5. 3 Індивідуальне завдання 3

Приклад 1: Розв’язати систему рівнянь за формулами Крамера.

Розв’язання:

Складемо основний визначник системи і обчислимо його:

.

Отже, система має єдиний розв’язок.

Складемо допоміжні визначники системи, обчислимо їх і знайдемо розв’язок системи, використавши формули Крамера: , , .

Отже,

Приклад 2: Знайдемо розв’язок системи рівнянь методом Гаусса:

Розв'язання:

Сформуємо розширену матрицю:

Прямий хід методу Гаусса.

1. Розділимо перший рядок матриці на а₁₁=3.

Отримаємо матрицю наступного вигляду:

2. Віднімаємо від другого рядка перший рядок, помножений на а₂₁=2.

Віднімаємо від третього рядка перший рядок, помножений на а₃₁=3.

Отримана модифікована матриця:

3. Розділимо другий рядок на а₂₂=3.66 :

4. Віднімаємо від третього рядка другий рядок, помножений на а₃₂=2.

5. Розділимо третій рядок матриці на а₃₃= -4.727 :

Прямий хід метода Гаусса закінчено. Обернений хід метода Гаусса. Утворюємо нулі вище головної діагоналі.

6. Віднімаємо від другого рядка третій, помножений на а₂₃=1.363.  Віднімаємо від першого рядка третій, помножений на а₁₃=1:

7. Віднімаємо від першого рядка другий, помножений на а₁₂=0.66 :

Запишемо систему рівнянь по останній розширеній матриці:

Змінні x₁, x₂, x₃ залишемо в лівій частині рівняння, а х₄ перенесимо вправо. Остаточний вигляд системи буде такий:

де х₄ – вільна змінна.

Дана система рівнянь має безліч розв’язків.

Варіанти індивідуальних завдань для РГР

Завдання:

1) Розв’язати систему рівнянь за формулами Крамера .

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.		30.

2) Розв'язати систему рівнянь методом Гаусса

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.		30.