1. Исходные данные

Вариант 13 15 3

Модель цепи представлена на рисунке 1:

Рисунок 1 – Модель цепи

Исходные данные по источникам ЭДС и тока представлены в таблице 1:

Таблица 1 – Исходные данные по источникам ЭДС и тока

E1	E2	E3	J	n
B	B	B	A	град
			1	3

Исходные данные по параметрам пассивных элементов представлены в таблице 2:

Таблица 2 – Исходные данные по параметрам пассивных элементов

R1	R2	R3	L1	L2	C1	С2	k
Ом	Ом	Ом	мГн	мГн	мкФ	мкФ	–
6	6	12	5	5	278	556	0,6

Источники ЭДС и тока представляются следующим образом:

А) Произвольной формы

B) Гармонические колебания

Г) Постоянные источники

2. Составление математической модели цепи для заданной схемы относительно токов ветвей

   1. Ммц для мгновенных значений при действии источников сигнала e(t) и j(t) произвольной формы

Для вычисления мгновенных значений при действии при действии источников сигнала e(t) и j(t) произвольной формы нужно упростить схему, исключив ток .

Рисунок 2 – Модель цепи для мгновенных значений при действии источников сигнала e(t) и j(t) произвольной формы

В результате модель цепи будет имеет =4 узла, =7 ветвей , ;

= – 1 = 3 уравнения по первому закону Кирхгофа;

= – - = 3 уравнения по второму закону Кирхгофа.

Количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных токов:

Выбираем 3 узла и составляем уравнения по первому закону Кирхгофа:

Узел 1:

Узел 2:

Узел 3:

Для трех элементарных контуров составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

1к:

2k:

3k:

Введем компонентные уравнения для перехода к мгновенным значениям

После подстановки компонентных уравнений (КУ) получим систему, позволяющую найти токи ветвей:

2. Ммц для комплексных значений при действии источников гармонических сигналов

Рисунок 3 – Модель цепи для комплексных значений при действии источников гармонических сигналов

В результате модель цепи будет имеет =4 узла, =7 ветвей , ;

= – 1 = 3 уравнения по первому закону Кирхгофа;

= – - = 3 уравнения по второму закону Кирхгофа.

Количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных токов:

Выбираем 3 узла и составляем уравнения по первому закону Кирхгофа:

Узел 1:

Узел 2:

Узел 3:

Для трех элементарных контуров составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

1к:

2k:

3k:

Преобразуем уравнения по второму закону Кирхгофа:

1к:

2k:

3k:

Учтем, что

Получаем следующую систему уравнений:

3. Ммц для постоянных значений при действии источников постоянных сигналов

При действии источников постоянного сигнала, сопротивление катушки индуктивности становиться равным нулю, а сопротивление емкостного элемента – бесконечности. С учетом этого модель цепи имеет следующий вид:

Рисунок 4 – Модель цепи для постоянных значений при действии источников постоянных сигналов

Рисунок 5 – Вспомогательная модель цепи для постоянных значений при действии источников постоянных сигналов

В результате модель цепи будет имеет =2 узла, =3 ветвей , ;

= – 1 = 1 уравнения по первому закону Кирхгофа;

= – - = 1 уравнения по второму закону Кирхгофа.

Количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных токов:

Выбираем узел и составляем уравнение по первому закону Кирхгофа:

Узел 1:

Для элементарного контура составляем уравнение по второму закону Кирхгофа:

1к:

Преобразуем уравнения по второму закону Кирхгофа:

Полученная система уравнений имеет следующий вид: