значения приняты по табл. 5.5 [7] при  = 11 град и при k_z = 1; M_γ = 0,21; M_g = 1,83; M_c = 4,29.

R_Z = 1/1(0,2114,3717,3 + 1,834,316,95 + 4,2911) = 196,44 кПа.

Условие σ_zII < R_Z удовлетворено. 162,95 < 196,44.

Пример 17. Определить размеры подошвы внецентренно нагру­женного фундамента.

Дано: Вертикальная нагрузка N_0II = 1650 кН и момент 450 кНм.

Глубина заложения фундамента d = 2,2 м. Подвала нет, d_в = 0. Грунт суглинок. Угол внутреннего трения грунта  = 20 град; C = 14 кПа; I_L = 0,6.

Решение. Определяем ориентировочно размеры подошвы фунда­мента как для центрально нагруженного А_ф = 9,3 м² (см. пример 15). При соотношении b/ℓ = 0,6 получим b = (9,30,6) = 2,36 м ; ℓ = 2,36/0,6 = 3,94 м.

Назначаем размеры подошвы фундамента bℓ = 2,43,9 м².

Опре­деляем расчетное сопротивление основания для b = 2,4 м по форму­ле (5.7) [7].

При _C1 = 1,25; _C2 = 1,0; k = 1,0; M_ = 0,51; Mg = 3,06; Mс = 5,66 по таблице 5.5 [7] для грунта основания с углом внутреннего трения  = 20 град.

R = (1,251/1)[0,5112,418,0 + 3,062,216,0 + 5,6614) = 261,2 кПа.

При этом значении R найдем

А = 1650/(261,2 – 202,2) = 7,6 м². При соотношении b/ℓ = 0,6 получим b = (7,60,6) = 2,14 м ; ℓ = 2,14/0,6 = 3,57 м.

Назначаем размеры подошвы фундамента bℓ = 2,23,6 м².

При b = 2,2 м, R = 258,9 кПа.

Исходя из условия P_II < R , конструируем фундамент.

Для данного фундамента примем 3 ступени высотой по 0,3 м.

Произведем проверку условий: P  R; P_mаx  1,2 R; P_min  0.

N_{гр II} = [2,23,62,2 – (2,23,60,3 + 1,63,00,3 + 1,02,40,3 + 0,90,91,3)18 =

= 212,96 кН.

N_фII = V_ф _бет = 5,5924 = 134,16 кПа.

P_II = (1650 + 134,16 + 212,96)/2,23,6 = 252,16 кПа.

P_II  R 252,16 < 258,9.

Условие выполнено. Недонапряжение в основании составляет 2,6% < (5 – 7%).

Максимальное краевое давление под подошвой фундамента не долж­но превышать 1,2R, т. е. 310,68 кПа.

Нагрузка в плоскости подошвы

N_II = 1650 + 134,16 + 212,96 = 1997,12 кН.

Эксцентриситет е = 450 / 1997,12 = 0,225 см.

Найдем максимальное и минимальное краевые давления под подош­вой фундамента при внецентренном загружении по формуле:

.

P_maxII = 1997,12/7,92(1 + 60,225/3,6) = 346,72 кПа;

P_minII = 1997,12/7,92(1 – 60,225/3,6) = 157,6 кПа.

Проверяем выполнение условий

P_max = 346,72 < 1,2R = 310,68 кПа – условие не выполняется, увеличиваем размеры фундамента.

Назначаем размеры подошвы фундамента bℓ = 2,43,8 м².

При b = 2,4 м, R = 261,2 кПа

Исходя из условия P_II < R , конструируем фундамент

Для данного фундамента также примем 3 ступени высотой по 0,3 м.

Произведем проверку условий: P  R; P_mаx  1,2 R; P_min  0.

N_{гр II} =[2,43,82,2 – (2,43,80,3 + 1,83,20,3 + 1,22,60,3 + 0,90,91,3)18 =

= 244,9 кН.

N_фII = V_ф _бет = 6,4524 = 154,8 кПа.

P_II = (1650 + 154,8 + 244,9)/2,43,8 = 224,7 кПа.

P_II  R 224,7 < 261,2.

Условие выполнено. Недонапряжение в основании не учитывается.

