2. Напівпровідникові діоди

2.1. Стаціонарний режим роботи напівпровідникового діода

2.1.1. Структура і елементи напівпровідникового діода

Під напівпровідниковим діодом будемо розуміти напівпровідниковий прилад, що складається з випрямного переходу і двох омічних контактів, за допомогою яких перехід під’єднується до електричної схеми. Випрямним переходом може бути електронно-дірковий перехід (p – n-перехід), гетероперехід або випрямний перехід, утворений на контакті метал – напівпровідник (бар'єр Шотткі).

Здебільшого напівпровідникові діоди мають несиметричні р-n- переходи (p⁺–n- або р–n⁺- переходи). Під час прикладання зовнішньої напруги, за якої знижується потенційний бар'єр, тобто під час прямого увімкнення р-n- переходу кількість носіїв заряду, інжектованих із сильнолегованої у слабколеговану область, значно вища від кількості носіїв, що проходять у протилежному напрямку. Відповідно, область напівпровідникового діода, в яку відбувається інжекція неосновних для цієї області носіїв заряду, називають базою діода.

Рис. 2.1. Структура напівпровідникового діода з р⁺- п- переходом: 1 – омічний перехід; 2 – випрямний перехід; 3 – база діода

2.1.2. Вольт-амперна характеристика ідеального діода

Розглянемо напівпровідниковий діод за наявності зовнішньої напруги. Під час прямого зміщення діода зовнішня напруга частково компенсує контактну різницю потенціалів на p–n-переході, оскільки зовнішнє електричне поле під час прямого увімкнення діода спрямоване протилежно до внутрішнього (дифузійного) поля. Тому висота потенціального бар’єра зменшується пропорційно до напруги, яка прикладається до діода. Зі зменшенням висоти потенційного бар’єра збільшується кількість носіїв заряду, які можуть подолати потенційний бар’єр і перейти в сусідню область переходу. Під час зворотного увімкнення діода зовнішнє електричне поле і внутрішнє (дифузійне) поле в р–n- переході збігаються за напрямком і відбувається екстракція неосновних носіїв заряду із областей, що прилягають до переходу.

Для отримання рівняння, що описує вольт-амперну характеристику ідеального діода, зробимо деякі припущення. Будемо вважати, що:

1. p–n- перехід у діоді плоский, тобто будемо розглядати одновимірну модель діода (рис. 2.1);

2. вся зовнішня напруга прикладена до збідненої області переходу, тобто електричне поле зосереджується лише в ОПЗ р–n- переходу;

3. р-n – перехід безмежно тонкий порівняно з об’ємом р–n- областей, що дає змогу знехтувати генерацією і рекомбінацією носіїв заряду ОПЗ переходу;

4. нехтуємо дрейфовою складовою струму неосновних носіїв заряду за межами запірного шару р–n- переходу, а враховуємо лише дифузійні струми, що виникають за наявності градієнта концентрації носіїв заряду;

5. низький рівень інжекції, тобто надлишкові концентрації неосновних носіїв заряду малі порівняно з нерівноважною концентрацією основних носіїв заряду в областях переходу.

Відповідно загальна густина струму через діод дорівнює сумі густин діркової і електронної складових дифузійного струму через перхід:

, (2.1.)

де D_p i D_n – коефіцієнти дифузії дірок і електронів відповідно.

Як видно з рівняння (2.1), для розрахунку струму через діод необхідно знати розподіл концентрації неосновних носіїв заряду, який можна знайти, розв’язавши рівняння неперервності. Для дірок рівняння неперервності в загальному випадку мають такий вигляд:

, (2.2)

де p_n(x), p_n0 – відповідно нерівноважна і рівноважна концентрація дірок в n-області переходу; τ_p – час життя дірок; g_p – швидкість генерації дірок у базі діода.

Оскільки в цьому об’ємі діода генерація носіїв заряду, зумовлена зовнішніми чинниками, відсутня, то g_p=0. Розглянемо стаціонарний режим роботи діода (U=const) – не змінюється концентрація носіїв заряду в часі dp(x,p)/dt=0. Вище ми прийняли, що зовнішня напруга цілком падає на переході і поле за переходом відсутнє, тобто рух носіїв заряду має дифузійний характери. Тоді рівняння неперервності (2.2) запишеться відповідно для дірок і електронів у вигляді:

(для n-області переходу); (2.3)

(для р-області переходу);(2.4)

або

(для n-області переходу); (2.5)

(для р-області переходу), (2.6)

де , – дифузійна довжина дірок у n-області і електронів у р-області переходу відповідно.

Загальний розв'язок рівнянь (2.5) і (2.6) має вигляд:

p_n(х) - р_no= А exp (-x/L_p) + В exp(x/L_p); (2.7)

п_р(х) - п_ро= А' еxр(-x/L_n) + В' exp(x/L_n). (2.8)

Сталі інтегрування А, В і А', В' знаходимо з граничних умов задачі:

якщо х=0 p_п (х) = р_п,гр = р_по exp(qU/kT);

n_p (*) = п_р,гр = п_ро exp(qU/kT);

якщо x →∞ р_п (х) = р_по; п_р (х) =п_ро.

Після підстановки граничних умов у вирази (2.7) і (2.8) одержуємо:

А = р_по [exp(qU/kT)-1]; B = 0;

А' = 0; B' = n_po[exp(qU/kT)-1],

де U - зовнішня напруга на р–n- переході.

Підставляючи знайдені значення А, В і А', В' в рівняння (2.7) і (2.8), отримуємо остаточні вирази для концентрації незрівноважних носіїв заряду в n– і р– областях переходу відповідно:

p_п(х) - р_по = р_по [exp(qU/kT)-1]cth(x_n/L_p); (2.9)

п_р(х) - n_po=n_po[exp(qU/kT)-1 )cth(x_n/L_n). (2.10)

З рівнянь (2.9) і (2.10) видно, що надлишкова концентрація неосновних носіїв заряду в областях переходу під час віддалення від технологічної межі переходу зменшується за експоненційним законом. Дифузійна довжина неосновних носіїв заряду є визначальним параметром зміни нерівноважної концентрації і визначається як відcтань, на якій нерівноважна концентрація змінюється в е = 2,71 разу.

Із знайденого розподілу концентрацій нерівноважних неосновних носіїв заряду р_n(х) і п_р(х) легко визначити густину дифузійного діркового (J_p._диф) і електронного (J_n._диф) струмів:

,(2.11)

.(2.12)

Повна густина струму через p–n- перехід за умови, що дрейфовими струмами можна знехтувати, буде дорівнювати:

.(2.13)

Перший множник виразу (2.13) показує величину густини струму насичення J_s, яка визначається параметрами n– і р– областей переходу і товщиною бази діода. Взагалі розглядають граничні (часткові) випадки діодів із товстою (довгою) і тонкою (короткою) базами.

Діод із товстою базою – це діод, товщина бази якого значно перевищує довжину неосновних носіїв заряду (x_n>>L_p, x_p>>L_n). Тоді аргументи гіперболічних котангенсів у виразі (2.13) значно перевищують одиницю, а самі гіперболічні котангенси близькі до одиниці:

, . (2.14)

Враховуючи (2.14), вираз для густини струму (2.13) в діодах із товстою базою має вигляд:

. (2.15)

Діод із тонкою базою – це діод, товщина бази якого значно менша від дифузійної довжини неосновних носіїв заряду (x_n<<L_p, x_p<<L_n). У цьому випадку аргументи гіперболічних котангенсів будуть малими (меншими одиниці). Тому, розкладаючи гіперболічні функції в ряд, можна обмежитись тільки одним членом розкладу . В нашому випадку

, . (2.16)

Враховвуючи (2.16), вираз (2.13) для діодів із тонкою базою набуває такого вигляду:

. (2.17)

Отже, вираз для ідеального діода може бути поданий у загальному вигляді:

. (2.18)

Рівняння (2.18), що описує ВАХ ідеального напрівпровідникового діода, можна подати у вигляді:

. (2.19)

Якщо врахувати площу p–n- переходу діода А_р-n, то струм , тоді, згідно з (2.18):

, (2.20)

де І_s – струм насичення діода.

При прямій напрузі на p–n- переході прямий струм швидко (експоненційно) зростає при збільшенні напруги. При зворотній напрузі струм через p–n- перехід прямує до постійної величини J₀.

Вирази (2.18) і (2.19) описують ВАХ ідеального діода, тобто без урахування генераційно – рекомбінаційних процесів, що відбуваються в запірному шарі p–n - переходу, без урахування поля за межами запірного шару, явищ на поверхні кристала, крайових ефектів і т.д. Здебільшого експериментальні результати добре узгоджуються з отриманим виразом ВАХ, якщо врахувати для прямої гілки розподіл напруги в базі діода, для зворотної - струми втрат і пробій p–n-переходу. На рис. 2.2 наведено ВАХ ідеального діода відповідно до виразів (2.18) і (2.19).

Рис. 2.2. ВАХ ідеального діода

Оскільки ВАХ напівпровідникового діода є нелінійною і несимет­ричною, то кожну її точку можна описати за допомогою диференційного опору (r_р-п) або опору постійному струму (R_p-n):

і , (2.21)

і , (2.22)

Якщо U>0, R_p-n>r_p-n; якщо U <0, |U|> кТ/q, R_p-n<r_p-n;