Гідродинаміка

1 .Замкнута циліндрична посудина заповнена водою до висоти 5 м, а простір над водою знаходиться під додатковим тиском 5,05×10⁵ Па. На рівні дна посудини зроблена дірочка, і вода може витікати через маленьку трубочку вертикально вгору. На яку висоту підніметься вода?

2. З вертикально розташованого брандспойта б'є струмінь води. Витрати води 60 л/хв. Яку площу перерізу має струмінь на висоті 2 м над кінцем брандспойту, якщо площа його перерізу безпосередньо біля отвору становить 1,5 см² ? (4,37 см²)

3. Підводний човен знаходиться на глибині 100 м. З якою швидкістю крізь отвір у корпусі човна вриватиметься струмінь води, якщо тиск у човні дорівнює атмосферному ? (44,3 м/с)

4. У трубі водопроводу утворився отвір площею 4 мм², з якого б'є вертикально вгору струмінь води до висоти 80 см. Чому дорівнює виток води за добу ? (1,37 т)

5. По довгій похилій площині стікає струмінь води сталої ширини. На шляху 3 м глибина потоку зменшується вдвічі. На якому шляху глибина потоку зменшиться у 4 рази ? (15 м)

6. У бочку наливається вода зі швидкістю 200 см³/с. На дні бочки утворився отвір площею перерізу 0,8 см². Визначити рівень води у бочці. (31,9 см)

7. У посудину наливається вода зі швидкістю 0,5 л/с. Визначити діаметр отвору в посудині, при якому вода знаходилася б на сталому рівні Н = 20см. (1,8 см)

8. Посудина циліндричної форми з площею основи 10 м² та об'ємом 100 м³ заповнена водою. Визначити час, необхідний для повного спустошення посудини, якщо у дні посудини утворився круглий отвір площею 8 см². (1780 с)

9. Посудина у формі півсфери (опуклістю вниз) з радіусом R = 10 см вщерть заповнена водою. На дні посудини знаходиться круглий отвір з площею поперечного перерізу S = 4 мм². Визначити час, за який через цей отвір виллється стільки води, щоб її рівень у посудині знизився на 5 см.

10. У дні посудини є отвір діаметром d₁. У посудині вода підтримується на сталому рівні, рівному h. Вважаючи, що струмінь не розбризкується, визначити діаметр струменя, який витікає із посудини на відстані h₁ = 2h від її дна. (d₂ = ⁴Ö1/3 = 0,76 d₁)

11. Площа поршня у горизонтально розміщеному, заповненому водою циліндрі S₁ = 1,5 см², а площа отвору, через який виливається вода, S₂ = 0,8 мм². Визначити час, за який витече вода із циліндра, якщо на поршень діяти сталою силою F= 5 Н, а довжина циліндра 5 см.(1,15 с)

11. Горизонтальною трубкою змінного перерізу тече вода. Площі поперечних перерізів трубки на різних її ділянках рівні відповідно S₁ = 10 см², та S₂ = 20 см . Різниця рівнів води у вертикальних трубках однакового перерізу становить 20 см. Визначити об'єм води, який проходить через поперечний переріз труби за 1 с.

11. Визначити на яку висоту підніметься вода у вертикальній трубці, яка впаяна у вузьку частину горизонтальної труби діаметром (d₂ = 3 см, якщо в широкій частині труби діаметром d₁= 9 см швидкість газу становить V₁ - 25см/с.

12. Кулька спливає із сталою швидкістю у рідині, густина якої втричі більше густини матеріалу кульки. Визначити відношення сили тертя яка діє на кульку до її ваги.

13. Суміш свинцевих дробинок (густина 11300 кг/м³) діаметрами 4 мм та 2 мм одночасно вміщують в широку посудину з гліцерином (густина 1260 кг/м³, динамічна в'язкість 1,48 Па×с) глибиною h = 5м. Визначити на скільки більше часу знадобиться дробинкам меншого розміру щоб досягнути дна посудини.

14. Широка посудина з невеликим отвором у дні заповнена водою та гасом. Нехтуючи в'язкістю знайти швидкість витікання води, якщо товщина шару води h₁ = 30 см, а шару гасу h₂ = 20 см.

15. Зігнуту трубку занурили в потік води. Швидкість потоку відносно трубки 2,5 м/с. Закритий верхній кінець трубки має невеликий отвір і знаходиться на висоті h_о = 12 см. На яку висоту h буде підніматись струмінь води над трубкою витікаючи з отвору?

16. Яку роботу необхідно виконати щоб діючи із сталою силою на поршень витиснути з горизонтально розміщеного циліндра за час t усю воду. Об'єм води в циліндрі V, площа перерізу отвору S, при чому S значно менше площі поршня. Тертям і в'язкістю нехтуємо.

17. Дві манометричні трубки встановлені на горизонтальній трубі змінного перерізу у місцях, де перерізи труби рівні S₁ та S₂. По трубі тече вода. Знайти об'єм води, який протікає за одиницю часу через переріз труби, якщо різниця рівнів води у манометричних трубках рівна Dh.

18. У середині дна циліндричного відра знаходиться невеликий отвір через який витікає вода. Рівень води у відрі на 0,3 м вище дна. Площа дна 0,125 м² , площа отвору 0,025 м² . Скільки часу знадобиться для повного витікання води через отвір в таких випадках: відро нерухоме; відро рівномірно піднімається; відро рухається з пришвидшенням 120 см/с² вниз; відро рухається з тим же пришвидшенням в горизонтальному напрямі.

19. На легкому візку стоїть широка циліндрична посудина, заповнена водою. Висота води в посудині 1м. З протилежних боків посудини зроблено 2 отвори: на висоті h₁ = 25 см із площею перерізу S₁ = 0,5 см² та на висоті h₂ = 75 см над дном посудини із площею перерізу S₂=1 см². Яку силу в якому напрямі необхідно прикласти до візка щоб при відкритих отворах він залишався у спокої.

20. Визначити силу яка вириває із посудини зливну трубу. Поперечний переріз струменя S=4 см². Висота рівня рідини над отвором труби h = 1,2 м.

21. У широкій циліндричній посудині заповненій водою до рівня 75 см, є два отвори, через які витікають струмені води. Нижній отвір знаходиться на висоті 25 см. На якій висоті знаходиться верхній отвір, якщо обидва струменя перетинаються в одній точці на рівні дна посудини?

22. Яку силу необхідно прикласти до поршня горизонтально розміщеного шприца, щоб струмінь води, який витікає з нього мав швидкість 10 м/с. Радіус поршня 2 см. Тертям нехтувати.

23. Через горизонтально розміщену трубу змінного перерізу щохвилини проходить вода об'ємом 2м³. Визначити різницю рівнів води у манометричних трубках у місцях з діаметрами 0,3 м та 0,1 м.

24. Визначити роботу, яка виконується при переміщенні води об'ємом 2 м³ в горизонтальній трубі змінного перерізу з тиском, що змінюється від 50 до 20 кПа.

25. Скляна кулька радіусом 0,5 мм падає у широкій посудині з гліцерином із сталою швидкістю 5 см/с. Знайти в'язкість гліцерину, якщо густина скла 2700 кг/м , а густина гліцерину 1200 кг/м .

26. У широкій посудині, заповненій водою, на висоті h = 0,1 м знаходиться отвір перерізом S = 2 см², через який витікає струмінь води. До посудини зверху підведена труба, через яку надходить вода так, що її рівень води в посудині залишається незмінним. Скільки води повинно щосекунди надходити в посудину, щоб струмінь, який витікає через отвір, досяг рівня дна посудини у точці, яка знаходиться на відстані l = 0,5 м від краю посудини?

27. Відерце з водою підвішене до пружини і здійснює вертикальні гармонічні коливання з періодом 2 с та амплітудою 10 см. Через малий отвір в середині дня відерця витікає струмінь води. Визначити найбільше та найменше значення швидкості витікання води, якщо висота води у відрі 10 см.

28. Яку потужність розвиває двигун мотоцикла, якщо при зустрічному вітрі швидкістю V₁= 10 м/с мотоцикліст їде зі швидкістю v₂=20 м/с? Маса мотоцикліста разом з мотоциклом т = 200 кг, коефіцієнт тертя m = 0,2, загальна площа лобової поверхні S= 1,2 м².

29. У дні циліндричної посудини діаметра D = 0,5 м знаходиться круглий отвір діаметром d = 1 см. Знайти залежність швидкості зниження рівня води в посудині від висоти к цього рівня. Знайти значення цієї швидкості для висоти h = 0,2 м.

30. Циліндрична посудина висотою 1 м заповнена вщерть водою. За який час вся вода виллється через отвір у дні посудини, якщо площа S₂ поперечного перерізу отвору у 400 разів менша площі S₁ поперечного перерізу посудини? Порівняти цей час із тим, який би знадобився для витікання такого ж об'єму води, якби рівень води у посудині підтримувався на висоті 1 м від отвору.

31. У посудину надходить вода із швидкістю 0,2 л/с. Яким повинен бути діаметр отвору у дні посудини щоб вода в ньому знаходилась на сталому рівні к = 8,3 см?

32. Бак висотою 2 м вщерть заповнений водою. На якій висоті повинен бути отвір у стінці бака, щоб місце падіння струменя, який витікає з отвору, було на максимальній від бака відстані? (В.Ч.12.54)

33. Струмінь води з площею поперечного перерізу 4 см витікає в горизонтальному напрямі з пожежного рукава, розташованого на висоті 2 м над поверхнею землі і падає на цю поверхню на відстані 8 м. Площа рукава 50 см². Нехтуючи опором повітря знайти надлишковий тиск в рукаві. (В.Ч.12.53)

34. Вода подається у фонтан з великого циліндричного бака діаметром 2 м і б'є з отвору фонтана, діаметр якого 2 см, зі швидкістю 12 м/с. Знайти швидкість з якою знижується рівень води у баці, та висоту, на яку піднімається вода, яка б'є з фонтана. (В.Ч.пр.6)