Максимальное краевое давление под подошвой фундамента не долж­но превышать 1,2R, т. е. 313,44 кПа.

Нагрузка в плоскости подошвы

N_II = 1650 + 134,16 + 212,96 = 2049,7 кН.

Эксцентриситет е = 450 / 2049,7 = 0,219 см.

Найдем максимальное и минимальное краевые давления под подош­вой фундамента при внецентренном загружении по формуле:

.

P_maxII = 2049,7/9,12(1 + 60,219/3,8) = 302,4 кПа;

P_minII = 2049,7/9,12(1 – 60,219/3,8) = 147,0 кПа.

Проверяем выполнение условий

P_max = 302,4 < 1,2R = 313,44 кПа – условие выполняется. Недонапряжение в основании составляет 3,5% < (5 – 7%).

P_min = 147,0 > 0; Условие выполняется.

Пример 18. Определение размеров подошвы фундамента жилого здания при на­личии подвала.

Дано: Грунт основания суглинок, с характеристиками:

 = 20 град; C_II = 15 кПа;  = 18 кН/м³; R₀= 250 кПа.

Первый слой грунта: h₁ = 1,2 м; ₁ = 18 кН/м³.

Второй слой грунта: h₂ = 2,2 м; ₂ = 19 кН/м³.

Нагрузка в плоскости обреза фундамента на 1 м длины стены 240 кН/м.

Эксцентриситет нагрузки в плоскости надподвального перекрытия е₀ = 0.

Среднее значение угла сдвига обратной засыпки примем как для влажного пылевато-глинистого грунта по прил. 8,  = 30 град. Расчетная схема фундамента представлена на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Расчетная схема фундамента

Решение. Средневзвешенный удельный вес грунта в пределах глубины заложения составляет:

_II^`= (181,2 + 192,2)/(1,2+2,2) = 18,65 кН/м³.

Определяем ориентировочную ширину подошвы как для центрально нагруженного фундамента по формуле

b = N_OII / (R_O – _срd) = 240 / (250 – 163,4 ) = 1,22 м. Принимаем ближайшее значение для сборных блоков по [6].

b = 1,4 м, при _C1 = 1,1; _C2 = 1,0; k = 1,0; M_ = 0,51; Mg = 3,06; Mс = 5,66. Определяем расчетное сопротивление грунта по формуле (5.7) [7].

R=(1,11/1)[0,5111,4∙18+ 3,060,6418,65 + (3,06 – 1)2,018,65 + 5,6615)=

= 232,2 кПа.

При этом значении R уточняем

b = 240/(232,2 – 203,4) = 1,46 м., принимаем следующее значение для сборных блоков b = 1,6 м, R = 234,2 кПа, 1,2R = 1,2232,2 = 281,04 кПа.

Давление на подпорную стенку у подошвы фундамента.

Высота подпорной стенки с учетом фиктивного слоя

L = d + h_пр = 3,4 + 0,54 = 3,94 м.; h_пр=q/_II^`, q – полезная нагрузка на прилегающей территории, при отсутствии данных принимается равной q = 10,0 кПа.

P_зII = '_IILtg²( 45 – /2 ) = 18,653,94tg²(45 – 30/2 ) = 24,49 кПа.

Усилия, действующие в плоскости подошвы фундамента:

от фундамента: N_фII = (0,63,1 + 0,31,6 )124 = 56,16 кН;

от веса грунта на уступах фундамента: N_грII = (3,118,51)/2 = 28,67 кН.

Момент в плоскости подошвы

= 8,57 кHм;

N_II = N_OII + N_{ф II} + N_{гр II} = 240 + 56,16 + 28,67 = 324,83 кН;

e = 8,57/324,83 = 0,0264 м;

.

P_max = 324,83/1,61(1 + 60,0264/1,6) = 223,12 кПа;

P_minII = 182,92 кПа > 0;

P_maxII = 223,12 кПа < 1,2R = 281,04 кПа

P_II = 203,02 кПа < R = 234,2 кПа.

Все условия удовлетворены.

Данный расчет в большинстве случаев не является обязательным, т. к. горизонтальную силу от давления грунта на стену подвала не учитывают, полагая, что она воспринимается конструкциями перекрытия и пола подвала.